3分式的加減法第1課時(shí)同分母分式的加減教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1類(lèi)比同分母分?jǐn)?shù)的加減法法則歸納出同分母的分式加減法法則2理解同分母的分式加減法法則，能進(jìn)行同分母的分式加減法運(yùn)算及分母互為相反數(shù)的分式加減法運(yùn)算二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】理解同分母的分式加減法的運(yùn)算法則，能進(jìn)行同分母的分式加減運(yùn)算【教學(xué)難點(diǎn)】分母互相反數(shù)的分式加減法運(yùn)算教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P117P118的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1同分母的分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減用式子表示為：.2計(jì)算：；.3計(jì)算：(1)；(2).解：(1)原式1.(2)原式ab.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】計(jì)算：(1)；(2)；(3).【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)利用同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算【解答】(1)原式.(2)原式a1.(3)原式1.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))同分母分式相加減，分母不變，分子相加減，最后結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或整式【例2】計(jì)算：(1)；(2).【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)這兩道題的分母相同嗎？有什么關(guān)系？用什么方法可以將它們化成同分母分式？【解答】(1)原式xy.(2)原式2.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))分式的分母互為相反數(shù)時(shí)，可以把分母化為完全相同，再根據(jù)同分母分式相加減的法則進(jìn)行運(yùn)算活動(dòng)2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1化簡(jiǎn)的結(jié)果是(D)Ax1Bx1CxDx2計(jì)算：1.3計(jì)算：2.4計(jì)算：(1)；(2).解：(1)原式1.(2)原式0.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))同分母的分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減練習(xí)設(shè)計(jì)請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！第2課時(shí)異分母分式的加減教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1會(huì)找最簡(jiǎn)公分母，能進(jìn)行分式的通分2理解并掌握異分母的分式加減法法則3培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題的能力和意識(shí)，進(jìn)一步通過(guò)實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】理解并掌握異分母的分式加減法法則【教學(xué)難點(diǎn)】找到最簡(jiǎn)公分母，能進(jìn)行分式的通分教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P119P121的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過(guò)程稱為分式的通分通分時(shí)，關(guān)鍵是確定公分母，一般取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母稱為最簡(jiǎn)公分母2異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算用式子表示為：.3通分：(1)與；(2)與.解：(1)，.(2)，.4計(jì)算：(1)；(2).解：(1)原式.(2)原式.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】計(jì)算：(1)；(2)a2；(3).【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)如何計(jì)算異分母分式的加減？【解答】(1)原式.(2)原式2a.(3)原式.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先因式分解，目的是為了找最簡(jiǎn)公分母以便通分對(duì)于整式與分式的加減運(yùn)算，可以將整式的每一項(xiàng)的分母看成1，再通分活動(dòng)2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1計(jì)算的結(jié)果是(C)ABCD2計(jì)算的結(jié)果是(D)ABCD3計(jì)算：(1)；(2)；(3).解：(1).(2).(3).5已知實(shí)數(shù)a、b滿足ab1，求下列分式的值(1)；(2).解：(1)原式1.(2)原式1.活動(dòng)3 拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】有一客輪往返于重慶和武漢之間，第一次往返航行時(shí)，長(zhǎng)江的水流速度為a千米/小時(shí)；第二次往返航行時(shí)，正遇上長(zhǎng)江汛期，水流速度為b千米/小時(shí)(ba)已知該船在兩次航行中，靜水速度都為v千米/小時(shí)，問(wèn)該船兩次往返航行所花時(shí)間是否相等，若你認(rèn)為相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若你認(rèn)為不相等，請(qǐng)分別表示出兩次航行所花的時(shí)間，并指出哪次時(shí)間更短些？【互動(dòng)探索】重慶和武漢之間的路程一定，可設(shè)其為s，所用時(shí)間順流時(shí)間逆流時(shí)間，注意順流速度靜水速度水流速度；逆流速度靜水速度水流速度，把相關(guān)數(shù)值代入，比較即可【解答】設(shè)兩次航行的路程都為s.