第十二講 一元一次不等式組課程目標(biāo)1理解不等式組的概念；2.會(huì)解一元一次不等式組，并會(huì)利用數(shù)軸正確表示出解集；3.會(huì)利用不等式組解決較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，感受不等式組在實(shí)際生活中的作用課程重點(diǎn)一元一次不等式組的解法及步驟.課程難點(diǎn)確定兩個(gè)不等式組解集的公共部分.教學(xué)方法建議1.建議運(yùn)用啟發(fā)式、討論式及講練結(jié)合等方法進(jìn)行教學(xué)2.提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的作用的理解.一、知識(shí)梳理：考點(diǎn)1 不等式組的概念定義：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組如，等都是一元一次不等式組 要點(diǎn)詮釋?zhuān)?(1)這里的“幾個(gè)”不等式是兩個(gè)、三個(gè)或三個(gè)以上(2)這幾個(gè)一元一次不等式必須含有同一個(gè)未知數(shù)考點(diǎn)2 解一元一次不等式組1. 一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中幾個(gè)不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)找?guī)讉€(gè)不等式的解集的公共部分的方法是先將幾個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來(lái)，然后找出它們重疊的部分(2)有的一元一次不等式組中的各不等式的解集可能沒(méi)有公共部分，也就是說(shuō)有的不等式組可能出現(xiàn)無(wú)解的情況2.一元一次不等式組的解法解一元一次不等式組的方法步驟：（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分即這個(gè)不等式組的解集 考點(diǎn)3 一元一次不等式組的應(yīng)用列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為：審題設(shè)未知數(shù)找不等關(guān)系列不等式組解不等式組檢驗(yàn)答要點(diǎn)詮釋?zhuān)?(1)利用一元一次不等式組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找不等關(guān)系 (2)列不等式組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，求出不等式組的解集后，要結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際背景，從解集中聯(lián)系實(shí)際找出符合題意的答案，比如求人數(shù)或物品的數(shù)目、產(chǎn)品的件數(shù)等，只能取非負(fù)整數(shù)二、課堂精講：（一）不等式組的概念例1某小區(qū)前坪有一塊空地，現(xiàn)想建成一塊面積大于48平方米，周長(zhǎng)小于34米的矩形綠化草地，已知一邊長(zhǎng)為8米，設(shè)其鄰邊為x，請(qǐng)你根據(jù)題意寫(xiě)出x必須滿(mǎn)足的不等式【隨堂演練一】【A類(lèi)】1、直接寫(xiě)出解集：(1)的解集是_； (2)的解集是_；(3)的解集是_； (4)的解集是_2、用字母x的范圍表示下列數(shù)軸上所表示的公共部分： （二）解一元一次不等式組例2解下列不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上（1） （2）562x3【隨堂演練二】【A類(lèi)】（1） （2）例3解下列不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上 （2） 【隨堂演練二】【B類(lèi)】1.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)2.解不等式組，并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解例4若關(guān)于x的不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍【隨堂演練二】【C類(lèi)】1已知a是自然數(shù)，關(guān)于x的不等式組的解集是x2，求a的值2關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，求a的取值范圍（三）一元一次不等式組的應(yīng)用例5“六一”兒童節(jié)，學(xué)校組織部分少先隊(duì)員去植樹(shù)學(xué)校領(lǐng)到一批樹(shù)苗，若每人植4棵樹(shù)，還剩37棵；若每人植6棵樹(shù)，則最后一人有樹(shù)植，但不足3棵，這批樹(shù)苗共有多少棵【隨堂演練三】【A類(lèi)】一件商品的成本價(jià)是30元，若按原價(jià)的八八折銷(xiāo)售，至少可獲得的利潤(rùn)；若按原價(jià)的九折銷(xiāo)售，可獲得不足的利潤(rùn)，此商品原價(jià)在什么范圍內(nèi)？