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函數(shù)的綜合應(yīng)用 1．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線（≠0）與雙曲線（≠0）相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 A．（?1，?2）　　　　　B．（?2，?1）　　　　　C．（?1，?1）　　　　　D．（?2，?2） 2．如圖，正的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且∠APD=60，PD交AB于點(diǎn)D．設(shè)BP=x，BD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是 A．B． C． D． 3．如圖，已知點(diǎn)A（?8，0），B（2，0），點(diǎn)C在直線y=上，則使是直角三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為 A．1 B．2 C．3 D．4 4．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是 A． B． C． D． 5.如圖，已知在中，點(diǎn)A(1，2)，∠OBA＝90，OB在x軸上．將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線上，則的值為 A．1 B．2 C．3 D．4 6.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是 A．x＜2　　　　 B．x＞5　　　　 C．2＜x＜5　　　 D．0＜x＜2或x＞5 7.如圖，已知A、B是反比例函數(shù)上的兩點(diǎn)，BC∥x軸、交y軸于C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)運(yùn)動(dòng)路線上任意一點(diǎn)P作PM⊥x軸于M、PN⊥y軸于N，設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是 8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx?2的圖象與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn). （1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）設(shè)點(diǎn)P是一次函數(shù)y=kx?2圖象上的一點(diǎn),且滿足APO的面積是ABO的面積的2倍，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，直線（）經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5． （1）分別求直線BC和拋物線的解析式（關(guān)系式）； （2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以B，C，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 10．如圖①，一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時(shí)注滿水槽．水槽內(nèi)水面的高度y（cm）與注水時(shí)間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖②所示． （1）正方體的棱長(zhǎng)為　　cm； （2）求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍； （3）如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過(guò)t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫(xiě)出t的值． 11． xx年3月國(guó)際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬(wàn)山區(qū)舉辦，王大伯決定銷(xiāo)售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元，當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí)，銷(xiāo)售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量就會(huì)減少10個(gè)，請(qǐng)回答以下問(wèn)題： （1）用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷(xiāo)售量y（個(gè)）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系（12≤x≤30）； （2）王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？ （3）當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ 12．如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，m），與x軸交于點(diǎn)B，平行于x軸的直線y=n（0＜n＜6）交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，連接BM． （1）求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）直線y=n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時(shí)，△BMN的面積最大？ 13.直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C． （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）若拋物線經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，求該拋物線的表達(dá)式； （3）若拋物線經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第二象限，拋物線與線段AC有兩個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍． 14.我市綠化部門(mén)決定利用現(xiàn)有的不同種類(lèi)花卉搭配園藝造型，擺放于城區(qū)主要大道的兩側(cè)．A、B兩種園藝造型均需用到杜鵑花，A種造型每個(gè)需用杜鵑花25盆，B種造型每個(gè)需用杜鵑花35盆，解答下列問(wèn)題： （1）已知人民大道兩側(cè)搭配的A、B兩種園藝造型共60個(gè)，恰好用了1700盆杜鵑花，A、B兩種園藝造型各搭配了多少個(gè)？ （2）如果搭配一個(gè)A種造型的成本W(wǎng)與造型個(gè)數(shù)x的關(guān)系式為：W＝100?1/2x（0＜x＜50），搭配一個(gè)B種造型的成本為80元．現(xiàn)在觀海大道兩側(cè)也需搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)，要求每種園藝造型不得少于20個(gè)，并且成本總額y（元）控制在4500元以?xún)?nèi). 以上要求能否同時(shí)滿足？請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由. 15.