第一次所用時(shí)間為，第二次所用時(shí)間為.ba，b2a2，v2b2v2a2，.第一次的時(shí)間要短些【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))(1)運(yùn)用分式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，用分式表示實(shí)際問(wèn)題中的量是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；(2)比較分子相同的兩個(gè)分式的大小，分母大的反而小環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))1分式的通分2異分母分式的加減法：先通分，化為同分母分式，再按同分母分式的加減法的法則進(jìn)行計(jì)算練習(xí)設(shè)計(jì)請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！第3課時(shí)分式的混合運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1會(huì)進(jìn)行分母是多項(xiàng)式的異分母分式的加減法運(yùn)算及分式與整式的加減法運(yùn)算2提高學(xué)生對(duì)代數(shù)式化簡(jiǎn)變形的能力3能進(jìn)行分式的混合運(yùn)算及較復(fù)雜的分式化簡(jiǎn)求值二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算及較復(fù)雜的分式化簡(jiǎn)、求值【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用分式建立數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P122P123的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1分式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序，與分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除及乘方的混合運(yùn)算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的，結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)，能約分的要約分，保證結(jié)果是最簡(jiǎn)分式或整式2化簡(jiǎn)：1.3計(jì)算：(1)；(2).解：(1)ab.(2).環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】計(jì)算：(1)；(2).【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)分式的混合運(yùn)算需要注意哪些問(wèn)題？【解答】(1)原式.(2)原式.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))對(duì)于一般的分式混合運(yùn)算來(lái)講，其運(yùn)算順序與整式混合運(yùn)算一樣，是先乘方，再乘除，最后加減，如果遇到括號(hào)要先算括號(hào)里面的在此基礎(chǔ)上，有時(shí)也應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題的特點(diǎn)，靈活應(yīng)變，注意方法【例2】已知實(shí)數(shù)a滿足a22a80，求的值【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)本題沒(méi)有直接給出a的值，應(yīng)該如何化簡(jiǎn)求值呢？【解答】.a22a80，a22a8，原式.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))利用“整體代入”思想化簡(jiǎn)求值時(shí)，先把要求值的代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后將已知條件變換成適合所求代數(shù)式的形式，再整體代入即可活動(dòng)2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1計(jì)算的結(jié)果為(A)AaBaC(a3)2D12化簡(jiǎn)的結(jié)果是(A)A.B.C.D.3化簡(jiǎn)的結(jié)果是.4化簡(jiǎn)(m1)的結(jié)果是m.5甲、乙兩工程隊(duì)分別承擔(dān)一條2 km公路的維修工作，甲隊(duì)有一半時(shí)間每天維修公路x km，另一半時(shí)間每天維修公路y km.乙隊(duì)維修前1 km公路時(shí)每天維修x km，維修后1 km公路時(shí)，每天維修y km.(xy)(1)求甲、乙兩隊(duì)完成任務(wù)需要的時(shí)間(用含x，y的代數(shù)式表示)；(2)甲、乙兩隊(duì)哪隊(duì)先完成任務(wù)？解：(1)甲隊(duì)完成任務(wù)需要的時(shí)間為2(天)乙隊(duì)完成任務(wù)需要的時(shí)間為(天)所以甲、乙兩隊(duì)完成任務(wù)需要的時(shí)間分別為天，天(2).xy，x>0，y>0，(xy)2>0，xy(xy)>0，(xy)2<0，<0，<，甲隊(duì)先完成任務(wù)活動(dòng)3 拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】已知，其中A、B為常數(shù)，求4AB的值【互動(dòng)探索】要求4AB的值，需要先求出A與B的值通過(guò)化簡(jiǎn)等式右邊，再對(duì)比可求出A、B的值【解答】.因?yàn)椋?解得 故4AB413.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))通過(guò)對(duì)比等式中等號(hào)兩邊的分式，得出關(guān)于A、B的二元一次方程，求出A、B的值，從而求解環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))分式的混合運(yùn)算：先乘方，再乘除，最后算加減，如果遇到括號(hào)要先算括號(hào)里面的練習(xí)設(shè)計(jì)請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！