第2課時等積變形問題知識點一面積不變的問題面積不變的問題，形狀不同而面積相等就是列方程的依據(jù)解決此類問題應(yīng)熟悉常用的面積公式，并能根據(jù)題目信息用未知數(shù)表示相關(guān)圖形的面積1xx天津期末一個長方形的周長是18 cm，若這個長方形的長減少1 cm，寬增加2 cm，就可以成為一個正方形，則此正方形的邊長是()A5 cm B6 cm C7 cm D8 cm知識點二體積不變的問題體積不變的問題，形狀不同而體積相等就是列方程的依據(jù)解決此類問題應(yīng)熟悉常用的體積公式，如長方體、圓柱的體積公式2將底面半徑為12 cm，高為9 cm的圓柱形鐵塊鍛壓成高16 cm的圓柱形零件若體積不變，設(shè)零件底面半徑為xcm，則可列出方程為()A144x1629 B16x29122C12x21692 D9x216122類型一簡單的面積不變問題例1 教材例3針對訓(xùn)練如圖541，長方形紙片的長是15 cm，在它的長、寬上各剪去一個寬為3 cm的長條，剩下的面積是原長方形面積的.求原長方形的面積圖541類型二體積不變問題例2 教材例4針對訓(xùn)練在一個底面直徑是10 cm，高是18 cm的圓柱形瓶內(nèi)裝滿水，再將瓶內(nèi)的水倒入一個底面直徑是12 cm，高是10 cm的圓柱形玻璃杯內(nèi)，能否完全裝下？若裝不下，則瓶內(nèi)水面還有多高？若未能裝滿，則杯內(nèi)水面的高度是多少？【歸納總結(jié)】 等積變形問題的等量關(guān)系是：物體的外形或形態(tài)發(fā)生變化，但變化前后的體積(或面積)不變,小結(jié) ),反思 ) 一個長方形的長與寬分別為8 cm和5 cm，另一個梯形的面積和長方形的面積相等，下底和高都等于長方形的長，則該梯形的上底長為多少？詳解詳析【學(xué)知識】知識點一1解析A設(shè)正方形的邊長為x cm，則長方形的長為(x1)cm，長方形的寬為(x2)cm, 根據(jù)題意，得2(x1)(x2)18，解得x5.知識點二2答案B【筑方法】例1解：設(shè)原長方形紙片的寬是x cm，則原長方形的面積是15x cm2.在原長方形紙片的長、寬上各剪去一個寬為3 cm的長條，剩下的面積是12(x3)cm2，根據(jù)題意，得15x12(x3)，解得x12，則15x180.故原長方形的面積是180 cm2.例2解析 設(shè)將瓶內(nèi)的水倒入一個底面直徑是12 cm，高是10 cm的圓柱形玻璃杯中時，杯內(nèi)水面的高為x cm，根據(jù)水的體積不變和圓柱的體積公式得到x18，解得x12.5，然后把12.5與10進行大小比較即可判斷能否完全裝下解：設(shè)將瓶內(nèi)的水倒入一個底面直徑是12 cm，高是10 cm的圓柱形玻璃杯中時，杯內(nèi)水面的高設(shè)為x cm.根據(jù)題意得x18，解得x12.5.12.510，不能完全裝下125102.5(cm)，3.6(cm)，故瓶內(nèi)水面還有3.6 cm高【勤反思】反思 設(shè)該梯形的上底長為x cm, 則85(x8)8，解得x2.答：該梯形的上底長為2 cm.