直線y=?x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)C，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B（?1，0）． （1）求拋物線的解析式； （2）點(diǎn)D為第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)． ①如圖1，若CD=AD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)； ②如圖2，BD與AC交于點(diǎn)E，求S△CDE：S△CBE的最大值． 參考答案 1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】A 8【解析】（1）∵點(diǎn)M（?，n）在反比例函數(shù)y=?（x<0）的圖象上， ∴n=1，∴M（?，1）．∵一次函數(shù)y=kx?2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（?，1）， ∴1=?k?2．∴k=?2，∴一次函數(shù)的解析式為y=?2x?2，∴A（?1，0），B（0，?2）． （2）=OAOB=1，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，?2a?2），由題意得，1|?2a?2|=2， 解得：a1=1，a2=?3，故P1（?3，4），P2（1，?4）． 9.【解析】（1）∵C（0，3），即OC=3，BC=5，∴在RtBOC中，根據(jù)勾股定理得：OB==4，即B（4，0），把B與C的坐標(biāo)代入中，得，解得k=，b=3，∴直線BC的解析式為；由A（1，0），B（4，0），設(shè)拋物線解析式為，把C（0，3）代入得，則拋物線解析式為； （2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)P，使得以B，C，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，理由如下： ∵，∴=，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=，設(shè)點(diǎn)P（，m），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，直線l分別與x軸、BC相交于點(diǎn)E、D．①當(dāng)以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CP1⊥BC于點(diǎn)C，交l于點(diǎn)P1，作CM⊥l于點(diǎn)M，∵∠P1CM=∠CDM，∠CMP1=∠DMC，∴△P1CM∽△CDM，∴，∴，∴，解得， ∴點(diǎn)P1（，）； ②當(dāng)以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BP2⊥BC于點(diǎn)B，交l于點(diǎn)P2， ∵∠BDE=∠P2BE，∠DEB=∠BEP2， ∴△BDE∽△P2BE，∴，∴，∴，解得，∴點(diǎn)P2（，）； ③當(dāng)以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，∵∠CPM=∠PBE，∠CMP=∠PEB，∴△CMP∽△PEB， ∴，即，解得，，∴P3（，）， P4（，）． 綜上，使得BCP為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）． 10.【答案】（1）10；（2）y=x+（12≤x≤28）；（3）4 s. 11.【答案】（1）y=?10x+300（12≤x≤30）；（2）16；（3）當(dāng)售價(jià)定為20元時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1000 元． 12.【答案】（1）m=8，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）n=3時(shí)，△BMN的面積最大． 13.【答案】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（?3,0）；（2）拋物線的表達(dá)式為；（3）a的取值范圍是． 【解析】（1）令y=0，得x=1．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）． ∵點(diǎn)A關(guān)于直線x=?1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（?3,0）． （2）令x=0，得y=3． ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3）． ∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B， ∴?3m=3，解得m=?1． ∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A， ∴m+n?3m=0，解得n=?2． ∴拋物線的表達(dá)式為． （3）由題意可知，a<0． 根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)（?1,0）時(shí)，開(kāi)口最小，a=?3，此時(shí)拋物線頂點(diǎn)在y軸上，不符合題意. 當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)（?3,0）時(shí)，開(kāi)口最大，a=?1. 結(jié)合函數(shù)圖象可知，a的取值范圍為. 14.【解析】（1）設(shè)A種園藝造型搭配了x個(gè)，則B種園藝造型搭配了（60?x）個(gè)， 25x+35（60?x）=1700，解得x=40，60?x=20， 答：A種園藝造型搭配了40個(gè)，B種園藝造型搭配了20個(gè). （2）能同時(shí)滿足題設(shè)要求， 理由：設(shè)A種園藝造型搭配了x個(gè)，則B種園藝造型搭配了（50?x）個(gè)， 成本總額y與A種園藝造型個(gè)數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為：y=x（100?）+80（50?x）=?+20x+4000=， ∵x≥20，50?x≥20，∴20≤x≤30，∴當(dāng)x=20時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=4200， ∵4200＜4500，∴能同時(shí)滿足題設(shè)要求． 15.【解析】（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=?0+2=2，則C（0，2）， 當(dāng)y=0時(shí)，?x+2=0，解得x=2，則A（2，0）， 設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x?2）， 把C（0，2）代入得a?1?（?2）=2，解得a=?1， ∴拋物線解析式為y=?（x+1）（x?2），即y=?x2+x+2. （2）①∵OA=OC， ∴△OAC為等腰直角三角形， ∵DC=DA， ∴點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，即點(diǎn)D在直線y=x上， 設(shè)D（m，m）（m＞0）， 把D（m，m）代入y=?x2+x+2得?m2+m+2=m，解得m1=，m2=?（舍去）， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）. ②作DF∥y軸交AC于F，BG∥y軸交直線AC于G， ∵DF∥BG， ∴△DEF∽△BEG， ∴， ∵S△CDE：S△CBE=， ∴S△CDE：S△CBE=， 當(dāng)x=?1時(shí)，y=?x+2=3，則G（?1，3）， 設(shè)D（t，?t2+t+2）（0＜t＜2），則F（t，?t+2）， ∴DF=?t2+t+2?（?t+2）=?t2+2t， ∴S△CDE：S△CBE==?（t?1）2+， ∴當(dāng)t=1時(shí)，S△CDE：S△CBE的最大值為．