291投影第1課時(shí)投影關(guān)鍵問(wèn)答如何判斷影子是中心投影還是平行投影？怎樣利用平行投影的方向及長(zhǎng)度判斷時(shí)刻？1如圖2911，太陽(yáng)在房子的后方，那么房子所成的影子為()圖2911圖29122下列投影是中心投影的是()A中午林蔭道旁樹(shù)的影子 B在空中低飛的老鷹在地上的影子C中午海灘上撐起的傘的影子 D房間里花瓶在燈光下的影子3如圖2913是北半球的某天在不同時(shí)刻的圓木棒及其影長(zhǎng)，按編號(hào)寫出圓木棒所在的時(shí)刻的先后順序：_圖2913命題點(diǎn) 1識(shí)別中心投影和平行投影熱度：90%4.下列圖形中，表示兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的是()圖2914方法點(diǎn)撥分別過(guò)物體的頂端與對(duì)應(yīng)影子的頂端作直線，若直線平行，則該投影是平行投影；若直線相交于一點(diǎn)，則該投影是中心投影.5一幢4層樓房只有一個(gè)窗戶亮著一盞燈，一棵小樹(shù)和一根電線桿在窗口燈光下的影子如圖2915所示，則亮著燈的窗口是()圖2915A1號(hào)窗口 B2號(hào)窗口 C3號(hào)窗口 D4號(hào)窗口方法點(diǎn)撥分別過(guò)物體的頂端與對(duì)應(yīng)影子的頂端作直線，直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)光源的位置命題點(diǎn) 2影子的變化規(guī)律熱度：93%6.在同一時(shí)刻，將兩根長(zhǎng)度不等的木桿置于陽(yáng)光之下，發(fā)現(xiàn)它們的影長(zhǎng)相等，那么這兩根木桿可能的相對(duì)位置是()A都垂直于地面 B都平放在地面上C平行地斜插在地面上 D不平行地斜插在地面上方法點(diǎn)撥同一時(shí)刻，太陽(yáng)光下物高與影長(zhǎng)成正比.7如圖2916，夜晚路燈下有一排同樣高的旗桿，離路燈越近，旗桿的影子()圖2916A越長(zhǎng) B越短C一樣長(zhǎng) D隨時(shí)間變化而變化方法點(diǎn)撥在點(diǎn)光源下，物體離光源越近，影子越短8如圖2917，小紅居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，小路的正中間有一盞路燈晚上小紅由A處徑直走到B處，將她在燈光照射下的影長(zhǎng)l與行走路程s之間的變化關(guān)系用圖象刻畫出來(lái)，大致圖象是()圖2917圖2918解題突破人離路燈越遠(yuǎn)，影子越長(zhǎng)；人離路燈越近，影子越短9.燈光下的兩根小木棒A和B，它們豎直放置時(shí)影子的長(zhǎng)度分別為lA和lB，若lA>lB，則它們的高度hA和hB滿足()AhA>hB BhA<hB ChAhB D不能確定解題突破豎直放置的木棒如果在燈光的正下方，它的影子是什么形狀？10如圖2919所示，燈在距地面3米的A處，現(xiàn)有一根2米長(zhǎng)的木棒，當(dāng)B處木棒繞其與地面的固定端點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到地面時(shí)，其影子的變化規(guī)律是()圖2919A先變長(zhǎng)，后變短 B先變短，后變長(zhǎng)C不變D先變長(zhǎng)，再不變，后變短解題突破木棒旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路線是什么圖形？命題點(diǎn) 3利用投影知識(shí)進(jìn)行作圖、計(jì)算熱度：95%11.B10如圖29110，路燈距地面8米，當(dāng)身高1.6米的小明從點(diǎn)A處沿AO所在的直線行走14米到達(dá)點(diǎn)B處時(shí)，小明影子的長(zhǎng)度()圖29110A變長(zhǎng)3.5米B變長(zhǎng)2.5米 C變短3.5米D變短2.5米解題突破當(dāng)小明在A處和B處時(shí)，他的影子分別是圖中的哪條線段？圖中有相似三角形嗎？小明在A處和B處時(shí)影子的長(zhǎng)度能用相同的字母表示出來(lái)嗎？12圓桌面(桌面中間有一個(gè)直徑為0.4 m的圓洞)正上方的燈泡(看作一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖29111所示的圓環(huán)形陰影已知桌面直徑為1.2 m，桌面離地面1 m，若燈泡離地面3 m，則地面上圓環(huán)形陰影的面積是()圖29111A0.324 m2 B0.288 m2 C1.08 m2 D0.72 m213平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一點(diǎn)光源位于點(diǎn)A(0，4)處，線段CDx軸，垂足為D，C(3，1)，則CD在x軸上的影子長(zhǎng)為_(kāi)，點(diǎn)C的影子的坐標(biāo)為_(kāi)14.如圖29112，一根直立于水平地面的木桿AB在燈光下形成影子AC(ACAB)，當(dāng)木桿繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，直至到達(dá)地面時(shí)，影子的長(zhǎng)度發(fā)生變化已知AE5 m，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，影長(zhǎng)的最大值為5 m，最小值為3 m，且影長(zhǎng)最大時(shí)，木桿與光線垂直，則路燈EF的高度為_(kāi)m.圖29112解題突破當(dāng)木桿與光線垂直時(shí)，影長(zhǎng)最長(zhǎng)；當(dāng)木桿到達(dá)地面時(shí)，影長(zhǎng)最短.15.