2.2 一元一次不等式(組)學(xué)用P14過(guò)關(guān)演練(30分鐘80分)1.若3x>-3y,則下列不等式中一定成立的是(A)A.x+y>0B.x-y>0C.x+y<0D.x-y<0【解析】由3x>-3y得x>-y,x+y>0.2.(xx浙江衢州)不等式3x+25的解集是(A)A.x1B.x73C.x1D.x-1【解析】移項(xiàng),得3x3,系數(shù)化為1,得x1.3.(xx四川南充)不等式x+12x-1的解集在數(shù)軸上表示為(B)【解析】移項(xiàng),得x-2x-1-1,合并同類項(xiàng),得-x-2,系數(shù)化為1,得x2,將不等式的解集表示在數(shù)軸上,如選項(xiàng)B所示.4.(xx湖北襄陽(yáng))不等式組2x>1-x,x+2<4x-1的解集為(B)A.x>13B.x>1C.13<x<1D.空集【解析】解不等式2x>1-x,得x>13,解不等式x+2<4x-1,得x>1,則不等式組的解集為x>1.5.關(guān)于x的不等式2(x-1)>4,a-x<0的解集為x>3,那么a的取值范圍為(D)A.a>3B.a<3C.a3D.a3【解析】解不等式2(x-1)>4,得x>3,解不等式a-x<0,得x>a,不等式組的解集為x>3,a3.6.對(duì)于不等式組12x-17-32x,5x+2>3(x-1),下列說(shuō)法正確的是(B)A.此不等式組無(wú)解B.此不等式組有7個(gè)整數(shù)解C.此不等式組的負(fù)整數(shù)解是-3,-2,-1D.此不等式組的解集是-52<x2【解析】12x-17-32x,5x+2>3(x-1),解不等式,得x4;解不等式,得x>-52,所以不等式組的解集為-52<x4,不等式組的整數(shù)解為-2,-1,0,1,2,3,4,共7個(gè).7.(xx山東聊城)已知不等式2-x22x-43<x-12,其解集在數(shù)軸上表示正確的是(A)【解析】根據(jù)題意得2-x22x-43,2x-43<x-12,由得x2,由得x<5,2x<5,將不等式的解集表示在數(shù)軸上,如選項(xiàng)A所示.8.(xx貴陽(yáng))已知關(guān)于x的不等式組5-3x-1,a-x<0無(wú)解,則a的取值范圍是a2.【解析】5-3x-1,a-x<0,由得x2,由得x>a,不等式組無(wú)解,a2.9.(xx貴州安順)不等式組3x+40,12x-241的所有整數(shù)解的積為0.【解析】3x+40,12x-241,解不等式得x-43,解不等式得x50,不等式組的整數(shù)解為-1,0,1,50,所有整數(shù)解的積為0.10.(xx山西)xx年國(guó)內(nèi)航空公司規(guī)定:旅客乘機(jī)時(shí),免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高三者之和不超過(guò)115 cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱.已知行李箱的寬為20 cm,長(zhǎng)與高的比為811,則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為55cm.【解析】設(shè)長(zhǎng)為8x,則高為11x,由題意得19x+20115,解得x5,故行李箱的高的最大值為11x=55 cm.11.(8分)(xx江蘇鹽城)解不等式:3x-12(x-1),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).解:去括號(hào),得3x-12x-2,移項(xiàng),得3x-2x-2+1,系數(shù)化為1,得x-1.將不等式的解集表示在數(shù)軸上,如圖所示.12.(8分)(xx四川自貢)解不等式組:3x-51,13-x3<4x,并在數(shù)軸上表示其解集.解:解不等式,得x2,解不等式,得x>1,不等式組的解集為1<x2.將其表示在數(shù)軸上,如圖所示.13.(9分)自學(xué)下面的材料后,解答問(wèn)題.分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式.如:x-2x+1>0,2x+3x-1<0等.那么如何求出它們的解集呢?根據(jù)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)除法法則可知:兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù).其字母表達(dá)式為:若a>0,b>0,則ab>0;若a<0,b<0,則ab>0;若a>0,b<0,則ab<0;若a<0,b>0,則ab<0.反之:(1)若ab>0,則a>0,b>0或a<0,b<0.(2)若ab<0,則或.根據(jù)上述規(guī)律,求不等式x-2x+1>0的解集.解:(2)a>0,b<0,a<0,b>0.根據(jù)題意可知,不等式x-2x+1>0可轉(zhuǎn)化為x-2>0,x+1>0或x-2<0,x+1<0,所以x>2或x<-1.14.(12分)(xx遼寧葫蘆島)某愛(ài)心企業(yè)在政府的支持下投入資金,準(zhǔn)備修建一批室外簡(jiǎn)易的足球場(chǎng)和籃球場(chǎng),供市民免費(fèi)使用,修建1個(gè)足球場(chǎng)和1個(gè)籃球場(chǎng)共需8.5萬(wàn)元,修建2個(gè)足球場(chǎng)和4個(gè)籃球場(chǎng)共需27萬(wàn)元.(1)求修建一個(gè)足球場(chǎng)和一個(gè)籃球場(chǎng)各需多少萬(wàn)元?(2)該企業(yè)預(yù)計(jì)修建這樣的足球場(chǎng)和籃球場(chǎng)共20個(gè),投入資金不超過(guò)90萬(wàn)元,求至少可以修建多少個(gè)足球場(chǎng)?解:(1)設(shè)修建一個(gè)足球場(chǎng)x萬(wàn)元,一個(gè)籃球場(chǎng)y萬(wàn)元,根據(jù)題意可得x+y=8.5,2x+4y=27,解得x=3.5,y=5.答:修建一個(gè)足球場(chǎng)和一個(gè)籃球場(chǎng)各需3.5萬(wàn)元,5萬(wàn)元.