實際生活應用問題（一） 課前預習1. 在 RtABC 中，C=90，根據(jù)下列條件填空：（A，B，C 的對邊分別為 a，b，c）（1） a=2，b=1，則 sin A= ；（2） a=4，tan A=1.5，則 b= ；（3）3a= 3 b，則 sin A=_ （備注：sin A= A 的對邊 ，cos A= A 的鄰邊 ，tan A= A 的對邊） 斜邊斜邊A 的鄰邊2. 利用三角函數(shù)求解邊長時，必須將該角度放置在直角三角形中進行處理，所以構造直角三角形時，往往在角度和線段長集中處作高構造參考下列圖形的構造方式，完成以下問題：120m圖 1圖 2圖 3如圖，在ABC 中，ABC=135，sinA=2 ，BC=6，則3AC= BCA如圖，已知 AD 是等腰三角形 ABC 底邊上的高，且tan B = 3 AC 上有一點 E，若 AE:CE=2:3，則 tanADE 的4E值為 ABDC 知識點睛應用題的處理思路1. 理解題意，梳理信息2. 辨識類型，建立模型解決實際生活應用問題的關鍵是將實際問題轉化為數(shù)學問題 通常思路是：梳理條件，提取信息，標注到圖形上；明確結果及判斷標準文字描述轉化為數(shù)學語言；在線段和角度集中處，尋找或構造直角三角形，利用三角函數(shù)，表達線段長、列方程求解3. 求解驗證，回歸實際 精講精練1. 如圖，有一艘漁船在捕魚作業(yè)時出現(xiàn)故障，急需搶修，調(diào)度中心通知附近兩個小島 A，B 上的觀測點進行觀測，從 A 島測得漁船在南偏東 37的方向 C 處，B 島在南偏東 66方向， 從 B 島測得漁船在正西方向，已知兩個小島間的距離是 72 海里，A 島上維修船的速度為每小時 20 海里，B 島上維修船的速度為每小時 28.8 海里，為及時趕到維修，調(diào)度中心應該派遣哪個島上的維修船？（參考數(shù)據(jù)：cos370.8，sin370.6， sin660.9，cos660.4）北ACB2. 如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面 2.90 m 的頂燈已知梯子由兩個相同的矩形面組成，每個矩形面的長都被六條踏板七等分，使用時梯腳的固定跨度為 1 m矩形面與地面所成的角 為 78李師傅的身高為 1.78 m，當他攀升到頭頂距天花板 0.050.20 m 時，安裝起來比較方便他現(xiàn)在豎直站立在梯子的第三級踏板上，請你通過計算判斷他安裝是否比較方便（參考數(shù)據(jù)：sin780.98，cos780.21，tan784.70）3. 如圖，在一條筆直的東西向海岸線 l 上有一長為 1.5 km 的碼頭 MN 和燈塔 C，燈塔 C 距碼頭的東端 N 有 20 km一輪船以 36 km/h 的速度航行，上午 10:00 在 A 處測得燈塔 C 位于輪船的北偏西 30方向，上午 10:40 在 B 處測得燈塔 C 位于輪船的北偏東 60方向，且與燈塔 C 相距 12 km（1）若輪船照此速度與航向航行，何時到達海岸線 l？2（2）若輪船不改變航向，該輪船能否?？吭诖a頭？請說明理由（參考數(shù)據(jù)： 1.4，3 1.7 ）北東60B30M NClA4. 如圖，港口 B 位于港口 O 正西方向 120 海里處，小島 C 位于港口 O 北偏西 60的方向一艘科學考察船從港口 O 出發(fā)， 沿北偏西 30的 OA 方向以 20 海里/小時的速度駛離港口 O， 同時一艘快艇從港口 B 出發(fā)，沿北偏東 30的方向以 60 海里/小時的速度駛向小島 C，在小島 C 用 1 小時裝補給物資后， 立即按原來的速度給考察船送去（1）快艇從港口 B 到小島 C 需要多少時間？（2）快艇從小島 C 出發(fā)后最少需要多少時間才能和考察船相遇？北A北C3030東BO5. 小芳和小亮想通過測量某塔型建筑物的高度，來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力計劃通過兩次測量來得到該建筑物的高度第一次測量：如圖，小芳在小亮和該建筑物之間的直線 BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，這個標記在直線BM 上的對應位置為點 C，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標記，他來回走動，走到點 D 時，看到該建筑物頂端點 A 在鏡面中的像與鏡面上的標記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度 ED=1.5 米，CD=2 米第二次測量：如圖，小亮從 D 點沿 DM 方向走了 16 米，到達該建筑物影子的末端 F 點處，此時，測得小亮身高 FG 的影長 FH=2.5 米，F(xiàn)G=1.65 米如圖，已知 ABBM，EDBM，GFBM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關信息，求出該建筑物的高 AB 的長度AGEM HFD CB【參考答案】 課前預習1.（1） 2 5 ；（2） 8 ；（3） 15322.9； 89 精講精練1.tA=1.8 h，tB=1.5 h tA > tB為及時趕到維修，調(diào)度中心應該派遣 B 島上的維修船2.0.050.1130.20 李師傅安裝起來比較方便3. （1）若輪船照此速度與航向航行，11：00 可以到達海岸線 l（2）2020.421.5 該輪船可以?？吭诖a頭4. （1）快艇從港口 B 到小島 C 需要 1 小時（2）快艇從小島C 出發(fā)后最少需要1 小時才能和考察船相遇5. 該建筑物的高 AB 的長度為 99 米