2019版九年級數(shù)學(xué)下冊24.6正多邊形與圓24.6.2正多邊形與圓導(dǎo)學(xué)案新版滬科版【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、使學(xué)生了解在任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓；正多邊形都是軸對稱圖形，有偶數(shù)條邊的正多邊形又是中心對稱圖形；邊數(shù)相同的正多邊形都相似2、使學(xué)生理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念3、通過正多邊形性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探索、推理、歸納、遷移等能力；4、通過正多邊形有關(guān)概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力【學(xué)習(xí)重難點】重點：正多邊形的性質(zhì)；正多邊形的有關(guān)概念難點： 對“正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓”的理解【課前預(yù)習(xí)】1正三角形有三條對稱軸2正三角形ABC的邊長為a，則其外接圓的半徑為a，內(nèi)切圓半徑為a.3定理：任何正多邊形都有一個外接圓和內(nèi)切圓，這兩個圓同心4把一個正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，正n邊形的每個中心角都等于.5正多邊形都是軸對稱圖形如果正多邊形有偶數(shù)條邊，那么它又是中心對稱圖形【課堂探究】正多邊形的有關(guān)計算【例1】如圖，正n邊形邊長為a，邊心距為r，求：正n邊形的半徑R，周長P和面積S.分析：正多邊形都有一個外接圓，利用外接圓求解，將正多邊形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題解：如圖，OMAB于M，AMBMABa.在RtAOM中，R.正n邊形邊長為a，正n邊形周長Pna.AOB的面積ABOMar，在正n邊形中，這樣的三角形共有n個，正n邊形面積Snar.點撥：正n邊形的半徑R，邊心距r和邊長的一半恰好構(gòu)成直角三角形，在正n邊形中，共有2n個這樣的直角三角形【例2】如圖(1)，求中心在坐標(biāo)原點O，頂點A、D在x軸上，半徑為4cm的正六邊形AB CDEF的各個頂點的坐標(biāo)分析：根據(jù)正六邊形的半徑可直接得出點A和點D的坐標(biāo)，連接OB、OC，構(gòu)造出直角三角形OBG，求出點B的坐標(biāo)，根據(jù)正六邊形的對稱性可求出其他各頂點的坐標(biāo)解：連接OB、OC，如圖(2)六邊形ABCDEF是正六邊形，BOC()60.OBOC，BOC為正三角形又正六邊形關(guān)于y軸對稱，BOG30.在RtBOG中，OGB90，OB4 cm，BGBO2 cm，OG2(cm)點B的坐標(biāo)為(2，2)由正六邊形的軸對稱性和中心對稱性可知C(2，2)、E(2,2)、F(2,2)、A(4,0)、D(4,0)點撥：利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半組成的直角三角形是求正多邊形中的有關(guān)線段的長，解決正多邊形計算題的常用的方法【課后練習(xí)】1如圖，PQR是O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形，BCQR，則AOQ等于()A60B65C72 D75答案：D2下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是()A等邊三角形 B正方形C正六邊形 D圓答案：A3下列說法不正確的是()A圓內(nèi)接正n邊形的中心角為B各邊相等，各角相等的多邊形是正多邊形C各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形D各角相等的多邊形是正多邊形答案： D4已知正n邊形的周長為P，邊心距為r，求：正n邊形的面積S.解：周長Pna(其中a表示正n邊形的邊長)，正n邊形面積Snar，所以正n邊形面積SnarPr.5如圖，要在圓形的鐵片上剪出一個邊長為a的正三角形的鐵片，圓形鐵片的半徑至少是多少？解：連接OB、OC，過點O作ODBC于點D.BAC是正三角形，BOC=()=120.OB=OC，ODBC于點D，BOD=60，OBD=30，BD=BC=a.設(shè)OD=x，則OB=2x.在RtBOD中，OB2OD2=(a)2，(2x)2x2=，x為正數(shù)，解得x=，OB=2x=a.圓形鐵片的半徑為a.