第25課時(shí)尺規(guī)作圖(60分)一、選擇題(每題5分，共10分)1xx嘉興數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問題：“如圖251，已知直線l和l外一點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQl于點(diǎn)Q.”分別作出了下列四個(gè)圖形其中作法錯(cuò)誤的是 (A)【解析】根據(jù)分析可知，選項(xiàng)B，C，D都能夠得到PQl于點(diǎn)Q；選項(xiàng)A不能夠得到PQl于點(diǎn)Q. 圖251 圖2522xx深圳如圖252，已知ABC，ABBC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PAPCBC，則下列選項(xiàng)正確的是 (D)【解析】由PBPCBC和PAPCBC易得PAPB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項(xiàng)正確二、填空題(每題5分，共5分)3xx紹興用直尺和圓規(guī)作ABC，使BCa，ACb，B35，若這樣的三角形只能作一個(gè)，則a，b間滿足的關(guān)系式是_sin35或ba_.【解析】如答圖所示：第3題答圖若這樣的三角形只能作一個(gè)，則a，b間滿足的關(guān)系式是：當(dāng)ACAB時(shí)，即sin35；當(dāng)ba時(shí)三、解答題(共40分)4(10分)xx自貢如圖253，將線段AB放在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B均落在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無刻度直尺在線段AB上畫出點(diǎn)P，使AP，并保留作圖痕跡(備注：本題只是找點(diǎn)不是證明，只需連結(jié)一對(duì)角線就行) 圖253 第4題答圖解：由勾股定理得，AB，所以AP時(shí)，APBP21.點(diǎn)P如答圖所示圖2545(15分)xx宜昌如圖254，一塊余料ABCD，ADBC，現(xiàn)進(jìn)行如下操作：以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)G，H；再分別以點(diǎn)G，H為圓心，大于GH的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在ABC內(nèi)部相交于點(diǎn)O，畫射線BO，交AD于點(diǎn)E.(1)求證：ABAE；(2)若A100，求EBC的度數(shù)解：(1)證明：ADBC，AEBEBC.由BE是ABC的角平分線，得EBCABE，AEBABE，ABAE；(2)由A100，ABEAEB，得ABEAEB40.由(1)得EBCAEB40.6(15分)xx東莞如圖255，已知銳角ABC.(1)過點(diǎn)A作BC邊的垂線MN，交BC于點(diǎn)D(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；(2)在(1)的條件下，若BC5，AD4，tanBAD，求DC的長(zhǎng) 圖255 第6題答圖解：(1)如答圖，直線MN即為所求；(2)ADBC，ADBADC90，在RtABD中，tanBAD，BD43，DCBCBD532.(30分)7(15分)xx珠海如圖256，在平行四邊形ABCD中，ABBC.(1)利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點(diǎn)E，使點(diǎn)E到邊AB，AD的距離相等(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)若BC8，CD5，求CE. 圖256 第7題答圖解：(1)如答圖所示，E點(diǎn)即為所求；(2)四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD5，ADBC，DAEAEB，AE是BAD的平分線，DAEBAE，BAEBEA，BEBA5，CEBCBE3.8(15分)xx武威如圖257，已知在ABC中，A90(1)請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)；(2)若B60，AB3，求P的面積 圖257 第8題答圖解：(1)如答圖所示，則P為所求作的圓；(2)B60，BP平分ABC，ABP30，tanABP，AP，SP3.(15分)9(15分)xx山西如圖258，ABC是直角三角形，ACB90.(1)尺規(guī)作圖：作C，使它與AB相切于點(diǎn)D，與AC相交于點(diǎn)E，保留作圖痕跡，不寫作法，請(qǐng)標(biāo)明字母；(2)在你按(1)中要求所作的圖中，若BC3，A30，求劣弧DE的長(zhǎng) 圖258 第9題答圖解：(1)如答圖，C即為所求；(2)C切AB于D，CDAB，ADC90，DCE90A903060，BCD90ACD30，在RtBCD中，cosBCD，CD3cos30，劣弧DE的長(zhǎng)為.