課時(shí)訓(xùn)練(十七)三角形的基本性質(zhì)及全等三角形(限時(shí):35分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.xx河北 下列圖形具有穩(wěn)定性的是()圖K17-12.xx福建A卷 下列各組數(shù)中,能作為一個(gè)三角形三邊邊長的是()A.1,1,2B.1,2,4 C.2,3,4D.2,3,53.xx貴陽 如圖K17-2,在ABC中有四條線段DE,BE,EG,FG,其中有一條線段是ABC的中線,則該線段是()圖K17-2A.線段DEB.線段BE C.線段EGD.線段FG4.如圖K17-3,點(diǎn)E,F在線段BC上,ABF與DCE全等,點(diǎn)A與點(diǎn)D,點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)M,則與DCE相等的角是()圖K17-3A.B B.A C.EMF D.AFB5.xx宿遷 如圖K17-4,點(diǎn)D在ABC的邊AB的延長線上,DEBC,若A=35,C=24,則D的度數(shù)是()圖K17-4A.24B.59 C.60D.696.如圖K17-5,點(diǎn)A,E,F,D在同一直線上,若ABCD,AB=CD,AE=FD,則圖中的全等三角形有()圖K17-5A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)7.如圖K17-6,任意畫一個(gè)ABC(ACBC),在ABC所在平面內(nèi)確定一個(gè)點(diǎn)D,使得ABD與ABC全等,則符合條件的點(diǎn)D有()圖K17-6A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.xx南京 如圖K17-7,ABCD,且AB=CD,E,F是AD上兩點(diǎn),CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長為()圖K17-7A.a+cB.b+c C.a-b+cD.a+b-c9.xx聊城 如圖K17-8,將一張三角形紙片ABC的一角折疊,使點(diǎn)A落在ABC外的A處,折痕為DE.如果A=,CEA=,BDA=,那么下列式子中正確的是()圖K17-8A.=2+B.=+2C.=+ D.=180-10.xx石家莊裕華區(qū)一模 如圖K17-9,有一張三角形紙片ABC,已知B=C=x,按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開,可能得不到全等三角形紙片的是()圖K17-911.三角形的兩邊長分別是3和4,第三邊長是方程x2-13x+40=0的根,則該三角形的周長為.12.xx濟(jì)寧 如圖K17-10,在ABC中,點(diǎn)E,F分別是邊AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)D在BC邊上,連接DE,DF,EF,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使BED與FED全等.圖K17-1013.如圖K17-11,OP平分MON,PEOM于點(diǎn)E,PFON于點(diǎn)F,OA=OB,則圖中有對(duì)全等三角形.圖K17-1114.xx鎮(zhèn)江 如圖K17-12,ABC中,AB=AC,點(diǎn)E,F在邊BC上,BE=CF,點(diǎn)D在AF的延長線上,AD=AC.(1)求證:ABEACF;(2)若BAE=30,則ADC=.圖K17-1215.xx陜西 如圖K17-13,ABCD,E,F分別為AB,CD上的點(diǎn),且ECBF,連接AD,分別與EC,BF相交于點(diǎn)G,H.若AB=CD,求證:AG=DH.圖K17-1316.xx唐山豐南區(qū)二模 如圖K17-14,M是ABC的邊BC的中點(diǎn),AN平分BAC,BNAN于點(diǎn)N,延長BN交AC于點(diǎn)D,已知AB=10,AC=16.(1)求證:BN=DN;(2)求MN的長.圖K17-14|拓展提升|17.xx天津 如圖K17-15,正方形ABCD和正方形EFCG的邊長分別為3和1,點(diǎn)F,G分別在邊BC,CD上,P為AE的中點(diǎn),連接PG,則PG的長為.圖K17-1518.xx深圳 如圖K17-16,四邊形ACDF是正方形,CEA和ABF都是直角且點(diǎn)E,A,B三點(diǎn)共線,AB=4,則陰影部分的面積是.圖K17-1619.如圖K17-17,ABCD,E,F分別為AC,BD的中點(diǎn).若AB=5,CD=3,求EF的長.