xx中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)31 弧長和扇形面積一選擇題（共17小題）1（xx臺(tái)灣）如圖，ABC中，D為BC的中點(diǎn)，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點(diǎn)，若A=60，B=100，BC=4，則扇形BDE的面積為何？（）ABCD【分析】求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題；【解答】解：A=60，B=100，C=18060100=20，DE=DC，C=DEC=20，BDE=C+DEC=40，S扇形DBE=故選：C2（xx黃石）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D為O上一點(diǎn)，且ABD=30，BO=4，則的長為（）ABC2D【分析】先計(jì)算圓心角為120，根據(jù)弧長公式=，可得結(jié)果【解答】解：連接OD，ABD=30，AOD=2ABD=60，BOD=120，的長=，故選：D3（xx廣安）如圖，已知O的半徑是2，點(diǎn)A、B、C在O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A2BC2D【分析】連接OB和AC交于點(diǎn)D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S菱形ABCOS扇形AOC可得答案【解答】解：連接OB和AC交于點(diǎn)D，如圖所示：圓的半徑為2，OB=OA=OC=2，又四邊形OABC是菱形，OBAC，OD=OB=1，在RtCOD中利用勾股定理可知：CD=，AC=2CD=2，sinCOD=，COD=60，AOC=2COD=120，S菱形ABCO=OBAC=22=2，S扇形AOC=，則圖中陰影部分面積為S菱形ABCOS扇形AOC=2，故選：C4（xx自貢）已知圓錐的側(cè)面積是8cm2，若圓錐底面半徑為R（cm），母線長為l（cm），則R關(guān)于l的函數(shù)圖象大致是（）ABCD【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形、扇形面積公式列出關(guān)系式，根據(jù)反比例函數(shù)圖象判斷即可【解答】解：由題意得，2Rl=8，則R=，故選：A5（xx淄博）如圖，O的直徑AB=6，若BAC=50，則劣弧AC的長為（）A2BCD【分析】先連接CO，依據(jù)BAC=50，AO=CO=3，即可得到AOC=80，進(jìn)而得出劣弧AC的長為=【解答】解：如圖，連接CO，BAC=50，AO=CO=3，ACO=50，AOC=80，劣弧AC的長為=，故選：D6（xx德州）如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90的扇形，則此扇形的面積為（）A 2BCm2D2m2【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據(jù)扇形面積公式求出即可【解答】解：連接AC，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90的扇形，即ABC=90，AC為直徑，即AC=2m，AB=BC，AB2+BC2=22，AB=BC=m，陰影部分的面積是=（m2），故選：A7（xx成都）如圖，在ABCD中，B=60，C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是（）AB2C3D6【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以求得C的度數(shù)，然后根據(jù)扇形面積公式即可求得陰影部分的面積【解答】解：在ABCD中，B=60，C的半徑為3，C=120，圖中陰影部分的面積是： =3，故選：C8（xx綿陽）如圖，蒙古包可近似地看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個(gè)底面圓面積為25m2，圓柱高為3m，圓錐高為2m的蒙古包，則需要毛氈的面積是（）A（30+5）m2B40m2C（30+5）m2D55m2【分析】利用圓的面積得到底面圓的半徑為5，再利用勾股定理計(jì)算出母線長，接著根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形和圓柱的側(cè)面展開圖為矩形計(jì)算它們的側(cè)面積，最后求它們的和即可【解答】解：設(shè)底面圓的半徑為R，則R2=25，解得R=5，圓錐的母線長=，所以圓錐的側(cè)面積=25=5；圓柱的側(cè)面積=253=30，所以需要毛氈的面積=（30+5）m2故選：A9（xx十堰）如圖，扇形OAB中，AOB=100，OA=12，C是OB的中點(diǎn)，CDOB交于點(diǎn)D，以O(shè)C為半徑的交OA于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是（）A12+18B12+36C6D6【分析】連接OD、AD，根據(jù)點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)可得CDO=30，繼而可得ADO為等邊三角形，求出扇形AOD的面積，最后用扇形AOB的面積減去扇形COE的面積，再減去S空白ADC即可求出陰影部分的面積【解答】解：如圖，連接OD，AD，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，OC=OA=OD，CDOA，CDO=30，DOC=60，ADO為等邊三角形，OD=OA=12，OC