(2)設(shè)足球場(chǎng)y個(gè),則籃球場(chǎng)(20-y)個(gè),根據(jù)題意可得3.5y+5(20-y)90,解得y623.答:至少可以修建7個(gè)足球場(chǎng).名師預(yù)測(cè)1.下列不等式變形正確的是(D)A.由a>b,得ac>bcB.由a>b,得a-2<b-2C.由-12>-1,得-a2>-aD.由a>b,得c-a<c-b【解析】當(dāng)c<0時(shí),由a>b,得ac<bc,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由a>b,得a-2>b-2,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;當(dāng)a<0時(shí),由-12>-1,得-a2<-a,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由a>b,得c-a<c-b,故選項(xiàng)D正確.2.使不等式x-12與3x-7<8同時(shí)成立的x的整數(shù)值是(A)A.3,4B.4,5C.3,4,5D.不存在【解析】解不等式x-12,得x3,解不等式3x-7<8,得x<5,3x<5,則滿足條件的整數(shù)值是3,4.3.關(guān)于x的不等式x-b>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解,則b的取值范圍是(B)A.-3<b<-2B.-3b<-2C.-3b-2D.-3<b-2【解析】解不等式x-b>0,得x>b,因?yàn)椴坏仁角∮袃蓚€(gè)負(fù)整數(shù)解,所以這兩個(gè)負(fù)整數(shù)解為-1,-2,所以-3b<-2.4.已知點(diǎn)P(1-a,2a+6)在第四象限,則a的取值范圍是(A)A.a<-3B.-3<a<1C.a>-3D.a>1【解析】點(diǎn)P(1-a,2a+6)在第四象限,1-a>0,2a+6<0,解得a<-3.5.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,下列式子正確的是(D)A.ac>bcB.|a-b|=a-bC.-a<-b<-cD.-a-c>-b-c【解析】由數(shù)軸知a<b,兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)c,不等號(hào)方向不變,所以ac<bc,故A錯(cuò)誤;因?yàn)閍<b,所以a-b<0,因此|a-b|=b-a,故B錯(cuò)誤;由數(shù)軸知a<b<0<c,則-c<0<-b<-a,故C錯(cuò)誤;因?yàn)?a>-b,兩邊同時(shí)減去c,不等號(hào)方向不變,因此-a-c>-b-c,故D正確.6.東營(yíng)市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):起步價(jià)8元(即行駛距離不超過(guò)3千米都需付8元車費(fèi)),超過(guò)3千米以后,每增加1千米,加收1.5元(不足1千米按1千米計(jì)).某人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程是x千米,出租車費(fèi)為15.5元,那么x的最大值是(B)A.11B.8C.7D.5【解析】設(shè)他乘此出租車從甲地到乙地行駛的路程是x千米,依題意8+1.5(x-3)15.5,解得x8.7.已知關(guān)于x的不等式3x+mx>-8的解集如圖所示,則m的值為1.【解析】由題意得3(-2)-2m=-8,解得m=1.8.若x為實(shí)數(shù),則x表示不大于x的最大整數(shù),例如1.6=1,=3,-2.82=-3等.x+1是大于x的最小整數(shù),對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都滿足不等式xx<x+1.利用這個(gè)不等式,求出滿足x=2x-1的所有解,其所有解為x=0.5或x=1.【解析】對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都滿足不等式xx<x+1,x=2x-1,2x-1x<2x-1+1,解得0<x1,2x-1是整數(shù),x=0.5或x=1.9.解不等式組x+3>0,2(x-1)+33x, 并判斷x=3是否為該不等式組的解.解:x+3>0,2(x-1)+33x,由得x>-3,由得x1,原不等式組的解集是-3<x1.3>1,x=3不是該不等式組的解.10.請(qǐng)你閱讀如圖框內(nèi)老師的新定義運(yùn)算規(guī)定,然后解答下列各小題.(1)若xy=1,x2y=-2,分別求出x和y的值;(2)若x滿足x20,且3x(-8)>0,求x的取值范圍.解:(1)根據(jù)題意得4x-3y=1,4x-32y=-2,解得x=1,y=1.(2)根據(jù)題意得4x-320,43x-3(-8)>0,解得-2<x32.故x的取值范圍是-2<x32.11.某自行車經(jīng)銷商計(jì)劃投入7.1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)100輛A型和30輛B型自行車,其中B型車單價(jià)是A型車單價(jià)的6倍少60元.(1)求A,B兩種型號(hào)的自行車單價(jià)分別是多少元?(2)后來(lái)由于該經(jīng)銷商資金緊張,投入購(gòu)車的資金不超過(guò)5.86萬(wàn)元,但購(gòu)進(jìn)這批自行車的總數(shù)不變,那么至多能購(gòu)進(jìn)B型車多少輛?解:(1)設(shè)A型自行車的單價(jià)為x元/輛,B型自行車的單價(jià)為y元/輛,根據(jù)題意得y=6x-60,100x+30y=71000,解得x=260,y=1500.答:A型自行車的單價(jià)為260元/輛,B型自行車的單價(jià)為1500元/輛.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)B型自行車m輛,則購(gòu)進(jìn)A型自行車(130-m)輛,根據(jù)題意得260(130-m)+1500m58600,解得m20.答:至多能購(gòu)進(jìn)B型車20輛.