如圖29113，某學(xué)校旗桿AB旁邊有一個(gè)半圓的時(shí)鐘模型，時(shí)鐘的9點(diǎn)和3點(diǎn)的刻度線剛好和地面重合，半圓的半徑為2 m，旗桿的底端A到鐘面9點(diǎn)刻度C的距離為11 m，一天小明觀察到陽(yáng)光下旗桿頂端B的影子剛好投到時(shí)鐘的11點(diǎn)的刻度上，同時(shí)測(cè)得1 m長(zhǎng)的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.2 m求旗桿AB的高度圖29113解題突破過(guò)點(diǎn)D作DFAB，旗桿AB的高度可看作是點(diǎn)D到AC的距離與影長(zhǎng)DF所對(duì)應(yīng)的物高的和.16.某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展課外活動(dòng)如圖29114，小明從點(diǎn)M以1.5米/秒的速度出發(fā)，沿射線MN方向勻速前進(jìn)，2秒后到達(dá)點(diǎn)B，此時(shí)他(AB)在某一燈光下的影長(zhǎng)為MB，繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)他(CD)在同一燈光下的影子GD仍落在其身后，并測(cè)得這個(gè)影長(zhǎng)GD為1.2米，然后他將速度提高到原來(lái)的1.5倍，再行走2秒到達(dá)點(diǎn)F，已知A，C，E三點(diǎn)共線(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光源點(diǎn)O的位置，并畫出小明位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影子FH(不寫畫法)；(2)求小明到達(dá)點(diǎn)F時(shí)的影子FH的長(zhǎng)圖29114模型建立一般地，解決影子問(wèn)題都需要用到相似三角形的性質(zhì)，通過(guò)建立方程求解平行投影中物高與影長(zhǎng)成正比，中心投影中不同位置物高與光源的高度比不變，據(jù)此建立已知量與未知量之間的等量關(guān)系.詳解詳析1D2.D3.4A解析 A項(xiàng)，影子平行，且較高的樹(shù)的影子長(zhǎng)度大于較低的樹(shù)的影子長(zhǎng)度，故本選項(xiàng)符合題意；B項(xiàng)，影子的方向不相同，故本選項(xiàng)不符合題意；C項(xiàng)，影子的方向不相同，故本選項(xiàng)不符合題意；D項(xiàng)，平行投影中，相同時(shí)刻樹(shù)高與影長(zhǎng)是成正比的，選項(xiàng)中較高的樹(shù)的影子長(zhǎng)度小于較低的樹(shù)的影子長(zhǎng)度，故本選項(xiàng)不符合題意5B6D解析 在同一時(shí)刻，兩根長(zhǎng)度不等的木桿置于陽(yáng)光之下，當(dāng)它們都垂直于地面或都平放在地面上或平行地斜插在地面上時(shí)，木桿長(zhǎng)的影子就長(zhǎng)；當(dāng)它們不平行地斜插在地面上時(shí)，它們的影長(zhǎng)可能相等7B解析 由圖易得ABCD，那么旗桿離路燈越近，它的影子越短8C解析 根據(jù)中心投影的相關(guān)特點(diǎn)可知，人離路燈越遠(yuǎn)，影子越長(zhǎng)；離路燈越近，影子越短當(dāng)小紅由點(diǎn)A走向路燈時(shí)，影子由長(zhǎng)變短，當(dāng)走到路燈正下方時(shí)，其影長(zhǎng)為0；當(dāng)小紅從路燈下方走向點(diǎn)B時(shí)，其影長(zhǎng)從0又逐漸變長(zhǎng)故結(jié)合選項(xiàng)中的圖象可知應(yīng)選C.9D10.A11C解析 如圖，設(shè)小明在A處時(shí)影長(zhǎng)為x米，在B處時(shí)影長(zhǎng)為y米，AO長(zhǎng)為a米ACOP，BDOP，ACMOPM，BDNOPN，則，xa，ya3.5，xy3.5，故小明影子的長(zhǎng)度變短3.5米12D13.1(4，0)147.5解析 當(dāng)木桿旋轉(zhuǎn)到達(dá)地面時(shí)，影長(zhǎng)最短，等于AB，影長(zhǎng)的最小值為3 m，AB3 m.影長(zhǎng)最大時(shí)，木桿與光線垂直，CABCFE，.在RtACB中，由勾股定理可求得CB4 m，解得EF7.5(m)15解：如圖，設(shè)半圓圓心為O，連接OD，CD.點(diǎn)D在11點(diǎn)的刻度上，COD60，OCD是等邊三角形過(guò)點(diǎn)D作DEOC于點(diǎn)E，DFAB于點(diǎn)F，則四邊形AEDF是矩形半圓的半徑為2 m，DE2(m)，CE1 m，DFAE12 m.同時(shí)測(cè)得1 m長(zhǎng)的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為1.2 m，解得BF10(m)，ABBFAF(10)m.答：旗桿AB的高度為(10)m.16解：(1)如圖，點(diǎn)O和FH即為所求(2)依題意，得BMBD21.53(米)，GD1.2米，DF1.51.524.5(米)設(shè)ABCDEFa米，過(guò)點(diǎn)O作OKMN于點(diǎn)K，如圖ABOK，MABMOK，即.CDOK，GCDGOK，即.由得，解得DK2(米)，F(xiàn)KDFDK4.522.5(米)EFOK，HEFHOK，即，解得FH1.5(米)答：小明到達(dá)點(diǎn)F時(shí)的影子FH的長(zhǎng)為1.5米【關(guān)鍵問(wèn)答】由平行光線形成的投影是平行投影，由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影是中心投影就北半球來(lái)說(shuō)，同一物體從早晨到傍晚在太陽(yáng)光下的影子由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)，影子的方向是西西北北東北東