九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 第5課時(shí) 一元二次方程的根的判別式同步練習(xí) 蘇科版.doc
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第1章 一元二次方程 1.2 第5課時(shí) 一元二次方程根的判別式 知識(shí)點(diǎn) 1 判斷一元二次方程的根的情況 1.[xx常德] 一元二次方程3x2-4x+1=0的根的情況為( ) A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 2.下列一元二次方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是( ) A.(x-1)2=0 B.x2+2x-19=0 C.x2+4=0 D.x2+x+1=0 3.已知一元二次方程:①x2+2x+3=0;②x2-2x-3=0.下列說(shuō)法正確的是( ) A.①②都有實(shí)數(shù)根 B.①無(wú)實(shí)數(shù)根,②有實(shí)數(shù)根 C.①有實(shí)數(shù)根,②無(wú)實(shí)數(shù)根 D.①②都無(wú)實(shí)數(shù)根 4.不解方程,判斷下列方程根的情況. (1)3x2-6x-2=0; (2)x2-8x+17=0. 知識(shí)點(diǎn) 2 應(yīng)用根的判別式求字母的值或取值范圍 5.[xx德陽(yáng)] 已知關(guān)于x的方程x2-4x+c+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則常數(shù)c的值為( ) A.-1 B.0 C.1 D.3 6.[xx通遼] 若關(guān)于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍在數(shù)軸上的表示正確的是( ) 圖1-2-2 7.若關(guān)于x的一元二次方程x2+a=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 8.教材練習(xí)第2題變式若關(guān)于x的方程x2-6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m=________. 9.已知關(guān)于x的方程x2+(1-m)x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的最大整數(shù)值是________. 10.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+9=0,則當(dāng)k為何值時(shí),這個(gè)方程: (1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根? (2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根? (3)沒(méi)有實(shí)數(shù)根? 11.若關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是( ) A.m≤3 B.m<3 C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2 12.[xx海安學(xué)業(yè)水平測(cè)試] 為了說(shuō)明命題“當(dāng)b<0時(shí),關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+2=0必有實(shí)數(shù)根”是假命題,可以舉的一個(gè)反例是( ) A.b=2 B.b=3 C.b=-2 D.b=-3 13.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖像可能是( ) 圖1-2-3 14.[xx河北] a,b,c為常數(shù),且(a-c)2>a2+c2,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根的情況是( ) A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.有一個(gè)根為0 15.若關(guān)于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則k的最小整數(shù)值是________. 16.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m-2=0. (1)求證:無(wú)論m取任何實(shí)數(shù),此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)當(dāng)方程的一個(gè)根為-2時(shí),求方程的另一個(gè)根. 17.已知:關(guān)于x的方程x2+2mx+m2-1=0. (1)不解方程,判別方程的根的情況; (2)若方程的一個(gè)根為3,求m的值. 18.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (1)求m的取值范圍; (2)當(dāng)m取最小整數(shù)值時(shí),用合適的方法求該方程的解. 19.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0. (1)求證:方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)若△ABC的兩邊AB,AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長(zhǎng)為5,當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí),求k的值. 詳解詳析 1.D 2.B 3.B [解析] 方程①的判別式b2-4ac=4-12=-8<0,則方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)根; 方程②的判別式b2-4ac=4+12=16>0,則方程②有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 故選B. 4.解:(1)3x2-6x-2=0, a=3,b=-6,c=-2, b2-4ac=(-6)2-43(-2)=60>0, 因此方程3x2-6x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (2)x2-8x+17=0, a=1,b=-8,c=17, b2-4ac=(-8)2-4117=-4<0, 因此方程x2-8x+17=0無(wú)實(shí)數(shù)根. 5.D [解析] 一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則判別式為0,即(-4)2-4(c+1)=0,則可得c=3. 6.A [解析] ∵關(guān)于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有實(shí)數(shù)根, ∴ 解得k>-1.故選A. 7.a(chǎn)>0 8.9 [解析] ∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, ∴(-6)2-4m=0,∴m=9.故答案為9. 9. [解析] 根據(jù)題意,得(1-m)2-4>0,解得m<,所以m的最大整數(shù)值為0. 10.解:(1)∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴ 解得k<1且k≠0, ∴當(dāng)k<1且k≠0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (2)∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, ∴ 解得k=1, ∴當(dāng)k=1時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. (3)∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+9=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根, ∴ 解得k>1,∴當(dāng)k>1時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. 11.D [解析] ∵關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根, ∴m-2≠0且22-4(m-2)1≥0, 解得m≤3且m≠2, ∴m的取值范圍是m≤3且m≠2.故選D. 12.C 13.B [解析] ∵x2-2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴b2-4ac=4-4(kb+1)>0,解得kb<0. 由A項(xiàng)中的圖像可知k>0,b>0,即kb>0,故A項(xiàng)不正確; 由B項(xiàng)中的圖像可知k>0,b<0,即kb<0,故B項(xiàng)正確; 由C項(xiàng)中的圖像可知k<0,b<0,即kb>0,故C項(xiàng)不正確; 由D項(xiàng)中的圖像可知k<0,b=0,即kb=0,故D項(xiàng)不正確. 故選B. 14. B [解析] 由(a-c)2>a2+c2得出-2ac>0,因此a≠0,b2-4ac>0,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故選B. 15.2 16.解:(1)證明:b2-4ac=m2-41(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4. ∵(m-2)2≥0,∴(m-2)2+4>0, 即b2-4ac>0, ∴無(wú)論m取任何實(shí)數(shù),此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (2)∵此方程的一個(gè)根為-2, ∴4-2m+m-2=0,∴m=2, ∴一元二次方程為x2+2x=0, 解得x1=-2,x2=0, ∴方程的另一個(gè)根為0. 17.解:(1)因?yàn)閎2-4ac=4m2-4(m2-1)=4>0, 所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (2)將x=3代入原方程,得9+6m+m2-1=0,解得m=-2或m=-4. 所以m的值是-2或-4. 18.解:(1)∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴b2-4ac=(2m+1)2-4(m2-1)=4m+5>0, 解得m>-. (2)∵m取最小整數(shù)值,∴m=-1. 當(dāng)m=-1時(shí),原方程為x2-x=0, 解得x1=0,x2=1. 19.解析] (1)先計(jì)算出b2-4ac,然后根據(jù)判別式與0的大小關(guān)系即可得到結(jié)論; (2)先利用公式法求出方程的解,當(dāng)邊AB,AC的長(zhǎng)與兩根分別相等時(shí),利用△ABC為等腰三角形這個(gè)條件,再在AB=BC,AB=AC,或AC=BC的情況下,求出相應(yīng)的k的值. 解:(1)證明:∵b2-4ac=[-(2k+1)]2-4(k2+k)=1>0, ∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (2)一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0的解為x=,即x1=k,x2=k+1. 令A(yù)B=k,AC=k+1. 當(dāng)AB=BC時(shí),k=5,此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)為5,5,6,能構(gòu)成等腰三角形; 當(dāng)AB=AC時(shí),k=k+1,無(wú)解,此種情況不存在; 當(dāng)AC=BC時(shí),k+1=5,解得k=4,此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)為4,5,5,能構(gòu)成等腰三角形. ∴k的值為5或4.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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