22.2.4 一元二次方程根的判別式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解一元二次方程根的判別式取值范圍對根的情況的影響；2.會運用根的判別式判斷根的情況及進(jìn)行相關(guān)計算【學(xué)習(xí)重難點】會運用根的判別式判斷根的情況及進(jìn)行相關(guān)計算理解根的判別式取值范圍對根的情況的影響【學(xué)習(xí)過程】一、課前準(zhǔn)備一元二次方程的求根公式是：_。公式成立的條件是_。分別寫出兩個根的表達(dá)式：_。二、學(xué)習(xí)新知自主學(xué)習(xí)：分類探究根的判別式()取值范圍對方程的根的情況的影響1. 推理分析：(1)當(dāng)0時，兩根的表達(dá)式和都有意義，方程的兩根都存在；即有兩個實數(shù)根。(2)(因為，所以，兩根的差；又因為0，所以，所以，即，所以，方程有兩個不相等的實數(shù)根。概括：1.的取值決定著一元二次方程根的情況，因此把作為根的判別式，用“”來表示。(1)當(dāng)0時，方程有 實數(shù)根；(2)當(dāng)0時，方程有 實數(shù)根；(3)當(dāng)0時，方程 實數(shù)根。（注意：判別式只適用于一元二次方程，當(dāng)無法判定方程是否是一元二次方程時，應(yīng)適當(dāng)分類討論。）實例分析：例7、不解方程，判斷下列方程根的情況：(1)3x2=5x-2 (2)4x2-2x+=0(3)4(y2+1)-y=0解：【隨堂練習(xí)】1、方程x2-4x40的根的情況是（ ）A.有兩個不相等的實數(shù)根；B.有兩個相等的實數(shù)根；C.有一個實數(shù)根； D.沒有實數(shù)根.2、下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（ ） Ax210 B. x2+x-10 C. x2+2x30 D. 4x2-4x103、若關(guān)于x的方程x2-xk0沒有實數(shù)根，則（ ）A.k B.k C. k D. k 4、關(guān)于x的一元二次方程x2-2x2k0有實數(shù)根，則k得范圍是（ ）A.k B.k C. k D. k 5、取什么值時，關(guān)于x的方程4x2-(2)x0有兩個相等的實數(shù)根？求出這時方程的根.【中考連線】說明不論取何值，關(guān)于x的方程x2(2)x0總有兩個不相等的實根.【參考答案】隨堂練習(xí)1B 2.B 3.B 4.C5.k=2或k=10 ；當(dāng)k=2時，x1=x2=,當(dāng)k=10時，x1=x2=.中考連線b24 ac=4k2+50.