=CA=6，CD=，6，S扇形AOD=24，S陰影=S扇形AOBS扇形COE（S扇形AODSCOD）=（2466）=18+6故選：C10（xx遵義）若要用一個(gè)底面直徑為10，高為12的實(shí)心圓柱體，制作一個(gè)底面和高分別與圓柱底面半徑和高相同的圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（）A60B65C78D120【分析】直接得出圓錐的母線長，再利用圓錐側(cè)面及求法得出答案【解答】解：由題意可得：圓錐的底面半徑為5，母線長為： =13，該圓錐的側(cè)面積為：513=65故選：B11（xx山西）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，O的半徑為2，以點(diǎn)A為圓心，以AC長為半徑畫弧交AB的延長線于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為（）A44B48C84D88【分析】利用對(duì)稱性可知：陰影部分的面積=扇形AEF的面積ABD的面積【解答】解：利用對(duì)稱性可知：陰影部分的面積=扇形AEF的面積ABD的面積=42=44，故選：A12（xx沈陽）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，AB=2，則的長是（）ABC2D【分析】連接OA、OB，求出AOB=90，根據(jù)勾股定理求出AO，根據(jù)弧長公式求出即可【解答】解：連接OA、OB，正方形ABCD內(nèi)接于O，AB=BC=DC=AD，=，AOB=360=90，在RtAOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2，的長為=，故選：A13（xx遂寧）已知圓錐的母線長為6，將其側(cè)面沿著一條母線展開后所得扇形的圓心角為120，則該扇形的面積是（）A4B8C12D16【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計(jì)算【解答】解：該扇形的面積=12故選：C14（xx廣西）如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）ABC2D2【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積，分別求出即可【解答】解：過A作ADBC于D，ABC是等邊三角形，AB=AC=BC=2，BAC=ABC=ACB=60，ADBC，BD=CD=1，AD=BD=，ABC的面積為=，S扇形BAC=，萊洛三角形的面積S=32=22，故選：D15（xx東陽市模擬）已知一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長為10cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A30cm2B50cm2C60cm2D3cm2【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【解答】解：圓錐的側(cè)面積=23102=30故選：A16（xx陵城區(qū)二模）一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為（）ABC4D2+【分析】根據(jù)題目的條件和圖形可以判斷點(diǎn)B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉(zhuǎn)120，并且所走過的兩路徑相等，求出一個(gè)乘以2即可得到【解答】解：如圖：BC=AB=AC=1，BCB=120，B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為2弧BB=2=，故選：B17（xx明光市二模）如圖，AB與O相切于點(diǎn)B，OA=2，OAB=30，弦BCOA，則劣弧的長是（）ABCD【分析】連接OB，OC，由AB為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到AOB為直角三角形，根據(jù)30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由OA求出OB的長，且AOB=60，再由BC與OA平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到OBC=60，又OB=OC，得到BOC為等邊三角形，確定出BOC=60，利用弧長公式即可求出劣弧BC的長【解答】解：連接OB，OC，AB為圓O的切線，ABO=90，在RtABO中，OA=2，OAB=30，OB=1，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又OB=OC，BOC為等邊三角形，BOC=60，則劣弧長為=故選：B二填空題（共18小題）18（xx連云港）一個(gè)扇形的圓心角是120它的半徑是3cm則扇形的弧長為2cm【分析】根據(jù)弧長公式可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意，扇形的弧長為=2，故答案為：219（xx郴州）如圖，圓錐的母線長為10cm，高為8cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖（扇形）的弧長為12cm（結(jié)果用表示）【分析】根據(jù)圓錐的展開圖為扇形，結(jié)合圓周長公式的求解【解答】解：設(shè)底面圓的半徑為rcm，由勾股定理得：r=6，2r=26=12，故答案為：1220（xx安順）如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