七年級升八年級數(shù)學(xué) 暑期銜接班講義 11.2 與三角形有關(guān)的角度求和 新人教版.doc
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七年級升八年級數(shù)學(xué) 暑期銜接班講義 11.2 與三角形有關(guān)的角度求和 新人教版.doc
第三講:與三角形有關(guān)的角度求和【知識要點】1與三角形有關(guān)的四個基本圖及其演變;2星形圖形的角度求和.【新知講授】例一、如圖,直接寫出D與A、B、C之間的數(shù)量關(guān)系.箭形: ;蝶形: ;四邊形: . 請給出“箭形”基本圖結(jié)論的證明(你能想出幾種不同的方法):例二、三角形兩條內(nèi)、外角平分線的夾角與第三個內(nèi)角之間的關(guān)系1如圖,ABC中,ABC、ACB的平分線交于點I,探求I與A的關(guān)系;2如圖,在ABC中,ABC、ACB的外角ACD的平分線交于點I,探求I與A的關(guān)系;3如圖,在ABC中,ABC的外角CBD、ACB的外角BCE的平分線交于點I,探求I與A的關(guān)系.例三、“箭形”、“蝶形”、“四邊形”兩條內(nèi)、外角平分線的夾角與另兩個內(nèi)角之間的關(guān)系發(fā)散探索一:如圖,ABD、ACD的平分線交于點I,探索I與A、D之間的數(shù)量關(guān)系.發(fā)散探索二:如圖,ABD的平分線與ACD的鄰補角ACE的平分線所在的直線交于點I,探索I與A、D之間的數(shù)量關(guān)系.發(fā)散探索三:如圖,ABD的鄰補角DBE平分線與ACD的鄰補角DCF的平分線交于點I,探索I與A、D之間的數(shù)量關(guān)系.例四、如圖,在ABC中, BP、BQ三等分ABC,CP、CQ三等分ACB.(1)若A=60,直接寫出:BPC的度數(shù)為 ,BQC的度數(shù)為 ;(2)連接PQ并延長交BC于點D,若BQD=63,CQD=80,求ABC三個內(nèi)角的度數(shù). 例五、如圖,BD、CE交于點M,OB平分ABD,OC平分ACE,OD平分ADB,OE平分AEC,求證:BOE=COD;【題型訓(xùn)練】1如圖,求A+B+C+D+E的度數(shù)和.2如圖,求A+B+C+D+E+F的度數(shù)和.3如圖,已知1=60,求A+B+C+D+E+F的度數(shù)和.發(fā)散探索:如圖,A+B+C+D+E= ;如圖,A+B+C+D+E+F+G= ;如圖,A+B+C+D+E+F= . 如圖,A+B+C+D+E+F= . 如圖,A+B+C+D+E+F+G= ; 如圖,A+B+C+D+E+F+G= ; 如圖,BCEF,求A+B+C+D+E+F的度數(shù).第 三 講 作 業(yè)1如圖,B島在A島的南偏西30,A島在C島的北偏西35,B島在C島的北偏西78,則從B島看A、C兩島的視角ABC的度數(shù)為( ).(A)65 (B)72 (C)75 (D)782如圖,D、E分別是AB、AC上一點,BE、CD相交于點F,ACD=30,ABE=20,BDC+BEC=170則A等于( ).(A)50 (B)85 (C)70 (D)603一副三角板,如圖所示疊放在一起,則圖中的度數(shù)是( ).(A)75 (B)60 (C)65 (D)554如圖,在ABC中,BAC=36,C=72,BD平分ABC交AC于點D,AFBC,交BD的延長線于點F,AE平分CAF交DF于E點.我們定義:在一個三角形中,有一個角是36,其余兩個角均為72的三角形和有一個角是108,其余兩個角均為36的三角形均被稱作“黃金三角形”,則這個圖中黃金三角形共有( ).(A)8個 (B)7個 (C)6個 (D)5個5如圖,A=35,B=C=90,則D的度數(shù)是( ).(A)35 (B)45 (C)55 (D)656如圖,已知A+BCD=140,BO平分ABC,DO平分ADC,則BOD=( ).(A)40 (B)60 (C)70 (D)807如圖,一個直角三角形紙片,剪去直角后,得到了一個四邊形,則1+2= 8.如圖,在ABC中,A=80,點D為邊BC延長線上的一點,ACD=150,則B= .9將一副直角三角板如上圖放置,使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合,則1的度數(shù)為 .10一副三角板疊在一起如圖放置,最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上,BC與DE交于點M若ADF=100,則BMD為 11如圖,在ABC中,B=47,三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點E,則AEC=_.12如圖,ACD是ABC的外角,ABC的平分線與ACD的平分線交于點A1,A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點A2,如此下去,An1BC的平分線與An1CD的平分線交于點設(shè)A=則A1= ;= 13已知:如圖1,在ABC中,ABC、ACB的角平分線交于點O,則;如圖2,在ABC中,ABC、ACB的兩條三等分角線分別對應(yīng)交于點、,則,;根據(jù)以上閱讀理解,當(dāng)?shù)确纸菚r,內(nèi)部有個交點,你以猜想=( ).(A) (B) (C) (D)14在ABC中,C=ABC=2A,BD是AC邊上的高,BE平分ABC,求DBE度數(shù).