七年級(jí)升八年級(jí)數(shù)學(xué) 暑期銜接班講義 第七講 全等三角形的判定(一)SAS 新人教版.doc
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七年級(jí)升八年級(jí)數(shù)學(xué) 暑期銜接班講義 第七講 全等三角形的判定(一)SAS 新人教版.doc
第七講:全等三角形的判定(一)SAS【知識(shí)要點(diǎn)】1求證三角形全等的方法(判定定理):SAS;ASA;AAS;SSS;HL; 需要三個(gè)邊角關(guān)系;其中至少有一個(gè)是邊;2“SAS”定理:有兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; 求證全等的格式:(“全等五行”)在ABC和DEF中: ABCDEF.(SAS) 如:利用全等進(jìn)行幾何證明的三大環(huán)節(jié):預(yù)備證明、“全等五行”、全等應(yīng)用;“邊邊角”不能證明兩個(gè)三角形全等;2三角形全等的的應(yīng)用:證明線(xiàn)段相等;證明角相等;3注意不需要預(yù)備證明而直接利用的隱藏條件:公共邊、公共角、對(duì)頂角.【新知講授】 “SAS”公理的運(yùn)用例1、已知:如圖,C為AB的中點(diǎn),CDBE,CD=BE,求證:D=E.鞏固練習(xí)1.如圖,點(diǎn)E、A、C在同一條直線(xiàn)上,ABCD,AB=CE,AC=CD,求證:BC=DE.2.已知:如圖,AB=AC,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),求證:B=C.例2.已知:如圖,AB=CD,ABC=DCB,求證:ABD=ACD. 鞏固練習(xí):1.已知:如圖,ABCD,AB=CD,AE=DF,求證:CEBF.2已知:如圖,AB=AD,AC=AE,1=2,求證:DEB=2.例3.如圖,BD、CE為ABC的兩條中線(xiàn),延長(zhǎng)BD到G,使BD=DG,延長(zhǎng)CE到F,使CE=EF.(1)求證:AF=AG;(2)試問(wèn):F、A、G三點(diǎn)是否在同一直線(xiàn)線(xiàn)?證明你的結(jié)論.鞏固練習(xí):1.已知:如圖,ABBD于點(diǎn)B,CDBD于點(diǎn)D,AB=CD,BE=DF,求證:EAF=ECF. 2.已知:如圖,AB=AC,AD平分BAC,求證:DBE=DCE. 例4.已知:如圖,OA=OB,OC=OD,求證:ACD=BDC. (提示:不能用等腰三角形的性質(zhì))鞏固練習(xí):1.已知:如圖,OD=OE,OA=OB,OC平分AOB,求證:A=B. 2.已知:如圖,AB=CD,BE=CF,B=C,求證:EAF=EDF. 【課后作業(yè)】1如圖,已知點(diǎn)A、F、C、D在同一直線(xiàn)上,點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線(xiàn)AD的兩側(cè),且AB=DE,A=D,AF=DC,求證:BCEF2已知:如圖,ABBD,CDBD,AB=DE,BE=CD,試判斷ACE的形狀并說(shuō)明理由.3. 如圖,點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線(xiàn)上,EAAD,F(xiàn)DAD,AE=DF,AB=DC,求證:ACE=DBF.4已知:如圖,OD=OE,OC平分AOB,求證:A=B. 5如圖,四邊形ABCD中,AD=BC,ADBC,求證:AB=CD,ABCD.6如圖,已知,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE.(1)求證:BD=CE;(2)若BAC=DAE=,延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)P,則BPC的度數(shù)為 .(用含的式子表示)7如圖,C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn),CD平分ACE,CE平分BCD,CD=CE(1)求證:ACDBCE;(2)若D=50,求B的度數(shù)8如圖,在ABC中,D是BC邊的中點(diǎn),F(xiàn)、E分別是AD及其延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn),請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使BDECDF (不再添加其它線(xiàn)段),并能用“SAS”公理進(jìn)行證明(1)你添加的條件是: ;(2)證明: