綜合應(yīng)用題（習(xí)題） 例題示范例 1：某商品的進(jìn)價為每件 40 元，如果售價為每件 50 元，每個月可賣出 210 件；如果售價超過 50 元但不超過 80 元，每件商品的售價每上漲 1 元，則每個月少賣 1 件；如果售價超過 80 元后，若再漲價，則每漲 1 元每個月少賣 3 件設(shè)每件商品的售價為 x 元（x 是整數(shù)），每個月的銷售量為 y 件（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量 x 的取值范圍；（2）設(shè)每月的銷售利潤為 w，請直接寫出 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？【解題要點(diǎn)】理解題意，梳理信息售價 x進(jìn)價利潤銷量 y50401021050x8040x-40210-(x-50)80x14040x-40180-3(x-80)列表梳理信息，文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，如下：辨識類型，建立模型隱含信息處理：“如果售價超過 80 元后，若再漲價，則每漲 1元每月少賣 3 件”此時銷量減少是在售價為 80 元的基礎(chǔ)上減少；售價最高為 140 元，此時銷量為 0求解驗證，回歸實(shí)際建立函數(shù)關(guān)系式，求解最值，結(jié)果驗證【過程示范】（3）當(dāng) 50x80 時，w=-x2+300x-10 400a=-10拋物線的開口向下又 - b2a= 150 ，且 50x80當(dāng) x=80 時，wmax=7 200 元當(dāng) 80x140 時，w=-3x2+540x-16 800a=-30拋物線的開口向下又 - b2a= 90 ，且 80x140當(dāng) x=90 時，wmax=7 500 元當(dāng)售價定為 90 元時，利潤最大，最大為 7 500 元 鞏固練習(xí)1. 某市對火車站進(jìn)行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印車票的無人售票窗口某日，從早 8 點(diǎn)開始到上午 11 點(diǎn)，每個普通售票窗口售出的車票數(shù) y1（張）與售票時間 x（小時）之間的正比例函數(shù)關(guān)系如圖 1 所示，每個無人售票窗口售出的車票數(shù) y2（張）與售票時間 x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖 2 所示24016080y1（張）24018012060y2（張）O123x（小時） O1 1.5 23 x（小時）圖 1圖 2（1）圖 2 中圖象的前半段（含端點(diǎn)）是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)可以確定拋物線的表達(dá)式為 ，其中自變量 x 的取值范圍是 ；（2）若當(dāng)天共開放 5 個無人售票窗口，截至上午 9 點(diǎn)，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于 1 450 張，則開放的普通售票窗口至少有多少個？（3）截至上午 10 點(diǎn)，每個普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同，試確定圖 2 中圖象的后半段一次函數(shù)的表達(dá)式2. 某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等下圖中的折線 ABBD、線段 CD 分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本 y1（單元：元）、銷售價 y2（單位：元）與產(chǎn)量 x（單位： kg）之間的函數(shù)關(guān)系（1）請解釋圖中點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義（2）求線段 AB 所表示的 y1 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？20y/元C042ABD16O90130x/kg3. 某賓館有 50 個房間供游客居住，當(dāng)每個房間定價 120 元時， 房間會全部住滿；當(dāng)每個房間每天的定價每增加 10 元時，就會有一個房間空閑如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出 20 元的各種費(fèi)用，設(shè)每個房間定價增加 10x 元（x 為整數(shù)）（1）直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)賓館每天的利潤為 W 元，當(dāng)每個房間定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？（3）某日，賓館了解當(dāng)天的住宿情況，得到以下信息：當(dāng)日所獲利潤不低于 5 000 元；賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用沒有超過 600 元；每個房間剛好住滿 2 人問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？4. 某店因為經(jīng)營不善欠下 38 400 元的無息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金“中國夢想秀”欄目組決定借給該店 30 000 元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計利息）已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價為每件40 元，該品牌服裝日銷售量 y（件）與售價 x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實(shí)線）來表示該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天 82 元，每天還應(yīng)支付其他費(fèi)用為 106 元（不包含債務(wù)）（1）求日銷售量 y（件）與售價 x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該店暫不考慮償還債務(wù)，當(dāng)某天的銷售價為 48 元/件時，當(dāng)天正好收支平衡（收入=支出），求該店員工的人數(shù)；（3）若該店只有 2 名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù)，此時每件服裝的價格應(yīng)定為多少元？y（件）602411O4058 71x（元/件） 思考小結(jié)綜合類應(yīng)用題信息的呈現(xiàn)形式有四種：表達(dá)式；圖象、表格；文字信息；隱含信息（生活背景）其中利用表格求解解析式，往往按照反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的順序考慮若兩個變量的乘積不變，則為反比例函數(shù)；若兩個變量的變化是均勻的，則是一次函數(shù)；若既不是反比例函數(shù)，又不是一次函數(shù)，則一定是二次函數(shù)【參考答案】1.（1）y2=60x2，0x1.5；（2）15 個；（3）y2=50x+60（1.5x3）2.（1）當(dāng)產(chǎn)量為 130 kg 時，該產(chǎn)品每千克的生產(chǎn)成本與銷售價相等，都是 42 元；（2） y1= - 1 x + 60 （0x90）； 5（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為 75 kg 時獲得利潤最大，為 2 250 元3.（1）y=50-x（0x50，且 x 為整數(shù)）；（2）當(dāng)每個房間定價為 320 元時，賓館每天所獲利潤最大， 為 9 000 元；（3）20 人4. 4.（1）（2）3 人；（3）該店最早需要 380 天還清債務(wù)，此時每件服裝的價格應(yīng)定為 55 元