長為2cm，BOC=60，BCO=90，將BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BOC，點(diǎn)C在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為cm2【分析】根據(jù)已知條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出兩個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【解答】解：BOC=60，BOC是BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，BOC=60，BCO=BCO，BOC=60，CBO=30，BOB=120，AB=2cm，OB=1cm，OC=，BC=，S扇形BOB=，S扇形COC=，陰影部分面積=S扇形BOB+SBCOSBCOS扇形COC=S扇形BOBS扇形COC=；故答案為：21（xx荊門）如圖，在平行四邊形ABCD中，ABAD，D=30，CD=4，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)E，則陰影部分的面積為【分析】連接半徑和弦AE，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得：AEB=90，可得AE和BE的長，所以圖中弓形的面積為扇形OBE的面積與OBE面積的差，因?yàn)镺A=OB，所以O(shè)BE的面積是ABE面積的一半，可得結(jié)論【解答】解：連接OE、AE，AB是O的直徑，AEB=90，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=4，B=D=30，AE=AB=2，BE=2，OA=OB=OE，B=OEB=30，BOE=120，S陰影=S扇形OBESBOE，=，=，=，故答案為：22（xx重慶）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，以AB為半徑畫弧，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是82（結(jié)果保留）【分析】根據(jù)S陰=SABDS扇形BAE計(jì)算即可；【解答】解：S陰=SABDS扇形BAE=44=82，故答案為8223（xx重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，圖中陰影部分的面積是6（結(jié)果保留）【分析】用矩形的面積減去四分之一圓的面積即可求得陰影部分的面積【解答】解：矩形ABCD，AD=2，S陰影=S矩形S四分之一圓=2322=6，故答案為：624（xx聊城）用一塊圓心角為216的扇形鐵皮，做一個(gè)高為40cm的圓錐形工件（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)扇形鐵皮的半徑是50cm【分析】設(shè)這個(gè)扇形鐵皮的半徑為Rcm，圓錐的底面圓的半徑為rcm，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2r=，解得r=R，然后利用勾股定理得到402+（R）2=R2，最后解方程即可【解答】解：設(shè)這個(gè)扇形鐵皮的半徑為Rcm，圓錐的底面圓的半徑為rcm，根據(jù)題意得2r=，解得r=R，因?yàn)?02+（R）2=R2，解得R=50所以這個(gè)扇形鐵皮的半徑為50cm故答案為5025（xx煙臺(tái)）如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)M的長為半徑畫弧得到扇形MON，點(diǎn)N在BC上；以點(diǎn)E為圓心，以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：r2=：2【分析】根據(jù)題意正六邊形中心角為120且其內(nèi)角為120求出兩個(gè)扇形圓心角，表示出扇形半徑即可【解答】解：連OA由已知，M為AF中點(diǎn)，則OMAF六邊形ABCDEF為正六邊形AOM=30設(shè)AM=aAB=AO=2a，OM=正六邊形中心角為60MON=120扇形MON的弧長為： a則r1=a同理：扇形DEF的弧長為：則r2=r1：r2=故答案為：226（xx永州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置，則的長為【分析】由點(diǎn)A（1，1），可得OA=，點(diǎn)A在第一象限的角平分線上，那么AOB=45，再根據(jù)弧長公式計(jì)算即可【解答】解：點(diǎn)A（1，1），OA=，點(diǎn)A在第一象限的角平分線上，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置，AOB=45，的長為=故答案為27（xx鹽城）如圖，圖1是由若干個(gè)相同的圖形（圖2）組成的美麗圖案的一部分，圖2中，圖形的相關(guān)數(shù)據(jù)：半徑OA=2cm，AOB=120則圖2的周長為cm（結(jié)果保留）【分析】先根據(jù)圖1確定：圖2的周長=2個(gè)的長，根據(jù)弧長公式可得結(jié)論【解答】解：由圖1得：的長+的長=的長半徑OA=2cm，AOB=120則圖2的周長為： =故答案為：28（xx溫州）已知扇形的弧長為2，圓心角為60，則它的半徑為6【分析】根據(jù)弧長公式直接解答即可【解答】解：設(shè)半徑為r，2，解得：r=6，故答案為：629（xx香坊區(qū)）如圖，點(diǎn)A、B、C是O上的點(diǎn)，且