xx中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)題：概率一、選擇題1. 在學(xué)習(xí)擲硬幣的概率時(shí)，老師說：“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是12”，小明做了下列三個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證取一枚新硬幣，在桌面上進(jìn)行拋擲，計(jì)算正面朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值把一個(gè)質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成偶數(shù)份，并依次標(biāo)上奇數(shù)和偶數(shù)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，計(jì)算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值將一個(gè)圓形紙板放在水平的桌面上，紙板正中間放一個(gè)圓錐(如圖)，從圓錐的正上方往下撒米粒，計(jì)算其中一半紙板上的米粒數(shù)與紙板上總米粒數(shù)的比值上面的實(shí)驗(yàn)中，合理的有()A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)2. 已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有20個(gè)，黑球有n個(gè)，隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個(gè)球，經(jīng)過如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值約為()A. 20B. 30C. 40D. 503. 小明做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是()A. 同時(shí)拋擲兩枚硬幣，落地后兩枚硬幣正面都朝上B. 一副去掉大小王的撲克牌，洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C. 拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)是3D. 一個(gè)不透明的袋子中有4個(gè)白球、1個(gè)黑球，它們除了顏色外都相同，從中抽到黑球4. 下列事件中是必然事件的是()A. 明天太陽從西邊升起B(yǎng). 籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中C. 拋出一枚硬幣，落地后正面朝上D. 實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底5. 不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是()A. 摸出的是3個(gè)白球B. 摸出的是3個(gè)黑球C. 摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球D. 摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球6. 下列說法中不正確的是()A. 函數(shù)y=2(x1)21的一次項(xiàng)系數(shù)是4B. “明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨C. 若a為實(shí)數(shù)，則|a|<0是不可能事件D. 一個(gè)盒子中有白球m個(gè)，紅球6個(gè)，黑球n個(gè)(每個(gè)球除了顏色外都相同)，如果從中任取一個(gè)球，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，那么m與n的和是67. 三張外觀相同的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，從中隨機(jī)一次抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的概率是()A. 13B. 23C. 16D. 198. 把八個(gè)完全相同的小球平分為兩組，每組中每個(gè)分別協(xié)商1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，然后分別裝入不透明的口袋內(nèi)攪勻，從第一個(gè)口袋內(nèi)取出一個(gè)數(shù)記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x，然后再從第二個(gè)口袋中取出一個(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P(x,y)落在直線y=x+5上的概率是()A. 12B. 14C. 13D. 169. 下列算式9=3；(13)2=9；2623=4；(2016)2=2016；a+a=a2運(yùn)算結(jié)果正確的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 4510. 向如圖所示的地磚上隨機(jī)地?cái)S一個(gè)小球，當(dāng)小球停下時(shí)，最終停在地磚上陰影部分的概率是()A. 13B. 12C. 34D. 23二、填空題11. 一個(gè)箱子裝有除顏色外都相同的2個(gè)白球，2個(gè)黃球，1個(gè)紅球.現(xiàn)添加同種型號(hào)的1個(gè)球，使得從中隨機(jī)抽取1個(gè)球，這三種顏色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是_ 12. 已知四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(1,1)，(2,2)，(23,32)，(5,15)，從中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，在反比例函數(shù)y=1x圖象上的概率是_13. 有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6，隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張，則兩次取出的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為_ 14. 如圖，隨機(jī)地閉合開關(guān)S1，S2，S3，S4，S5中的三個(gè)，能夠使燈泡L1，L2同時(shí)發(fā)光的概率是_ 15. 下列事件：過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓；檢驗(yàn)員從被檢查的產(chǎn)品中抽取一件，就是合格品；度量五邊形的內(nèi)角和，結(jié)果是540；測(cè)得某天的最高氣溫是100；擲一枚骰子，向上一面的數(shù)字是3，其中必然事件的有_ ，隨機(jī)事件的有_ .(只填序號(hào))16. 我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率.隨著時(shí)代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計(jì)概率這一原理，常用隨機(jī)模擬的方法對(duì)圓周率進(jìn)行估計(jì)，用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)有序數(shù)對(duì)(x,y)(x,y是實(shí)數(shù)，且0x1，0y1)，它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個(gè)正方形的邊界及其內(nèi)部.如果統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)有n個(gè)，則據(jù)此可估計(jì)的值為_ .(用含m，n的式子表示)17. 為了估計(jì)一個(gè)不透明的袋子中白球的數(shù)量(袋中只有白球)，現(xiàn)將5個(gè)紅球放進(jìn)去(這些球除顏色外均相同)隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后放回(每次摸球前先將袋中的球搖勻)，通過多次重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，由此可估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)大約為_18. 