第2課時互余、互補及其性質(zhì)知識點 1互余、互補的概念1若與互為余角，則_；若與互為補角，則_2xx常德若一個角為75，則它的余角的度數(shù)為()A285 B105 C75 D153若A34，則A的補角的度數(shù)為()A56 B146 C156 D1664一個角的余角是5438，則這個角的補角是_5已知1與2互余，2與3互補若163，則3_6如圖2717，O是直線AE上的一點，OB是AOC的平分線，OD是COE的平分線(1)圖中互余的角有哪幾對？(2)圖中互補的角有哪幾對？圖2717 知識點 2互余、互補的性質(zhì)7(1)若1290，1390，則2_3(填“>”“<”或“”)，理由：_(2)若1390，2490，且12，則3_4(填“>”“<”或“”)，理由：_(3)若12180，13180，則2_3(填“>”“<”或“”)，理由：_(4)若13180，24180，且12，則3_4(填“>”“<”或“”)，理由：_8如圖2718，OD平分BOC，OE平分AOC.若BOC70，AOC50.(1)求出AOB及其補角的度數(shù)；(2)請求出DOC和AOE的度數(shù)，并判斷DOE與AOB是否互補，并說明理由圖27189將一副三角尺按如圖2719所示的位置擺放，其中與一定互余的是()圖271910下列說法正確的是()A互補的兩個角一個是銳角，一個是鈍角B180的角是補角C互余的兩個角可能是等角D只有銳角有補角11已知是銳角，與互補，與互余，則的值等于()A45 B60 C90 D18012如果一個角和它的余角的比是13，那么這個角的度數(shù)為_13已知與互補，且>，試判斷與()的數(shù)量關(guān)系14.如圖2720，將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起(1)若DCE35，求ACB的度數(shù)；(2)若ACB140，求DCE的度數(shù)；(3)寫出ACB與DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由圖2720 15如圖2721，O為直線AB上的一點，AOE為直角，DOF90，OB平分COD，則圖中與DOE互余的角有哪些，與DOE互補的角有哪些？圖272116如圖2722，AOBBOCCOD234，射線OM，ON分別平分AOB與COD，已知MON90，則AOB等于()圖2722A20 B30 C40 D4517如圖2723，AOB，COD都是直角(1)試猜想，AOD和BOC 在數(shù)量上是否存在相等、互余或互補的關(guān)系？你能說明你的猜想的正確性嗎？(2)當(dāng)COD 繞點 O 旋轉(zhuǎn)到圖2723所示的位置時，(1)中的猜想還成立嗎？圖2723【詳解詳析】1901802D解析 它的余角的度數(shù)為907515.故選D.3B解析 A的補角的度數(shù)為18034146.故選B.414438解析 根據(jù)題意得這個角為9054383522， 則這個角的補角為180352214438.5153解析 因為1是2的余角，3是2的補角，所以3190，所以39063153.6解：(1)AOB與DOE，AOB與COD，COD與BOC，BOC與DOE都是互余的角(2)AOB與BOE，BOC與BOE，AOC與COE，COD與AOD，EOD與AOD都是互補的角7(1)同角的余角相等(2)等角的余角相等(3)同角的補角相等(4)等角的補角相等8解：(1)AOBBOCAOC7050120，其補角為180AOB18012060.(2)DOCBOC7035，AOEAOC5025.DOE與AOB互補理由：因為DOEDOCCOEDOCAOE352560，所以DOEAOB60120180，故DOE與AOB互補9C10C.11C1222.5解析 根據(jù)題意，知這個角的度數(shù)是9022.5.13解：因為與互補，所以180，所以180，所以的余角為90(180)90()()，所以()90.14解：(1)因為ECB90，DCE35，所以DCB903555.因為ACD90，所以ACBACDDCB145.(2)因為ACB140，ACD90，所以DCB1409050.因為ECB90，所以DCE905040.(3)ACBDCE180(或ACB與DCE互補)理由：因為ECB90，ACD90，所以ACBACDDCB90DCB，DCEECBDCB90DCB，所以ACBDCE180.15解析 本題要根據(jù)余角、補角的定義，結(jié)合圖形認(rèn)真觀察解：因為BOEAOBAOE1809090，所以BODDOE90，即DOE與BOD互余因為OB平分COD，所以BOCBOD，所以DOE與BOC互余因為DOF90，所以DOEEOF90，所以DOE與EOF互余即與DOE互余的角有BOD，BOC，EOF.因為DOEBOFDOEEOFBOEDOFBOE180，所以DOE與BOF互補因為DOECOEDOECOBBOEDOEBODBOEBOEBOE180，所以DOE與COE互補，即與DOE互補的角有BOF，COE.16B17解：(1)猜想：AOD 與BOC 互補因為AODAOBBOD90BOD，BOD90BOC，所以AOD9090BOC，所以AODBOC180，即AOD與BOC互補(2)(1)中的猜想仍然成立因為AOB，COD都是直角，所以AOBCOD180.又因為AOBBOCCODAOD 360，所以AODBOC180，所以AOD與BOC互補