期末復(fù)習(xí)四代數(shù)式要求知識(shí)與方法了解代數(shù)式的概念單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念用代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系同類項(xiàng)概念理解辨別單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、多項(xiàng)式中的項(xiàng)、項(xiàng)的系數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)解釋簡單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義求代數(shù)式的值合并同類項(xiàng)法則、去括號(hào)法則運(yùn)用整式的加減運(yùn)算運(yùn)用整式加減解決一些簡單的實(shí)際問題一、必備知識(shí)：1數(shù)和表示數(shù)的字母相乘，或字母和字母相乘時(shí)，_可以省略不寫，或用_來代替數(shù)和字母相乘，在省略乘號(hào)時(shí)，要把數(shù)字寫在字母的_2由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做_單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的_，所有字母的指數(shù)的_叫做這個(gè)單項(xiàng)式的_3由幾個(gè)_相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的_，不含字母的項(xiàng)叫做_，_就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)4合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的_相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，_不變5整式的加減運(yùn)算可歸結(jié)為_和_二、防范點(diǎn)：1用代數(shù)式表示簡單數(shù)量關(guān)系時(shí)，若是帶單位的和式不要遺漏括號(hào)2區(qū)分單項(xiàng)式次數(shù)和多項(xiàng)式次數(shù)的概念，單項(xiàng)式次數(shù)是所有字母指數(shù)和，而多項(xiàng)式次數(shù)只是次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，指數(shù)不用求和3求代數(shù)式值的過程中，當(dāng)字母表示的數(shù)為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，注意添加括號(hào)4進(jìn)行整式加減運(yùn)算的過程中，往往每個(gè)多項(xiàng)式都要添加括號(hào)進(jìn)行加減5當(dāng)括號(hào)前是”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和”號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都要改變符號(hào)，不要遺漏用代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系及代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義例1(1)用代數(shù)式表示：x的2倍與y的3倍的差；a與b的平方的和；x的相反數(shù)與3的倒數(shù)的差(2)說出下列代數(shù)式的意義：3ab；(ab)2；x.【反思】用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系應(yīng)特別注意數(shù)學(xué)語言中的關(guān)鍵詞語，分清代數(shù)式中數(shù)量關(guān)系的運(yùn)算層次和順序，必要時(shí)要添加括號(hào)求代數(shù)式的值例2(1)當(dāng)a3，b2時(shí)，代數(shù)式(ab)(ab)的值是_；(2)當(dāng)ab2，ab5時(shí)，代數(shù)式(ab)3(ab)2的值是_；(3)當(dāng)x2y6時(shí)，代數(shù)式的值是_【反思】求代數(shù)式值的過程中有時(shí)要用到整體思想，(3)中就是把x2y看成一個(gè)整體代入求值單項(xiàng)式和多項(xiàng)式例3(1)下列說法正確的是()A單項(xiàng)式x2y的系數(shù)是，次數(shù)是2B單項(xiàng)式x的系數(shù)是0，次數(shù)是0C.是二次單項(xiàng)式D單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)為3(2)多項(xiàng)式x32y41是_次_項(xiàng)式，次數(shù)最高項(xiàng)是_【反思】單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)而單項(xiàng)式的次數(shù)和多項(xiàng)式的次數(shù)是不同的，單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，但多項(xiàng)式的次數(shù)是次數(shù)最高次項(xiàng)的次數(shù)，兩者不要混淆整式的加減例4(1)化簡：2(a2a3)3(a21)(2)先化簡，再求值：5a2b2a2b3ab2(4ab22a2b)，其中a3，b0.5.(3)試說明代數(shù)式(2a3b5)(2ba)(a2b6)的值與a，b的取值無關(guān)【反思】整式加減實(shí)質(zhì)是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，去括號(hào)時(shí)應(yīng)注意符號(hào)的變化當(dāng)讓你說明某個(gè)代數(shù)式的值與某個(gè)字母無關(guān)時(shí)，往往是含有該字母的各項(xiàng)在合并后系數(shù)為0.運(yùn)用整式加減解決簡單的實(shí)際問題例5如圖，四邊形ABCD和四邊形ECGF都是正方形(1)用含x，y的式子表示三角形BGF的面積；(2)用含x，y的式子表示陰影部分面積；(3)求當(dāng)x2cm，y3cm時(shí)，陰影部分的面積是多少？【反思】求不規(guī)則圖形面積的常用方法是割補(bǔ)法，往往把圖形分割或補(bǔ)全成我們熟悉的規(guī)則圖形來求面積1已知代數(shù)式3x24x6的值為9，則x2x9的值為_2已知Ax5x2，Bx211x6，那么化簡2AB的結(jié)果是_3一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，則這個(gè)數(shù)為_(用含有a的代數(shù)式表示)4(1)先化簡，再求值：2(a2ab)3(a2ab)，其中a，b6；(2)若代數(shù)式(2x2axyb)(2bx23x5y1)的值與字母x的取值無關(guān)，求a，b的值5臺(tái)風(fēng)登陸浙江，使余姚、寧波受災(zāi)嚴(yán)重某企業(yè)在杭州和紹興的兩個(gè)分廠同時(shí)捐贈(zèng)生活物資若干，杭州廠可支援外地4車，紹興廠可支援外地10車現(xiàn)在決定給余姚8車，寧波6車，每車的運(yùn)費(fèi)如下表.起點(diǎn)終點(diǎn)余姚寧波杭州廠550元800元紹興廠300元560元設(shè)杭州運(yùn)往余姚的生活物資為x車(1)用含x的代數(shù)式填表：起點(diǎn)終點(diǎn)運(yùn)量余姚(8車)寧波(6車)杭州廠x紹興廠(2)若總運(yùn)費(fèi)為6750元，則杭州運(yùn)往余姚的生活物資應(yīng)為多少車？參考答案期末復(fù)習(xí)四代數(shù)式【必備知識(shí)與防范點(diǎn)】1乘號(hào)“”前面2.單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)3.單項(xiàng)式項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)4.系數(shù)字母和字母的指數(shù)5.去括號(hào)合并同類項(xiàng)【例題精析】例1(1)2x(3y)；ab2；x.(2)a的3倍與b的和；a與b的差的平方；x與y的倒數(shù)的差例2(1)5(2)200(3)4例3(1)D(2)四三2y4例4(1)a22a3(2)原式5a2bab223.25(3)化簡結(jié)果為9，所以和a，b的取值無關(guān)例5(1)xyy2(2)x2y2xy(3)cm2【校內(nèi)練習(xí)】1102.13x11x263.11a204(1)原式2a22ab2a23abab，當(dāng)a，b6時(shí)，原式ab(6)4. (2)原式(22b)x2(a3)x6yb1，代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)，22b0，a30，即a3，b1.5(1)起點(diǎn)終點(diǎn)運(yùn)量余姚(8車)寧波(6車)杭州廠x4x紹興廠8x2x (2)由題意得：6750550x800(4x)300(8x)560(2x)，解得x3.答：若總運(yùn)費(fèi)為6750元，則杭州運(yùn)往余姚的生活物資應(yīng)為3車