ACB=40，陰影部分的面積為2，則此扇形的半徑為3【分析】先根據(jù)圓周角定理求出AOB=80，已知了AOB的度數(shù)和陰影部分的面積，可根據(jù)扇形面積公式直接求出扇形的半徑長【解答】解：在O上，ACB=40，AOB=2ACB=80，此扇形的半徑為： =3故答案為：330（xx白銀）如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心、以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形若等邊三角形的邊長為a，則勒洛三角形的周長為a【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出A=B=C=60，AB=BC=CA=a，再利用弧長公式求出的長=的長=的長=，那么勒洛三角形的周長為3=a【解答】解：如圖ABC是等邊三角形，A=B=C=60，AB=BC=CA=a，的長=的長=的長=，勒洛三角形的周長為3=a故答案為a31（xx黑龍江）用一塊半徑為4，圓心角為90的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的高為【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到2r=，然后求出r后利用勾股定理計(jì)算圓錐的高【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2r=，解得r=1，所以此圓錐的高=故答案為32（xx揚(yáng)州）用半徑為10cm，圓心角為120的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為cm【分析】圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求解【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，依題意，得2r=，解得r=cm故選：33（xx濰坊）如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，0），過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l：y=x于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A3；按此作法進(jìn)行下去，則的長是【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)B1點(diǎn)的坐標(biāo)求出A2點(diǎn)的坐標(biāo)，得出B2的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)，再根據(jù)弧長公式計(jì)算即可求解，【解答】解：直線y=x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（2，0），過點(diǎn)A1作x軸的垂線交 直線于點(diǎn)B1可知B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），以原O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點(diǎn)A2，OA2=OB1，OA2=4，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（4，0），這種方法可求得B2的坐標(biāo)為（4，4），故點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（8，0），B3（8，8）以此類推便可求出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（22019，0），則的長是=故答案為：34（xx蘇州）如圖，88的正方形網(wǎng)格紙上有扇形OAB和扇形OCD，點(diǎn)O，A，B，C，D均在格點(diǎn)上若用扇形OAB圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為r1；若用扇形OCD圍成另個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為r2，則的值為【分析】由2r1=、2r2=知r1=、r2=，據(jù)此可得=，利用勾股定理計(jì)算可得【解答】解：2r1=、2r2=，r1=、r2=，=，故答案為：35（xx哈爾濱）一個(gè)扇形的圓心角為135，弧長為3cm，則此扇形的面積是6cm2【分析】先求出扇形對(duì)應(yīng)的圓的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式求出面積即可【解答】解：設(shè)扇形的半徑為Rcm，扇形的圓心角為135，弧長為3cm，=3，解得：R=4，所以此扇形的面積為=6（cm2），故答案為：6三解答題（共1小題）36（xx湖州）如圖，已知AB是O的直徑，C，D是O上的點(diǎn)，OCBD，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BC（1）求證：AE=ED；（2）若AB=10，CBD=36，求的長【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出AEO=90，再利用垂徑定理證明即可；（2）根據(jù)弧長公式解答即可【解答】證明：（1）AB是O的直徑，ADB=90，OCBD，AEO=ADB=90，即OCAD，AE=ED；（2）OCAD，ABC=CBD=36，AOC=2ABC=236=72，