第3章 圖形的相似3.4.1相似三角形的判定第2課時(shí) 相似三角形的判定定理（1）知識點(diǎn)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似1如圖3419，D是BC上的一點(diǎn)，ADCBAC，則下列結(jié)論正確的是()圖3419AABCDAB BABCDACCABDACD D以上都不對圖34202如圖3420，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC，DEBC，那么在下列三角形中，與ABC相似的是()ADBE BADBCBDC D以上都對3已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40，60，另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40，80，則這兩個(gè)三角形_相似(填“一定不”或“不一定”或“一定”)4如圖3421，在ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)(DE不平行于BC)，當(dāng)C_時(shí)，AED與ABC相似圖3421圖34225如圖3422，在ABC中，ADBC，再添加一個(gè)條件：_，可使ABDCAD.6如圖3423，銳角三角形ABC的邊AB和AC上的高線CE和BF相交于點(diǎn)D，請寫出圖中的一對相似三角形：_圖3423圖34247如圖3424，AE，BD交于點(diǎn)C，BAAE于點(diǎn)A，EDBD于點(diǎn)D.若AC4，AB3，CD2，則CE_8如圖3425，在ABC中，ABAC，D是線段BC上一點(diǎn)，連接AD.若BBAD.求證：ABCDBA.圖34259如圖3426，在ABC中，C90，DMAB于點(diǎn)M，DNBC于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)E.求證：DMEBCA.圖342610xx江西如圖3427，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，且EFG90.求證：EBFFCG.圖342711如圖3428，E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊AD，DC上，且BEF90，則與DEF相似的三角形是()AEBF BABECBCF D以上都不是圖3428圖342912如圖3429，已知ABC和ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC上，DE與AC相交于點(diǎn)F.若AB9，BD3，則CF的長為()A1 B2 C3 D413如圖3430，在菱形ABCD中，點(diǎn)M，N在AC上，MEAD于點(diǎn)E，NFAB于點(diǎn)F.若NFNM2，ME3，則AN等于()A3 B4 C5 D6圖3430圖343114xx益陽期中如圖3431，在ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，且BCDA，已知BC2 ，AB3，則BD_15如圖3432，D，E是ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，A35，C85，AED60.求證：ADABAEAC.圖343216如圖3433，在RtABC中，C90，將ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處(1)求證：BDEBAC；(2)已知AC6，BC8，求線段AD的長圖3433 17xx武漢在ABC中，P為邊AB上一點(diǎn)(1)如圖3434(a)，若ACPB，求證：AC2APAB.(2)若M為CP的中點(diǎn)，AC2.如圖3434(b)，若PBMACP，AB3，求BP的長；如圖3434(c)，若ABC45，ABMP60，直接寫出BP的長圖34341B解析 ADCBAC，CC，ABCDAC.2C解析 求出選項(xiàng)中各三角形各個(gè)角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)BDC中有兩個(gè)角與ABC中兩個(gè)角對應(yīng)相等，所以它們相似3一定解析 一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40，60，它的第三個(gè)內(nèi)角為80.又另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40，80，這兩個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等，這兩個(gè)三角形一定相似4ADE5BCAD(答案不唯一)解析 ADBADC90，添加BCAD，則ABDCAD.6答案不唯一，如ABFDBE或ACEDCF或EDBFDC等72.5解析 BAAE，BC5.BAAE，EDBD，AD90.又ACBDCE，ABCDEC，即，EC2.5.8證明：ABAC，BC.BBAD，BADC.又BB，ABCDBA.9證明：C90，DMAB于點(diǎn)M，DNBC于點(diǎn)N，CENBDME90，ACDN，BENA.又BENDEM，DEMA.在DME與BCA中，DEMA，DMEC，DMEBCA.10證明：四邊形ABCD為正方形，BC90，BEFBFE90.EFG90，BFECFG90，BEFCFG，EBFFCG.11B12B解析 因?yàn)锳BC和ADE均為等邊三角形，所以BADF60，所以BADADBFDCADB120，所以BADFDC.又因?yàn)锽C60，所以BADCDF，所以ABCDBDCF，所以963CF，所以CF2.13B解析 MEAD，NFAB，AFNAEM90.四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)ANEAM，F(xiàn)ANEAM，即，解得AN4.14.解析 ABCD，ABCCBD，ABCCBD，即，BD.故答案為.15在ABC中，A35，C85，B60.又AED60，BAED.又A為公共角，AEDABC，ADABAEAC.16 (1)證明：C90，由折疊的性質(zhì)得AEDC90，DEBC90.又BB，BDEBAC.(2)由勾股定理，得AB10.由折疊的性質(zhì)，知AEAC6，DECD，AEDC90，BEABAE1064.在RtBDE中，由勾股定理，得DE2BE2BD2，即CD242(8CD)2，解得CD3.在RtACD中，由勾股定理，得AC2CD2AD2，即6232AD2，解得AD3 .17 (1)證明：ACPB，PACCAB，ACPABC，AC2APAB.(2)如圖，作CQBM交AB的延長線于點(diǎn)Q，PBMQ.PBMACP，ACPQ.又PACCAQ，APCACQ，AC2APAQ.又M為PC的中點(diǎn)，BMCQ，.設(shè)BPx，則BQx，22(3x)(3x)，解得x1，x2(不合題意，舍去)，BP.BP1.