1.2 一元二次方程-根的判別式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】基本目標(biāo)能用b24ac的值的符號(hào)判別一元二次方程根的情況，并能根據(jù)根的情況確定b24ac的值的符號(hào).提高目標(biāo)1用公式法解一元二次方程的過(guò)程中，進(jìn)一步理解代數(shù)式b24ac對(duì)根的情況的判斷作用；2在理解根的判別式的過(guò)程中，體會(huì)嚴(yán)密的思維過(guò)程【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：會(huì)用根的判別式判斷一元二次方程的根的情況. 難點(diǎn)：利用根的判別式解決相關(guān)問(wèn)題.【預(yù)習(xí)導(dǎo)航】1.用公式法解下列方程：（1）x2 -4x+4=0 （2）2x2-3x-4=0 (3) x2+3x+5=02. 觀察上述方程的根，方程（1）兩個(gè)實(shí)數(shù)根_，方程（2）兩實(shí)數(shù)根_，方程（3）_。那么方程根出現(xiàn)不同情況是由什么來(lái)判斷的呢？【新知導(dǎo)學(xué)】活動(dòng)一：1.不解方程，你能判斷下列方程根的情況嗎？（1） x22x8 = 0 （2） x2 = 4x4 歸納：1一元二次方程的根的情況可由 來(lái)判斷：當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 時(shí)，方程有無(wú)實(shí)數(shù)根；當(dāng) 時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根我們把 叫做一元二次方程的根的判別式2若已知一個(gè)一元二次方程的根的情況，是否能得到的值的符號(hào)呢？當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，b24ac0；當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)， b24ac = 0；當(dāng)一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，b24ac 0（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷解方程的過(guò)程，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生歸納方程根的情況可以由b24ac來(lái)判斷，反過(guò)來(lái)一元二次方程根的情況能得出b24ac值的符合，理解根的判別式與根的關(guān)系）例題例1不解方程，判斷下列方程根的情況：（1） 3x2x1 = 3x （2） 5（x21）= 7x （3） 3x24x = 4例2 已知：關(guān)于x的方程：2x2（4k+1）x+2k21 = 0.當(dāng)k為何值時(shí)：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. 變式：已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍例3求證：關(guān)于x的方程x2-2mx+(m-1)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【課堂檢測(cè)】1關(guān)于x的一元二次方程x2-x-a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 2已知關(guān)于x的方程kx2+（k-1）x-1=0，下列說(shuō)法正確的是（）A當(dāng)k=0時(shí)，方程無(wú)解B當(dāng)k=-1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C當(dāng)k=1時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根D當(dāng)k0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3不解方程，判別下列方程根的情況：（1）； （2） 4k取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求此時(shí)方程的根5. 當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【課后鞏固】基本檢測(cè)1一元二次方程中，該方程的解的情況是（ ）A沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D不能確定2在等腰ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=8，若關(guān)于x的方程x2+（b-2）x+b-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則ABC的周長(zhǎng)為（）A12或18B16或20C12或16D18或203已知反比例函數(shù)y的圖象如圖，則一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情況是（）A有兩個(gè)不等實(shí)根 B有兩個(gè)相等實(shí)根 C沒(méi)有實(shí)根 D無(wú)法確定4. m取什么值時(shí)，方程.(1) 有兩個(gè)不相等的實(shí)根； （2）有一個(gè)根為零 拓展延伸1若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則與的關(guān)系是_2已知關(guān)于x的方程x2（2k+1）x+4（k）=0（1）求證：無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a=4，另兩邊的長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩根。求ABC的周長(zhǎng)3關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