黔東南下司“藍(lán)每谷”以盛產(chǎn)“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”而吸引來自四面八方的游客，某果農(nóng)今年的藍(lán)莓得到了豐收，為了了解自家藍(lán)莓的質(zhì)量，隨機(jī)從種植園中抽取適量藍(lán)莓進(jìn)行檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)在多次重復(fù)的抽取檢測(cè)中“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.7，該果農(nóng)今年的藍(lán)莓總產(chǎn)量約為800kg，由此估計(jì)該果農(nóng)今年的“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”產(chǎn)量約是_ kg19. “的估計(jì)”有很多方法，下面這個(gè)隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)就是一種，其過程如下： 如圖，隨機(jī)撒一把米到畫有正方形及其內(nèi)切圓的白紙上，統(tǒng)計(jì)落在圓內(nèi)的米粒數(shù)m與正方形內(nèi)的米粒數(shù)n，并計(jì)算頻率mn；在相同條件下，大量重復(fù)以上試驗(yàn)，當(dāng)mn顯現(xiàn)出一定穩(wěn)定性時(shí)，就可以估計(jì)出的值為4mn.請(qǐng)說出其中所蘊(yùn)含的原理： _20. 小靜和哥哥兩人都很想去觀看某場(chǎng)體育比賽，可門票只有一張.哥哥想了一個(gè)辦法，拿了8張撲克牌，將數(shù)字為2、3、5、9的四張牌給小靜，將數(shù)字為4、6、7、8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小靜和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小靜去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去.哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則_(填“公平”或“不公平”)三、計(jì)算題21. 甲、乙兩個(gè)人做游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.從中隨機(jī)摸出一張紙牌然后放回，再隨機(jī)摸出一張紙牌，若兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則甲勝；否則乙勝.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)列表格或畫樹狀圖說明理由22. 研究問題：一個(gè)不透明的盒中裝有若干個(gè)只有顏色不一樣的紅球與黃球，怎樣估算不同顏色球的數(shù)量？操作方法：先從盒中摸出8個(gè)球，畫上記號(hào)放回盒中，再進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，摸球?qū)嶒?yàn)的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個(gè)球，放回盒中，再繼續(xù)活動(dòng)結(jié)果：摸球?qū)嶒?yàn)活動(dòng)一共做了50次，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表： 球的顏色無記號(hào)有記號(hào)紅色黃色紅色黃色摸到的次數(shù)182822推測(cè)計(jì)算：由上述的摸球?qū)嶒?yàn)可推算：(1)盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少？(2)盒中有紅球多少個(gè)？23. 某籃球運(yùn)動(dòng)員去年共參加40場(chǎng)比賽，其中3分球的命中率為0.25，平均每場(chǎng)有12次3分球未投中(1)該運(yùn)動(dòng)員去年的比賽中共投中多少個(gè)3分球？(2)在其中的一場(chǎng)比賽中，該運(yùn)動(dòng)員3分球共出手20次，小亮說，該運(yùn)動(dòng)員這場(chǎng)比賽中一定投中了5個(gè)3分球，你認(rèn)為小亮的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由24. 撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？(2)求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；(3)若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？(4)若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率25. 小明學(xué)習(xí)電學(xué)知識(shí)后，用四個(gè)開關(guān)按鍵(每個(gè)開關(guān)鍵閉合的可能性相等)、一個(gè)電源和一個(gè)燈泡設(shè)計(jì)了一個(gè)電路圖(1)若小明設(shè)計(jì)的電路圖(四個(gè)開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài))如圖所示，求任意閉合一個(gè)開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率；(2)若小明設(shè)計(jì)的電路圖(四個(gè)開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài))如圖所示，求同時(shí)閉合其中的兩個(gè)開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率.(用列表或樹狀圖法)【答案】1. D2. B3. C4. D5. A6. B7. A8. B9. A10. B11. 紅球12. 1213. 1414. 1515. ；16. 4nm17. 20個(gè)18. 56019. 用頻率估計(jì)概率20. 不公平21. 解：根據(jù)題意列表如下：12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)所有等可能的情況數(shù)有16種，其中兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況有：(2,1)，(1,2)，(4,2)，(3,3)，(2,4)，共5種，P(甲獲勝)=516，P(乙獲勝)=1516=1116，則該游戲不公平22. 解：(1)由題意可知，50次摸球?qū)嶒?yàn)活動(dòng)中，出現(xiàn)紅球20次，黃球30次，紅球所占百分比為2050=40%，黃球所占百分比為3050=60%，答：紅球占40%，黃球占60%；(2)由題意可知，50次摸球?qū)嶒?yàn)活動(dòng)中，出現(xiàn)有記號(hào)的球4次，總球數(shù)為8450=100，紅球數(shù)為10040%=40，答：盒中紅球有40個(gè)23. 解：(1)設(shè)該運(yùn)動(dòng)員共出手x個(gè)3分球，根據(jù)題意，得0.75x40=12，解得x=640，0.25x=0.25640=160(個(gè))，答：運(yùn)動(dòng)員去年的比賽中共投中160個(gè)3分球；(2)小亮的說法不正確；3分球的命中率為0.25，是40場(chǎng)比賽來說的平均水平，而在其中的一場(chǎng)比賽中，命中率并不一定是0.25，所以該運(yùn)動(dòng)員這場(chǎng)比賽中不一定投中了5個(gè)3分球24. 解：(1)1020%=50，所以本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生；(2)測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)為5010204=16(人)；補(bǔ)全條形圖如圖所示：(3)700450=56，所以估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有56名；(4)畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2，所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=212=1625. 解：(1)任意閉合一個(gè)開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率=14；(2)畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中同時(shí)閉合其中的兩個(gè)開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的結(jié)果數(shù)為6，所以同時(shí)閉合其中的兩個(gè)開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率=612=12