二次根式一、選擇題1.下列計(jì)算正確的是（ ） A.B.C.D.2.下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是( ) A.B.C.D.3.函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是（ ） A.x-1且x1B.x-1C.x1D.-1x14.下列各式化簡(jiǎn)后的結(jié)果為3 的是（ ） A.B.C.D.5.下列計(jì)算正確的是（ ） A.a5a2a7B. C.2-24D.x2x3x66.計(jì)算|2 |+|4 |的值是（ ） A.2B.2C.2 6D.62 7.計(jì)算 之值為何（ ） A.5 B.33 C.3 D.9 8.下列運(yùn)算正確的是（ ） A.B.C.D.9.已知 ，則代數(shù)式 的值是（ ） A.0B.C.D.10.如果 （0x150）是一個(gè)整數(shù)，那么整數(shù)x可取得的值共有（ ） A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)11.化簡(jiǎn) 為（ ） A.54 B.4 lC.2 D.112.下列計(jì)算： ； ； ； 其中正確的有（ ） A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題 13.函數(shù)y 的自變量x的取值范圍是_ 14.計(jì)算： _ 15.計(jì)算： _。 16.當(dāng)x=2時(shí)，二次根式 的值為_ 17.計(jì)算 的結(jié)果是_. 18.計(jì)算（ +1）xx（ 1）xx=_ 19.已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn) 的結(jié)果是 _20.若實(shí)數(shù)a、b滿足|a+2|+ =0，則 =_ 21.計(jì)算： =_ 22.觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1= = 1，第2個(gè)等式：a2= = ，第3個(gè)等式：a3= =2 ，第4個(gè)等式：a4= = 2，按上述規(guī)律，回答以下問題： （1）請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：an=_； （2）a1+a2+a3+an=_ 三、解答題 23.24.計(jì)算：（ ）16cos30（ ）0+ 25.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（- ，-1）到原點(diǎn)的距離是多少？ 26.若b為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)|2b-1|- 。 27.17、閱讀下列解題過程，根據(jù)要求回答問題：化簡(jiǎn)： 解：原式 、 （1）上面解答過程是否正確?若不正確，請(qǐng)指出是哪幾步出現(xiàn)了錯(cuò)誤? （2）請(qǐng)你寫出你認(rèn)為正確的解答過程 28.觀察下列各式及其驗(yàn)算過程：=2 ，驗(yàn)證： = = =2 ；=3 ，驗(yàn)證： = = =3 （1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想 的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證 （2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為大于1的整數(shù)）表示的等式并給予驗(yàn)證 答案解析 一、選擇題1.【答案】A 【解析】 ：A、 ，符合題意；B、（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故不符合題意；C、2+ ，無法計(jì)算，故不符合題意；D、（a3）2=a6 ， 故不符合題意；故答案為：A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減；完全平方公式得展開式是一個(gè)三項(xiàng)式，首平方，尾平方，積的2倍放中央；二次根式的加減就是合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；根據(jù)法則一一判斷即可。2.【答案】C 【解析】 ：A|2|=2，是正數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B（2）2=4，是正數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C 0，是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D = =2，是正數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意故答案為：C【分析】先將各選項(xiàng)化簡(jiǎn)，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可。3.【答案】A 【解析】 根據(jù)題意得到： ，解得x-1且x1，故答案為：A【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)只能為非負(fù)數(shù)及分式的分母不能為0，列出不等式組，求解即可得出答案。4.【答案】C 【解析】 A、 不能化簡(jiǎn),不符合題意；B、 =2 ,不符合題意；C、 =3 ,符合題意；D、 =6,不符合題意；故答案為：C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐一化簡(jiǎn)即可。5.【答案】B 【解析】 A. a5a2不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；B. ，符合題意；C. 2-20，不等于-4，不符合題意；D. x2x3x5不等于x6 ， 不符合題意.故答案為：B.【分析】（1）a5與a2的指數(shù)不同，所以不是同類項(xiàng)，不能合并；（2）根據(jù)二次根式的乘法法則可得;（3）由有理數(shù)的減法法則可得2-20；（4）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得x2x3x5。6.【答案】B 【解析】 ：原式= 2+4 =2故答案為：B【分析】由2-0，4-0，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可.7.【答案】A 【解析】 ：原式7 5 3 5 故答案為：A【分析】先把二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式.8.