第1章一元二次方程12第5課時一元二次方程根的判別式知識點(diǎn) 1判斷一元二次方程的根的情況1xx常德 一元二次方程3x24x10的根的情況為()A沒有實數(shù)根 B只有一個實數(shù)根 C有兩個相等的實數(shù)根 D有兩個不相等的實數(shù)根2下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的是()A(x1)20 Bx22x190Cx240 Dx2x103已知一元二次方程：x22x30；x22x30.下列說法正確的是()A都有實數(shù)根B無實數(shù)根，有實數(shù)根C有實數(shù)根，無實數(shù)根D都無實數(shù)根4不解方程，判斷下列方程根的情況(1)3x26x20; (2)x28x170.知識點(diǎn) 2應(yīng)用根的判別式求字母的值或取值范圍5xx德陽 已知關(guān)于x的方程x24xc10有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù)c的值為()A1 B0 C1 D36xx通遼 若關(guān)于x的一元二次方程(k1)x22(k1)xk20有實數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上的表示正確的是()圖1227若關(guān)于x的一元二次方程x2a0沒有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_8教材練習(xí)第2題變式若關(guān)于x的方程x26xm0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m_9已知關(guān)于x的方程x2(1m)x0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是_10已知關(guān)于x的一元二次方程kx26x90，則當(dāng)k為何值時，這個方程：(1)有兩個不相等的實數(shù)根？(2)有兩個相等的實數(shù)根？(3)沒有實數(shù)根？ 11若關(guān)于x的一元二次方程(m2)x22x10有實數(shù)根，則m的取值范圍是()Am3 Bm3Cm3且m2 Dm3且m212xx海安學(xué)業(yè)水平測試 為了說明命題“當(dāng)b0時，關(guān)于x的一元二次方程x2bx20必有實數(shù)根”是假命題，可以舉的一個反例是()Ab2 Bb3 Cb2 Db313若關(guān)于x的一元二次方程x22xkb10有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)ykxb的大致圖像可能是()圖12314xx河北 a，b，c為常數(shù)，且(ac)2>a2c2，則關(guān)于x的方程ax2bxc0的根的情況是()A有兩個相等的實數(shù)根 B有兩個不相等的實數(shù)根 C無實數(shù)根 D有一個根為015若關(guān)于x的一元二次方程2x(kx4)x260沒有實數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是_16已知關(guān)于x的一元二次方程x2mxm20.(1)求證：無論m取任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當(dāng)方程的一個根為2時，求方程的另一個根17已知：關(guān)于x的方程x22mxm210.(1)不解方程，判別方程的根的情況；(2)若方程的一個根為3，求m的值18已知關(guān)于x的一元二次方程x2(2m1)xm210有兩個不相等的實數(shù)根(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)m取最小整數(shù)值時，用合適的方法求該方程的解19已知關(guān)于x的一元二次方程x2(2k1)xk2k0.(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5，當(dāng)ABC是等腰三角形時，求k的值詳解詳析1D2.B3B解析 方程的判別式b24ac4128<0，則方程沒有實數(shù)根；方程的判別式b24ac41216>0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根故選B.4解：(1)3x26x20，a3，b6，c2，b24ac(6)243(2)600，因此方程3x26x20有兩個不相等的實數(shù)根(2)x28x170，a1，b8，c17，b24ac(8)2411740，因此方程x28x170無實數(shù)根5D解析 一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則判別式為0，即(4)24(c1)0，則可得c3.6A解析 關(guān)于x的一元二次方程(k1)x22(k1)xk20有實數(shù)根，解得k1.故選A.7a089解析 方程有兩個相等的實數(shù)根，(6)24m0，m9.故答案為9.9 解析 根據(jù)題意，得(1m)240，解得m，所以m的最大整數(shù)值為0.10解：(1)關(guān)于x的一元二次方程kx26x90有兩個不相等的實數(shù)根，解得k1且k0，當(dāng)k1且k0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根(2)關(guān)于x的一元二次方程kx26x90有兩個相等的實數(shù)根，解得k1，當(dāng)k1時，方程有兩個相等的實數(shù)根(3)關(guān)于x的一元二次方程kx26x90沒有實數(shù)根，解得k1，當(dāng)k1時，方程沒有實數(shù)根11D解析 關(guān)于x的一元二次方程(m2)x22x10有實數(shù)根，m20且224(m2)10，解得m3且m2，m的取值范圍是m3且m2.故選D.12C13B解析 x22xkb10有兩個不相等的實數(shù)根，b24ac44(kb1)0，解得kb0.由A項中的圖像可知k0，b0，即kb0，故A項不正確；由B項中的圖像可知k0，b0，即kb0，故B項正確；由C項中的圖像可知k0，b0，即kb0，故C項不正確；由D項中的圖像可知k<0，b0，即kb0，故D項不正確故選B.14 B解析 由(ac)2>a2c2得出2ac0，因此a0，b24ac0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選B.15216解：(1)證明：b24acm241(m2)m24m8(m2)24.(m2)20，(m2)240，即b24ac0，無論m取任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根(2)此方程的一個根為2，42mm20，m2，一元二次方程為x22x0，解得x12，x20，方程的另一個根為0.17解：(1)因為b24ac4m24(m21)40，所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根(2)將x3代入原方程，得96mm210，解得m2或m4.所以m的值是2或4.18解：(1)原方程有兩個不相等的實數(shù)根，b24ac(2m1)24(m21)4m5>0，解得m>.(2)m取最小整數(shù)值，m1.當(dāng)m1時，原方程為x2x0，解得x10，x21.19解析 (1)先計算出b24ac，然后根據(jù)判別式與0的大小關(guān)系即可得到結(jié)論；(2)先利用公式法求出方程的解，當(dāng)邊AB，AC的長與兩根分別相等時，利用ABC為等腰三角形這個條件，再在ABBC，ABAC，或ACBC的情況下，求出相應(yīng)的k的值解：(1)證明：b24ac(2k1)24(k2k)10，方程總有兩個不相等的實數(shù)根(2)一元二次方程x2(2k1)xk2k0的解為x，即x1k，x2k1.令A(yù)Bk，ACk1.當(dāng)ABBC時，k5，此時三角形的三邊長為5，5，6，能構(gòu)成等腰三角形；當(dāng)ABAC時，kk1，無解，此種情況不存在；當(dāng)ACBC時，k15，解得k4，此時三角形的三邊長為4，5，5，能構(gòu)成等腰三角形k的值為5或4.