第6章圖形的相似6.5第2課時相似三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)知識點(diǎn)相似三角形對應(yīng)線段的比1已知ABCDEF，BAC，EDF的平分線的長度之比為12，則ABC與DEF的相似比為()A12 B14 C21 D412xx重慶 若ABCDEF，相似比為32，則對應(yīng)邊上高的比為()A32 B35 C94 D493若ABCDEF，且對應(yīng)中線的比為23，則ABC與DEF的面積比為()A32 B23C49 D9164(1)若ABC與DEF相似，且相似比為23，則這兩個三角形的對應(yīng)高之比為_；(2)若ABCABC，AD，AD分別是ABC，ABC的高，ADAD34，ABC的一條中線BE16 cm，則ABC的中線BE_cm.5如圖655所示，ABCABC，AB3a cm，AB2a cm，AD與AD分別是ABC和ABC的中線，AD與AD的長度之和為15 cm，求AD和AD的長圖655圖6566如圖656，在菱形ABCD中，點(diǎn)M，N在AC上，MEAD于點(diǎn)E，NFAB于點(diǎn)F.若NFNM2，ME3，則AN的長為()A3 B4 C5 D6圖6577在ABC中，AB12，AC10，BC9，AD是BC邊上的高將ABC按圖657所示的方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則DEF的周長為()A9.5 B10.5C11 D15.58教材習(xí)題6.5第5題變式 如圖658所示，在ABC中，BC24 cm，高AD8 cm，它的內(nèi)接矩形MNPQ的兩鄰邊之比為59，MQ交AD于點(diǎn)E，求此矩形的周長圖6589已知銳角三角形ABC中，邊BC的長為12，高AD的長為8.(1)如圖659，矩形EFGH的邊GH在BC邊上，其余兩個頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，EF交AD于點(diǎn)K.求的值；設(shè)EHx，矩形EFGH的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值(2)若ABAC，正方形PQMN的兩個頂點(diǎn)M，N在ABC一邊上，另兩個頂點(diǎn)分別在ABC的另兩邊上，直接寫出正方形PQMN的邊長圖659/ 教 師 詳 解 詳 析 /第6章圖形的相似6.5第2課時相似三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)1A2.A3C解析 ABCDEF，對應(yīng)中線的比為23，ABC與DEF的相似比為23，ABC與DEF的面積比為49.故選C.4(1)23(2)12解析 (2)易得ADADBEBE，BE1612(cm)5解：ABCABC，且AB3a cm，AB2a cm，.AD與AD分別是ABC和ABC的中線，.ADAD15 cm，AD9 cm，AD6 cm.6B解析 在菱形ABCD中，EAMFAN.又MEAD，NFAB，AEMAFN90，AEMAFN，AMANMENF，即(AN2)AN32，解得AN4.7D8解：MNMQ59，設(shè)MN5x cm，則MQ9x cm，AEADDE(85x)cm.四邊形MNPQ為矩形，MQBC，AMQABC.又ADBC，AEMQ，即，解得x1，MN5 cm，MQ9 cm，此矩形的周長為2(59)28(cm)9解：(1)四邊形EFGH為矩形，EFBC，AEFABC.ADBC，AKEF，.EHx，KDx，AKADKD8x.由(1)知EFAK(8x)，SEHEFx212x(x4)224(0<x<8)，當(dāng)x4時，S最大值24.(2)當(dāng)正方形PQMN的兩個頂點(diǎn)M，N在BC邊上，點(diǎn)P在AB邊上，點(diǎn)Q在AC邊上時，PQ交AD于點(diǎn)K，如圖.設(shè)正方形PQMN的邊長為x，則PQKDx，AKADKD8x.PQBC，APQABC.AK，AD分別是AEF，ABC的高，即，解得x.當(dāng)正方形PQMN的兩個頂點(diǎn)M，N在AB邊上，點(diǎn)P在AC邊上，點(diǎn)Q在BC邊上時，過點(diǎn)C作AB邊上的高CI交PQ于點(diǎn)E，如圖.ABAC，ADBC，BDCDBC6.由勾股定理得AB10.SABCADBCCIAB，CI9.6.設(shè)正方形PQMN的邊長為x，則PQEIx，CECIEI9.6x.PQAB，PQCABC.CE，CI分別是PQC，ABC的高，即，解得x.綜上所述，正方形PQMN的邊長為或.