24.1.2垂直于弦的直徑知識要點基礎(chǔ)練知識點1圓的軸對稱性1.下列軸對稱圖形中,對稱軸的條數(shù)最多的圖形是(A)A.圓B.正六邊形C.正方形D.等邊三角形2.將一張圓形紙片沿著它的一條直徑翻折,直徑兩側(cè)的部分相互重合,這說明(B)A.圓是中心對稱圖形,圓心是它的對稱中心B.圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是它的對稱軸C.圓的直徑相互平分D.垂直弦的直徑平分弦所對的弧知識點2垂徑定理3.如圖,在O上作一條弦AB,再作一條與弦AB垂直的直徑CD,CD與AB交于點E,則下列結(jié)論中不一定正確的是(C)A.AE=BEB.C.CE=EOD.4.如圖,在55正方形網(wǎng)格中,一條圓弧經(jīng)過A,B,C三點,已知點A的坐標是(-2,3),點C的坐標是(1,2),那么這條圓弧所在圓的圓心坐標是(-1,1).知識點3垂徑定理的推論5.下列說法正確的是(D)A.垂直于弦的直線平分弦所對的兩條弧B.平分弦的直徑垂直于弦C.垂直于直徑的弦平分這條直徑D.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心6.【教材母題變式】如圖,在半徑為5 cm的O中,圓心O到弦AB的距離為3 cm,則弦AB的長是(C)A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm【變式拓展】如圖,O直徑CD=20,AB是O的弦,ABCD,垂足為M,若OMOC=35,則弦AB的長為16.知識點4垂徑定理的實際應(yīng)用7.如圖,是一個高速公路的隧道的橫截面,若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分,路面AB=12米,拱高CD=9米,求圓的半徑.解:CDAB且過圓心O,AD=AB=12=6米,設(shè)半徑為r米,OA=OC=r米,OD=CD-OC=(9-r)米,在RtAOD中,OA2=OD2+AD2,r2=(9-r)2+62,解得r=6.5.故O的半徑為6.5米.綜合能力提升練8.如圖,O的弦AB垂直直徑CD于點E,BCE=22.5,AB=2,則O的半徑長為(A)A.B.2C.D.39.學習了垂徑定理后,合肥一中的數(shù)學老師讓學生動手折一個半徑為6,圓弧恰好經(jīng)過圓心的圖形,求出折痕的長為(B)A.4B.6C.2D.10.O內(nèi)有一定點G,OG=5,O的半徑為13,則過G點的所有弦中,長度為整數(shù)的弦共有(C)A.2條B.3條C.4條D.無數(shù)條11.如圖,AB是半圓O的直徑,AC為弦,ODAC于點D,過點O作OEAC交半圓O于點E,過點E作EFAB于點F,若AC=12,則OF的長為(C)A.8B.7C.6D.412.已知O的半徑為15,弦ABCD,AB=24,CD=18,則AB,CD之間的距離為(C)A.17B.7C.21或3D.7或1713.如圖所示,三圓同心于點O,AB=6,CDAB于點O,則圖中陰影部分的面積為.14.如圖,AB,AC分別是O的直徑和弦,ODAC于點D,連接BD,BC,AB=5,AC=4,則BD=.15.一條排水管的截面如圖所示,已知排水管的半徑OA=100 cm,水面寬AB=120 cm,某天下雨后,水管水面上升了20 cm,則此時排水管水面寬CD等于1.6m.16.(西寧中考)O的半徑為1,弦AB=,弦AC=,則BAC度數(shù)為75或15.17.(張家界中考)如圖,AB,CD是半徑為5的O的兩條弦,AB=8,CD=6,MN是直徑,ABMN于點E,CDMN于點F,P為EF上的任意一點,則PA+PC的最小值為7.18.如圖,已知圓O的圓心為點O,半徑為3,點M為圓O內(nèi)的一個定點,OM=,AB,CD是圓O的兩條相互垂直的弦,垂足為M.(1)當AB=4時,求四邊形ADBC的面積;(2)當AB變化時,求四邊形ADBC的面積的最大值.解:(1)作OECD于點E,OFAB于點F,連接OB,OC,那么AB=2=4,OF=,又OE2+OF2=OM2=5,OE=0,CD為O的一條直徑,CD=6,S四邊形ADBC=ABCD=12.(2)設(shè)OE=x,OF=y,則x2+y2=5,AB=2,CD=2,S四邊形ADBC=ABCD=2=2=2.當x2=時,四邊形ADBC的最大面積是13.拓展探究突破練19.如圖,在半徑為2的扇形AOB中,AOB=90,點C是弧AB上的一個動點(不與點A,B重合),ODBC,OEAC,垂足分別為D,E.(1)當BC=1時,求線段OD的長.(2)在DOE中是否存在長度保持不變的邊?如果存在,請指出并求其長度,如果不存在,請說明理由.(3)設(shè)BD=x,DOE的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍.解:(1)如圖(1),ODBC,BD=BC=,OD=.(2)如圖(2),存在,DE是不變的.連接AB,則AB=2,D和E分別是線段BC和AC的中點,DE=AB=.(3)y=(0<x<).