圖K17-17參考答案1.A2.C3.B4.A5.B解析 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求得CBD=59,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等知B正確.6.C解析 求出AF=DE,A=D,根據(jù)SAS推出BAFCDE,BAECDF,求出BE=CF,AEB=DFC,推出BEF=CFE,根據(jù)SAS推出BEFCFE即可.7.D解析 由于AB為公共邊,可先找出點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱的一點(diǎn)D,再找出C,D兩點(diǎn)關(guān)于AB的中點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)即可.如圖所示,AB為公共邊,D點(diǎn)有4種可能的位置(含D與C重合),故選D.8.D解析 由ABCD,BFAD可得A+B=90,A+D=90,則B=D,結(jié)合已知AB=CD,CED=BFA=90,得ABFCDE,所以AF=CE=a,BF=DE=b,所以AD=a+b-c,故選D.9.A解析 設(shè)DA交AC于點(diǎn)F,經(jīng)過折疊,A=A=,由三角形的外角性質(zhì),可知AFD=CEA+A=+,BDA=A+AFD=+,即=2+,故選A.10.C解析 A.由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等,故本選項(xiàng)不符合題意;B.由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等,故本選項(xiàng)不符合題意;C.如圖,DEC=B+BDE,x+FEC=x+BDE,FEC=BDE,所以其對(duì)應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF,而已知給的是BD=FC=3,所以不能判定兩個(gè)小三角形全等,故本選項(xiàng)符合題意;D.如圖,DEC=B+BDE,x+FEC=x+BDE,FEC=BDE,BD=EC=2,B=C,BDECEF,所以能判定兩個(gè)小三角形全等,故本選項(xiàng)不符合題意.故選C.11.12解析 解方程x2-13x+40=0,得x1=5,x2=8.而三角形的兩邊長分別是3和4,所以1<x<7,所以三角形第三邊的長為5,所以三角形的周長為3+4+5=12.12.答案不唯一,如:BD=EF解析 因?yàn)辄c(diǎn)E,F分別是邊AB,AC的中點(diǎn),所以EF=12BC,EFBC,所以FED=BDE,又因?yàn)镈E是BED,FED的公共邊,所以根據(jù)“SAS”知可添加BD=EF.13.3解析 POE=POF,PEO=PFO=90,OP=OP,POEPOF(AAS),PE=PF.OA=OB,POA=POB,OP=OP,POAPOB(SAS),PA=PB.又PE=PF,RtPAERtPBF(HL).圖中共有3對(duì)全等三角形,故答案為3.14.解:(1)證明:AB=AC,B=ACF.在ABE和ACF中,AB=AC,B=ACF,BE=CF,ABEACF.(2)75解析 由(1)知ABEACF,CAF=BAE=30,又AD=AC,ADC=ACD=180-DAC2=75.15.證明:ABCD,A=D.ECBF,CGD=AHB.AB=CD,ABHDCG.AH=DG.AH-GH=DG-GH,即AG=DH.16.解:(1)證明:AN平分BAC,1=2,BNAN,ANB=AND,在ABN和ADN中,1=2,AN=AN,ANB=AND,ABNADN(ASA).BN=DN.(2)ABNADN,AD=AB=10,DN=NB,CD=AC-AD=16-10=6,又點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),MN是BDC的中位線,MN=12CD=3.17.5解析 如圖,延長GE交AB于點(diǎn)N,則GNAN,過點(diǎn)P作PMGN于點(diǎn)M.所以PMAN,由正方形的性質(zhì)可知:AN=AB-BN=AB-EF=2,NE=GN-GE=BC-FC=2.根據(jù)P是AE的中點(diǎn)及PMAN,可得PM為ANE的中位線,所以ME=12NE=1,PM=12AN=1,因此MG=2.根據(jù)勾股定理可得PG=PM2+MG2=5.18.8解析 四邊形ACDF是正方形,AC=AF,CAF=90,EAC+FAB=90,ABF=90,AFB+FAB=90,EAC=AFB.在CAE和AFB中,AEC=FBA,CAE=AFB,AC=AF,CAEAFB,EC=AB=4,陰影部分的面積=12ABCE=8,故答案為8.19.解:連接DE并延長交AB于點(diǎn)H.CDAB,C=A,CDE=AHE.E是AC的中點(diǎn),CE=AE,DCEHAE,DE=HE,CD=AH.又F是BD的中點(diǎn),EF是DHB的中位線,EF=12BH,而BH=AB-AH=AB-CD=2,EF=12BH=1.