第十二講 一元一次方程的應用（1）課程目標1理解一般簡單的應用題、比例分配的應用題及行程問題等一元一次方程的應用題的數(shù)量關系，會熟練正確解答這三類的應用題。2理解一元一次方程的應用中的數(shù)量關系及不同類型和解答技巧。3通過列方程解應用題，提高學生綜合分析問題的能力；課程重點理解一元一次方程的應用題的數(shù)量關系，并靈活解答。課程難點根據(jù)題意列出數(shù)量關系并列方程解應用題一、 知識梳理1. 列方程解應用題的方法2. 比例分配問題3.一般簡單應用題4. 行程問題二、課堂例題精講與隨堂演練知識點1：列方程解應用題的方法（1）綜合法：先把應用題中已知數(shù)（量）和所設未知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程，這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。（2）分析法：先找出等量關系，再根據(jù)具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數(shù)（量）和所設的未知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式，進而列出方程，這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。2、列方程解應用題的步驟：（1）分析題意，弄清已知條件和所求問題；（2）根據(jù)分析設定未知數(shù)；（3）利用等量關系列出方程；（4）求解方程：（5）將結果代回原題檢驗，答。一元一次方程設未知數(shù) 列方程找等量關系實際問題歸納： 例1 （1）某商場上月的營業(yè)額是x萬元，本月比上月增長15%，那么本月的營業(yè)額是（）A（x+1）15%萬元 B. 15%x萬元 C.（1+15%）x萬元 D.（1+15%）2 x萬元 （2）一隊師生共328人，乘車外出旅行，已有校車可乘64人，如果租用客車，每輛可乘44人，那么還要租用多少輛客車？如果設還要租x輛客車，可列方程為（ ） A44x328=64 B44x+64=328 C328+44x=64 D328+64=44x （3）某項工作甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此項工作，若設甲一共做了x天，乙工作的天數(shù)為 ,由此可列出方程 【點評】正確列出方程的關鍵在于認真審題，弄清題意，把握題目中的重要信息，確定出全部的已知量與未知量，恰當?shù)脑O未知數(shù)，找出問題中的等量關系，再用數(shù)學符號表示出這個相等關系。知識點2：比例分配問題例2 有蔬菜地975公頃，種植青菜、西紅柿和芹菜，其中青菜和西紅柿的面積比是32，種西紅柿和芹菜的面積比是57，三種蔬菜各種的面積是多少公頃？【隨堂演練】【A類】1、一時期，日元與人民幣的比價為25.2：1，那么日元50萬，可以兌換人民幣多少元？2、魏老師到市場去買菜，發(fā)現(xiàn)若把10千克的菜放到秤上，指針盤上的指針轉了180.如圖，第二天魏老師就給同學們出了兩個問題：（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指針轉過多少角度?（2）如果指針轉了54度，這些菜有多少千克?3、甲、乙、丙三村集資140萬元辦學，經(jīng)協(xié)商甲、乙、丙三村的投資之比是5：2：3。問他們應各投資多少萬元？4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黃沙、碎石攪拌而成的，這四種原料的重量的比是0.7：1：2：4.7，攪拌這種混凝土2100千克，分別需要水、水泥、黃沙、碎石多少千克？知識點3： 一般簡單的應用題例3 甲、乙、丙三人共同出資籌建一個公司甲投資額是投資總額的40%，乙投資額比投資總額的三分之一多20萬元，丙投資額比甲的一半少8萬元這個公司投資總額是多少萬元？【隨堂演練】【A類】5、甲、乙兩個生產(chǎn)隊共有120人，其中乙隊人數(shù)是甲隊人數(shù)的三倍少4人，求甲、乙兩隊各有多少人？分析：本題的相等關系_設甲隊有x人，那么乙隊有_人，則列出方程_6、小明買了2個球拍和10個乒乓球，共用去30元，已知每個球拍13元，那么每個乒乓球多少元？7、某廠今年生產(chǎn)汽車16000輛，比去年增加1倍還多1000輛，求去年生產(chǎn)汽車的輛數(shù)。8、小明讀一本課外書，第一天讀了全書的1/4又多了2頁，第二天讀了全書的1/3少1頁，還剩23頁沒讀，問全書有多少頁？