【答案】C 【解析】 ：A 與 不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；B原式=62=12，所以B選項(xiàng)不符合題意；C原式= =2，所以C選項(xiàng)符合題意；D原式=2 ，所以D選項(xiàng)不符合題意故答案為：C【分析】二次根式的加減法就是把各個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，合并同類二次根式，只有同類二次根式才能合并，和并的時(shí)候只把系數(shù)相加減，根號(hào)部分不變；二次根式的乘法，把系數(shù)相乘作積的系數(shù)，被開方數(shù)相乘作積的被開方數(shù)，根指數(shù)不變；二次根式的除法，就是把被開方數(shù)相除的商作為被開方數(shù)，根指數(shù)不變，運(yùn)算的結(jié)果需要化為最簡(jiǎn)形式。9.【答案】C 【解析】 ： = = = 故答案為：C【分析】直接把x的值代入，根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算即可.10.【答案】B 【解析】 ，而 （0x150）是一個(gè)整數(shù)，且x為整數(shù)，5523x一定可以寫成平方的形式，所以可以是6，24，54，96共有4個(gè)故答案為：B【分析】先將150x可以開平方的部分放到二次根號(hào)外面，可以發(fā)現(xiàn)x為6的倍數(shù)，再結(jié)合x的取值范圍即可求得x的取值個(gè)數(shù).11.【答案】C 【解析】 故答案為：C.【分析】根據(jù)題意可知根號(hào)內(nèi)還有根號(hào)，因此先利用完全平方公式，將轉(zhuǎn)化為（）2,再代入化簡(jiǎn)即可。12.【答案】D 【解析】 ：（ ）2=2，所以正確；=2，所以正確；（2 ）2=12，所以正確；（ ）（ ）=23=1，所以正確故答案為：D【分析】一個(gè)正數(shù)的算數(shù)根的平方等于它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的平方的算數(shù)根等于它的相反數(shù)；積的乘方?jīng)]等于把積中的每一個(gè)因式都乘方，再把所得的冪相乘；兩個(gè)數(shù)的和與差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差；根據(jù)性質(zhì)一一計(jì)算即可。二、填空題13.【答案】【解析】 由題意3-x0，解得：x3，故答案為：x3.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)不等于0，列出不等式求解即可。14.【答案】2 【解析】 = 故答案為：2.【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則和二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可求解。15.【答案】【解析】 原式 故答案為： 【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再按同類二次根式的合并方法進(jìn)行合并即可。16.【答案】3 【解析】 ：當(dāng)x=2時(shí)，原式=故答案為：3【分析】將x=2代入計(jì)算即可。17.【答案】【解析】 故答案為： 【分析】先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可求解。18.【答案】+1 【解析】 ：原式=（ +1）（ 1）xx（ +1）=（21）xx（ +1）= +1故答案為 +1【分析】根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算，求出二次根式的值.19.【答案】1-2a 【解析】 故答案為：A.【分析】從數(shù)軸上可以看出，a01，所以1-a0，進(jìn)一步根據(jù)絕對(duì)值的意義和二次根式的運(yùn)算化簡(jiǎn)即可。20.【答案】1 【解析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得： ，解得： ，則原式= =1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性和絕對(duì)值的非負(fù)性可得：a+2=0，b4= 0；解得a=2，b=4，所以原式=1.21.【答案】5 【解析】 ： = （ 1）+ （ ）+ （ ）+ （ ）= （ 1）= 10=5故答案為：5.【分析】先將各式分母有理化，在計(jì)算即可。即原式=+=()+（）+（）=10=5.22.【答案】（1）（2）1 【解析】 ：（1）第1個(gè)等式：a1= = 1，第2個(gè)等式：a2= = ，第3個(gè)等式：a3= =2 ，第4個(gè)等式：a4= = 2，第n個(gè)等式：an= = ；（ 2 ）a1+a2+a3+an=（ 1）+（ ）+（2 ）+（ 2）+（ ）= 1故答案為 = ； 1【分析】根據(jù)分母有理化的意義求出有規(guī)律的根式；再根據(jù)結(jié)果求出a1+a2+a3+的值.三、解答題23.【答案】解：原式= = = 【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)將括號(hào)里的各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式，去掉括號(hào)，再根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算出結(jié)果。24.【答案】解：=26 1+3 =23 1+3 =1 【解析】【分析】先算乘方、開方運(yùn)算，代入特殊角的三角函數(shù)值，再算乘除法，然后合并即可。25.【答案】解：根據(jù)題意得：d= =2，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（- ，-1）到原點(diǎn)的距離是2. 【解析】【分析】根據(jù)題意，用勾股定理可得點(diǎn)P（-，-1）到原點(diǎn)的距離=26.【答案】解:原式=|2b-1|-|b-1|，當(dāng)b 時(shí)，原式=-2b+1+b-1=-b，當(dāng) b1時(shí)，原式=2b-1+b-1=3b-2，當(dāng)b1時(shí)，原式=2b-1-b+1=b。 【解析】【分析】先將二次根式化簡(jiǎn)，即， 則原式=+；分3種情況討論：（1）當(dāng)b時(shí)，原式=-2b+1+b-1=-b；（2）當(dāng)b1時(shí)，原式=2b-1+b-1=3b-2；（3）當(dāng)b1時(shí)，原式=2b-1-b+1=b。27.【答案】（1）解：不正確，第步出現(xiàn)了錯(cuò)誤（2）解：原式 【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知解答過程不正確，第步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（2）由題意可得ba0,則a-b0,所以正確的解答過程是：原式=.28.【答案】（1）解： =2 ， =3 ， =4 =4 = ，驗(yàn)證： = = ，正確（2）解：由（1）中的規(guī)律可知3=221，8=321，15=421， = ，驗(yàn)證： = = ；正確。 【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，由分母有理化得出結(jié)論.