七年級(jí)升八年級(jí)數(shù)學(xué) 暑期銜接班講義 第九講 全等三角形的判定(三)HL 新人教版.doc
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七年級(jí)升八年級(jí)數(shù)學(xué) 暑期銜接班講義 第九講 全等三角形的判定(三)HL 新人教版.doc
第九講:全等三角形的判定(三)HL【知識(shí)要點(diǎn)】1求證三角形全等的方法(判定定理):SAS;ASA;AAS;SSS;HL; 需要三個(gè)邊角關(guān)系;其中至少有一個(gè)是邊;2“HL”定理:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; 直角三角形除了有證明一般三角形全等的四種方法外,還有特有的 “HL”定理,它其實(shí)是直角三角形所特有的“邊邊角”定理;它的格式是“HL”四行;在RtABC和RtDEF中: ABCDEF.(HL) 如:3“SAS”、“SSS”、“ASA”、“AAS”、“HL”五種基本方法的綜合運(yùn)用.注意學(xué)習(xí)了“HL”后,不要認(rèn)為看到直角三角形就是“HL”.【例題精講】例1. 已知:ADAB,BEAB,CD=CE,C為AB的中點(diǎn),求證:D=E.練習(xí):如圖,AB=AC,BDAC于點(diǎn)D,CEAB于點(diǎn)E,BD、CE交于點(diǎn)F,求證:AF平分BAC.例2.如圖,在五邊形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,B=E,AFCD于點(diǎn)F,求證:F為CD的中點(diǎn).練習(xí):1.如圖,在ABC中,D為BC上一點(diǎn),過(guò)C作AD的垂線交AB于E點(diǎn),O為垂足,AE=AC,EFBC,求證:CE平分DEF. 2.如圖,點(diǎn)E、C在線段BF上,AEBF于點(diǎn)E,DCBF于點(diǎn)F,AE=DC,AB=DF,求證:AF=DB例3.如圖,已知點(diǎn)E、C在線段BF上,BE=CF,請(qǐng)?jiān)購(gòu)南铝兴膫€(gè)等式中:AB=DE;AC=DF;A=D=90;ACB=F;B=DEF選出兩個(gè)作為條件,推出ABCDEF(1)添加條件、構(gòu)成命題一,命題一是 命題;(2)添加條件、構(gòu)成命題二,命題二是 命題;(3)添加條件、構(gòu)成命題三,命題三是 命題;(4)添加條件、構(gòu)成命題四,命題四是 命題;(5)添加條件、構(gòu)成命題五,命題五是 命題;(6)添加條件、構(gòu)成命題六,命題六是 命題;(7)添加條件、構(gòu)成命題七,命題七是 命題;(8)添加條件、構(gòu)成命題八,命題八是 命題;(9)添加條件、構(gòu)成命題九,命題九是 命題;(10)添加條件、構(gòu)成命題十,命題十是 命題.選擇“真”或“假”填入空格.例4.如圖,矩形ABCD中E為AD的中點(diǎn),沿BE折疊矩形,使A點(diǎn)落在F點(diǎn)處,延長(zhǎng)BF交CD于點(diǎn)G,求證:FG=DG.練習(xí):1.如圖,C、D在線段AB上,AC=BD,CEAB于點(diǎn)C,DFAB于點(diǎn)F,AF=BE,連接EF交AB于點(diǎn)P求證P為AB的中點(diǎn)2.如圖,四邊形ABCD中,ABCD,AD=CD,ACAB,求證:AO=OC,OB=OD.例5.如圖,E為BAC的平分線AD上一點(diǎn),連接BE、CE,DFBE于點(diǎn)F,DGCE于點(diǎn)G,DF=DG,求證:AB=AC 練習(xí)、如圖,四邊形ABCD中,B=D=90,BC=DC,M、N分別為DC、BC延長(zhǎng)線上的兩點(diǎn),AM=AN,求證:M=N. 【課后作業(yè)】1如圖,等腰ABC中,AB=AC,ADBC于點(diǎn)D.求證:(1)AD平分BAC;(2)D為BC的中點(diǎn).2如圖,A=C=90,AB=BC,求證:AD=CD.3如圖,在ABC中,D為AB的中點(diǎn),DEAC于點(diǎn)E,DFBC于點(diǎn)F,AE=BF,求證:CE=CF.4已知:如圖,正方形ABCD,BE=CF,求證:(1)AE=BF;(2)AEBF.5已知:如圖,A=B=90,AD=BC,求證:OA=OB. (提示:不能用等腰三角形的性質(zhì))6如圖,AB=CD,AMBD,CNBD,AM=CN,求證:AD=BC.7如圖,在ABC中,AB=CB,ABC=90,D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CD.(1)求證:RtABERtCBF;(2)若CAE=15,求CDE度數(shù).