第36課時(shí) 軸對(duì)稱與中心對(duì)稱(60分)一、選擇題(每題6分，共30分)1xx濰坊下列汽車標(biāo)志中不是中心對(duì)稱圖形的是 (B)2如圖361，ABC與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，則B的度數(shù)為(C)圖361A50 B30C100 D90【解析】ABCABC，CC30，B1805030100，故選C.3xx煙臺(tái)剪紙是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，被列入第四批人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄下列剪紙作品中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是 (D)4xx呼和浩特如圖362，有一塊矩形紙片ABCD，AB8，AD6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，則CEF的面積為(C)圖362A. B. C2 D4【解析】AB8，AD6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，DB862，EAD45，又AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，ABADDB624，ABF為等腰直角三角形，BFAB4，CFBCBF642，而ECDB2，則CEF的面積222.5xx遵義如圖363，四邊形ABCD中，C50，BD90，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點(diǎn)，當(dāng)AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，EAF的度數(shù)為 (D)A50 B60 圖363C70 D80第5題答圖【解析】要使AEF的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A，A，連結(jié)AA交BC于E，DC于F，則此時(shí)AEF的周長(zhǎng)最小即可得出AAEAHAA50，進(jìn)而得出AEFAFE2(AAEA)250100，EAF18010080.二、填空題(每題6分，共30分)6xx六盤水如圖364，有一個(gè)英語(yǔ)單詞，四個(gè)字母都關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D上補(bǔ)全字母，寫出這個(gè)單詞所指的物品是_書_圖364【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，組成圖形，第6題答圖這個(gè)單詞所指的物品是書 圖3657如圖365，將一張直角三角形紙片ABC沿中位線DE剪開(kāi)后，在平面上將BDE繞著CB的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，點(diǎn)E到了點(diǎn)E位置，則四邊形ACEE的形狀是_平行四邊形_【解析】DE是ABC的中位線，DEAC，DEAC.將BDE繞著CB的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，點(diǎn)E到了點(diǎn)E位置，DEDE，EE2DEAC，四邊形ACEE的形狀是平行四邊形圖3668xx白銀如圖366，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8時(shí)，則陰影部分的面積為_(kāi)12_.【解析】菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，菱形的面積6824，O是菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，陰影部分的面積2412.圖3679xx成都如圖367，在ABCD中，AB，AD4，將ABCD沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則折痕AE的長(zhǎng)為_(kāi)3_.【解析】翻折后點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，AEBC，BECE，BCAD4，BE2，AE3.10在四邊形ABCD中，ABCD，要使四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是_ABCD或ADBC或BC180或AD180等(答案不唯一)_(只需填寫一種情況)三、解答題(共10分)11(10分)xx金華在棋盤中建立如圖368所示的直角坐標(biāo)系，三顆棋子A，O，B的位置如圖，他們的坐標(biāo)分別是(1，1)，(0，0)和(1，0) 圖368 (1)如圖，添加棋子C，使A，O，B，C四棵棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出該圖形的對(duì)稱軸；(2)在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四棵棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)直接寫出棋子P的位置坐標(biāo)(寫出兩個(gè)即可)解：(1)如答圖：第11題答圖(2)(2，1)，(1，1)(20分圖36912(10分)xx江西如圖369，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，已知A，D1，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，4)，(0，3)，(0，2)(1)求對(duì)稱中心的坐標(biāo)；(2)寫出頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)；解：(1)根據(jù)對(duì)稱中心的性質(zhì)，可得對(duì)稱中心的坐標(biāo)是D1D的中點(diǎn)，D1，D的坐標(biāo)分別是(0，3)，(0，2)，對(duì)稱中心的坐標(biāo)是(0，2.5)；(2)A，D的坐標(biāo)分別是(0，4)，(0，2)，正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)都是422，B，C的坐標(biāo)分別是(2，4)，(2，2)，A1D12，D1的坐標(biāo)是(0，3)，A1的坐標(biāo)是(0，1)，B1，C1的坐標(biāo)分別是(2，1)，(2，3)，綜上，可得頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)分別是(2，4)，(2，2)，(2，1)，(2，3)13(10分)xx衢州如圖3610，將矩形ABCD沿DE折疊使點(diǎn)A落在A處，然后將矩形展平，如圖沿EF折疊使點(diǎn)A落在折痕DE上的點(diǎn)G處，再將矩形ABCD沿CE折疊，此時(shí)頂點(diǎn)B恰好落在DE上的點(diǎn)H處(1)求證：EGCH；(2)已知AF，求AD和AB的長(zhǎng) 圖3610解：(1)證明：由折疊知AEFGEF，BCEHCE，AEAEBC，AEFBCE，AEFBCE，GEFHCE，EGCH；(2)AFFG，F(xiàn)DG45，F(xiàn)D2，AD2；AFFGHEEB，AEAD2，ABAEEB222.(10分)14(10分)問(wèn)題背景：如圖3611，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點(diǎn)C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B，連結(jié)AB與直線l交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求圖3611(1)實(shí)踐運(yùn)用：如圖，已知O的直徑CD為4，點(diǎn)A在O上，ACD30，B為弧AD的中點(diǎn)，P為直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，則BPAP的最小值為_(kāi)2_；(2)知識(shí)拓展：如圖，在RtABC中，AB10，BAC45，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是線段AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BEEF的最小值，并寫出解答過(guò)程【解析】(1)如答圖，作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)P，此時(shí)PAPB最小，且等于AE.作直徑AC，連結(jié)CE.根據(jù)垂徑定理得.ACD30，AOD60，DOE30，AOE90，CAE45，又AC為圓的直徑，AEC90，CCAE45，CEAEAC2.即APBP的最小值是2； 第14題答圖解：(2)如答圖，在斜邊AC上截取ABAB，連結(jié)BB.AD平分BAC，BAMBAM，ABAB，AMAM，BAMBAM(SAS)，BMBM，BMABMA90，點(diǎn)B與點(diǎn)B關(guān)于直線AD對(duì)稱過(guò)點(diǎn)B作BFAB，垂足為F，交AD于E，連結(jié)BE，則線段BF的長(zhǎng)即為所求在RtAFB中，BAC45，ABAB10，BFABsin45ABsin45105，BEEF的最小值為5.