例6. 某校初三年級(jí)春游，現(xiàn)有36座和42座兩種客車(chē)供選擇租用，若只租用36座客車(chē)若干輛，則正好坐滿(mǎn)；若只租用42座客車(chē)，則能少租一輛，且有一輛車(chē)沒(méi)有坐滿(mǎn)，但超過(guò)30人；已知36座客車(chē)每輛租金400元，42座客車(chē)每輛租金440元 (1)該校初三年級(jí)共有多少人參加春游? (2)請(qǐng)你幫該校設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的租車(chē)方案【隨堂演練三】【B類(lèi)】“向陽(yáng)”中學(xué)某班計(jì)劃用勤工儉學(xué)收入的66元，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為3元、2元、1元的甲乙丙三種紀(jì)念品，獎(jiǎng)勵(lì)參加校“藝術(shù)節(jié)”活動(dòng)的同學(xué)已知購(gòu)買(mǎi)的乙種紀(jì)念品比購(gòu)買(mǎi)的甲種紀(jì)念品多2件，而購(gòu)買(mǎi)的甲種紀(jì)念品不少于10件，且購(gòu)買(mǎi)甲種紀(jì)念品費(fèi)用不超過(guò)總費(fèi)用的一半，若購(gòu)買(mǎi)的甲、乙、丙三種紀(jì)念品恰好用了66元錢(qián)，問(wèn)可有幾種購(gòu)買(mǎi)方案，每種方案中購(gòu)買(mǎi)甲乙丙三種紀(jì)念品各多少件？三小結(jié)：1.一元一次不等式組的解法解一元一次不等式組的方法步驟：（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分即這個(gè)不等式組的解集2.一元一次不等式組的應(yīng)用列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為：審題設(shè)未知數(shù)找不等關(guān)系列不等式組解不等式組檢驗(yàn)答四、課后鞏固練習(xí)【A類(lèi)】一、選擇題1下列選項(xiàng)中是一元一次不等式組的是（）A B C D2不等式組的解集在數(shù)軸上表示為 （ ）3解集如圖所示的不等式組為（ ）A B C D4不等式的整數(shù)解有（ ）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)5現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車(chē)將46t抗旱物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種運(yùn)輸車(chē)載重5t，乙種運(yùn)輸車(chē)載重4t，安排車(chē)輛不超過(guò)10輛，則甲種運(yùn)輸車(chē)至少應(yīng)安排（ ）A4輛 B5輛 C6輛 D7輛6如果|x+1|1+x，|3x+2|-3x-2，那么x的取值范圍是（ ）A B C D 【B類(lèi)】二、填空題7.如果a2，那么不等式組的解集為_(kāi)，的解集為_(kāi)8不等式組的解集是 9不等式組的所有整數(shù)解的和是_10. 如圖所示，在天平右盤(pán)中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體A的質(zhì)量m(g)的取值范圍為 11從彬彬家步行到學(xué)校的路程是2400米，如果彬彬7時(shí)離家，要在7時(shí)30分至40分間到達(dá)學(xué)校，那么步行的速度x（米/分）的范圍是_12. 在ABC中，三邊為、,如果，那么的取值范圍是 【C類(lèi)】三、解答題13.解下列不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái) （1） （2）13x-24 14.若關(guān)于x、y的二元一次方程組中，x的值為負(fù)數(shù)，y的值為正數(shù)，求m的取值范圍15.鄭老師想為希望小學(xué)四年級(jí)(3)班的同學(xué)購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品，了解到某商店每個(gè)書(shū)包價(jià)格比每本詞典多8元，用124元恰好可以買(mǎi)到3個(gè)書(shū)包和2本詞典(1)每個(gè)書(shū)包和每本詞典的價(jià)格各是多少元?