知識點3： 行程問題基本量及關系：路程=速度時間 時間=典型問題相遇問題和追及問題相遇問題中的相等關系：一個的行程+另一個的行程=兩者之間的距離追及問題中的相等關系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程順（逆）風（水）行駛問題 順速=V靜風（水）速 逆速=V靜風（水）速逆速=V靜風（水）速例4 甲、乙兩個車站相距168公里，一列慢車從甲站開出，速度為36公里/時，一列快車從乙站開出，速度為48公里/時。兩列火車同時開出，相向而行，多少小時相遇？慢車先開1小時，相向而行，快車開了多少小時與慢車相遇？例5 甲、乙兩車分別從相距120km的兩地同時同向出發(fā)，乙車在甲車前。甲、乙兩車的速度分別為60km/h、40km/h。問出發(fā)多長時間后甲車可追上乙車。例6 一艘輪船從甲地順流而行9小時到達乙地，原路返回需要11小時才能到達甲地，已知水流速度為2千米/時，求輪船在靜水中的速度。解：【隨堂演練】【B類】9、甲乙兩人從相距32千米的兩地相向而行,甲步行每小時走4千米,先行1小時后,乙騎自行車出發(fā)2小時后與甲相遇,問乙騎自行車每小時走多少千米?10、甲、乙兩站相距280千米，一列慢車從甲站出發(fā)，每小時行駛60千米，一列快車從乙站 出發(fā)，每小時行駛80千米，問： （1）兩車同時開出，相向而行，出發(fā)后多少小時相遇？ （2）兩車同時開出，同向而行，如果慢車在前，出發(fā)后多少小時快車追上慢車？ 三、課程小結1列方程解應用題的步驟：（1）分析題意，弄清已知條件和所求問題；（2）根據(jù)分析設定未知數(shù)；（3）利用等量關系列出方程；（4）求解方程：（5）將結果代回原題檢驗，答。2.行程問題：基本量及關系：路程=速度時間 時間=典型問題相遇問題和追及問題相遇問題中的相等關系：一個的行程+另一個的行程=兩者之間的距離追及問題中的相等關系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程順（逆）風（水）行駛問題 順速=V靜風（水）速 逆速=V靜風（水）速逆速=V靜風（水）速四、課后作業(yè)【A類】1、某數(shù)x的43%比它的一半還少7，則列出求x的方程是（ ） A B C D2、劉明今年8歲，其父32歲，問多少年后，劉明父親的年齡是劉明的3倍？3、自行車與摩托車相距80千米，自行車每小時行20千米，摩托車每小時行60千米，摩托車在自行車后面，兩車同時同向而行，問摩托車經(jīng)過多少小時可以追上自行車？4、甲、乙兩班學生在開學時共有90人，期中時從甲班轉入乙班4人，結果甲班的學生數(shù)是乙班的80，問開學時各班有多少學生？5、某校七年級1500名學生集體春游，共用車32輛。其中“大金龍”旅游車每輛能坐學生50人，“小金龍”旅游車每輛能坐學生40人?！按蠼瘕垺避嚒?“小金龍”車各派多少輛？6、甲車隊有50輛汽車，乙車隊有41輛汽車。如果要使乙車隊車輛數(shù)比甲車隊車輛數(shù)的2倍還多1輛，應從甲車隊調(diào)多少輛車到乙車隊？7、汽車運送一批貨物，若每輛車裝3t，則剩5 t；若每輛車裝4 t，則可少用5輛車。問共有汽車多少輛？貨物有多少噸？8、出操時，初一、初二兩個方隊共有學生146人如果讓初一方隊中的11人插到初二方隊，那么兩個方隊的人數(shù)相等初一初二方隊原來各有多少人？9、某文藝團體組織了一場義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門票，已知成人票每張8元，學生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學生票各幾張？10、甲、乙兩個水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，問原來甲、乙兩個水池各有多少噸水？11、一架飛機在兩城之間飛行，順風需要4小時，逆風需要4.5小時；測得風速為45千米/時，求兩城之間的距離。12、 小船的靜水速度是27千米/時，順流航行60千米逆流返回，如果水流速不變，返程所用時間比順流多用25%，求水流速度？【B類】13、甲、乙兩地相距560km，A車從甲地開往乙地，每小時行80km；B車從乙地開往甲地，每小時行60km。（1）若兩車同時出發(fā)，多長時間相遇？（2）如果A車行了1.5h后B車才出發(fā)，B車出發(fā)后多長時間與A車相遇？14、小明讀一本科普書，第一天讀了全書的多2頁，第二天讀了剩下的少1頁，這時還剩下38頁沒有讀完。這本書共有多少頁？