(2)鄭老師計(jì)劃用1000元為全班40位學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)一件學(xué)習(xí)用品(一個(gè)書(shū)包或一本詞典)后，余下不少于100元且不超過(guò)120元的錢(qián)購(gòu)買(mǎi)體育用品共有哪幾種購(gòu)買(mǎi)書(shū)包和詞典的方案?第十二講 一元一次不等式組【答案】例1.解：依題意得：【隨堂演練一】【A類(lèi)】1、(1)；（2）；（3）；（4）空集2、(1) x1； (2)0x2； (3)無(wú)解例2解：（1），解集表示為 （2） 1.5x5.5解集表示為【隨堂演練二】【A類(lèi)】解：（1）x0，解集表示為（2） 原不等式可變?yōu)椋?解得： 解得：故原不等式組的解集為例3解：(1)解不等式，得x-2解不等式，得x-5故原不等式組的解集為-5x-2其解集在數(shù)軸上表示如圖所示（2）6x6，解集表示為【隨堂演練二】【B類(lèi)】1.解：，解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式組的解集為：2x1在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：2.解：，由得：x2；由得：x，不等式組的解集為2x，則不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3例4不等式組的解集為23ax21，有四個(gè)整數(shù)解，所以x17，18，19，20，所以1623a17，解得【隨堂演練二】【C類(lèi)】1解得于是，故a2；因?yàn)閍是自然數(shù)，所以a0，1或22不等式組的解集為ax2，4a3例5解：設(shè)有x名學(xué)生，根據(jù)題意，得：，不等式(1)的解集是：x；不等式（2）的解集是：x20，所以，不等式組的解集是：20x，因?yàn)閤是整數(shù)，所以，x=21，421+37=121（棵）答：這批樹(shù)苗共有121棵.【隨堂演練三】【A類(lèi)】解：設(shè)這件商品原價(jià)為元，根據(jù)題意可得：解得：答：此商品的原價(jià)在元（包括元）至40元范圍內(nèi)例6. 解：(1)設(shè)租36座的車(chē)x輛據(jù)題意得：，解得： 由題意x應(yīng)取8，則春游人數(shù)為：368288(人) (2)方案：租36座車(chē)8輛的費(fèi)用：84003200(元)， 方案：租42座車(chē)7輛的費(fèi)用：74403080(元)， 方案：因?yàn)?26+361288，所以租42座車(chē)6輛和36座車(chē)1輛的總費(fèi)用：644014003040(元) 所以方案：租42座車(chē)6輛和36座車(chē)1輛最省錢(qián)【隨堂演練三】【B類(lèi)】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)的甲、乙、丙三種紀(jì)念品件數(shù)分別為x、y、z，由題意得：且由方程組得：解不等式組得：10x11x為整數(shù)，x10或x11當(dāng)x10時(shí)，y12，z12當(dāng)x11時(shí)，y13，z7可有兩種方案購(gòu)買(mǎi)三小結(jié)：四、課后鞏固練習(xí)【A類(lèi)】一、選擇題1. D2. A3. A4. B5. C6. A 【B類(lèi)】二、填空題7. x2，無(wú)解；8. 1x3；9. -5 101m2；11.60x80；12.4x28；【C類(lèi)】三、解答題13.【解析】解：(1)由得解集為x3，由得解集為x3，在數(shù)軸上表示、的解集，如圖，所以不等式組無(wú)解（2）不等式組的解集為1x2，表示在數(shù)軸上如圖：14.【解析】解：，+得2x=4m2，解得x=2m1，得2y=2m+8，解得y=m+4，x的值為負(fù)數(shù)，y的值為正數(shù)，4m15.【解析】解：(1)設(shè)每個(gè)書(shū)包的價(jià)格為x元，則每本詞典的價(jià)格為(x-8)元根據(jù)題意得：3x+2(x-8)124解得：x28 x-820答：每個(gè)書(shū)包的價(jià)格為28元，每本詞典的價(jià)格為20元(2)解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)書(shū)包y個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)詞典(40-y)本根據(jù)題意得：，解得：10y12.5因?yàn)閥取整數(shù)，所以y的值為10或11或12所以有三種購(gòu)買(mǎi)方案，分別是：書(shū)包10個(gè)，詞典30本；書(shū)包11個(gè)，詞典29本； 書(shū)包12個(gè)，詞典28本