xx中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)25 矩形一選擇題（共6小題）1（xx遵義）如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EFBC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD若AE=2，PF=8則圖中陰影部分的面積為（）A10B12C16D18【分析】想辦法證明SPEB=SPFD解答即可【解答】解：作PMAD于M，交BC于N則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPBE=SPBN，SPFD=SPDM，SPFC=SPCN，SDFP=SPBE=28=8，S陰=8+8=16，故選：C2（xx棗莊）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEBD，垂足為F，則tanBDE的值是（）ABCD【分析】證明BEFDAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的對稱性得：AE=DE，得出EF=DE，設(shè)EF=x，則DE=3x，由勾股定理求出DF=2x，再由三角函數(shù)定義即可得出答案【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，BE=BC=AD，BEFDAF，=，EF=AF，EF=AE，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，由矩形的對稱性得：AE=DE，EF=DE，設(shè)EF=x，則DE=3x，DF=2x，tanBDE=；故選：A3（xx威海）矩形ABCD與CEFG，如圖放置，點(diǎn)B，C，E共線，點(diǎn)C，D，G共線，連接AF，取AF的中點(diǎn)H，連接GH若BC=EF=2，CD=CE=1，則GH=（）A1BCD【分析】延長GH交AD于點(diǎn)P，先證APHFGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，從而得出答案【解答】解：如圖，延長GH交AD于點(diǎn)P，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，ADC=ADG=CGF=90，AD=BC=2、GF=CE=1，ADGF，GFH=PAH，又H是AF的中點(diǎn)，AH=FH，在APH和FGH中，APHFGH（ASA），AP=GF=1，GH=PH=PG，PD=ADAP=1，CG=2、CD=1，DG=1，則GH=PG=，故選：C4（xx杭州）如圖，已知點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)（不含邊界），設(shè)PAD=1，PBA=2，PCB=3，PDC=4，若APB=80，CPD=50，則（）A（1+4）（2+3）=30B（2+4）（1+3）=40C（1+2）（3+4）=70D（1+2）+（3+4）=180【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，可得ABC=2+801，BCD=3+1304，再根據(jù)矩形ABCD中，ABC+BCD=180，即可得到（1+4）（2+3）=30【解答】解：ADBC，APB=80，CBP=APBDAP=801，ABC=2+801，又CDP中，DCP=180CPDCDP=1304，BCD=3+1304，又矩形ABCD中，ABC+BCD=180，2+801+3+1304=180，即（1+4）（2+3）=30，故選：A5（xx聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=3若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（）A（，）B（，）C（，）D（，）【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出ONC1三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案【解答】解：過點(diǎn)C1作C1Nx軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)A1作A1Mx軸于點(diǎn)M，由題意可得：C1NO=A1MO=90，1=2=3，則A1OMOC1N，OA=5，OC=3，OA1=5，A1M=3，OM=4，設(shè)NO=3x，則NC1=4x，OC1=3，則（3x）2+（4x）2=9，解得：x=（負(fù)數(shù)舍去），則NO=，NC1=，故點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（，）故選：A6（xx上海）已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）AA=BBA=CCAC=BDDABBC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案【解答】解：A、A=B，A+B=180，所以A=B=90，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；B、A=C不能判定這個平行四邊形為矩形，錯誤；C、AC=BD，對角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；D、ABBC，所以B=90，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；故選：B二填空題（共6小題）7（xx金華）如圖2，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形的邊GD在邊AD上，則的值是【分析】設(shè)七巧板的邊長為x，根據(jù)正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)分別表示出AB，BC，進(jìn)一步求出的值【解答】解：設(shè)七巧板的邊長為x，則AB=x+x，BC=x+x+x=2x，=故答案為：8（xx達(dá)州）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A（6，0），C（0，2）將矩形OABC繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在OB上的點(diǎn)A1處，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，6）【分析】連接OB1，作B1HOA于H，證明AOBHB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案【解答】解：連接OB1，作B1HOA于H，由題意得，OA=6，AB=OC2，則tanBOA=，BOA=30，OBA=60，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，B1OB=BOA=30，B1OH=60，在AOB和HB1O，AOBHB1O，B1H=OA=6，OH=AB=2，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，6），故答案為：（2，6）9（xx上海）對于一個位置確定的圖形，如果它的所有點(diǎn)都在一個水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個公共點(diǎn)（如圖1），那么這個矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長稱為該矩形的高如圖2，菱形ABCD的邊長為1，邊AB水平放置如果該菱形的高是寬的，那么它的寬的值是【分析】先根據(jù)要求畫圖，設(shè)矩形的寬AF=x，則CF=x，根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論【解答】解：在菱形上建立如圖所示的矩形EAFC，設(shè)AF=x，則CF=x，在RtCBF中，CB=1，BF=x1，由勾股定理得：BC2=BF2+CF2，解得：x=或0（舍），即它的寬的值是，故答案為：10（xx連云港）如圖，E、F，G、H分別為矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，連接AC、HE、EC，GA，GF已知AGGF，AC=，則AB的長為2【分析】如圖，連接BD由ADGGCF，設(shè)CF=BF=a，CG=DG=b，可得=，推出=，可得b=a，在RtGCF中，利用勾股定理求出b，即可解決問題；【解答】解：如圖，連接BD四邊形ABCD是矩形，ADC=DCB=90，AC=BD=，CG=DG，CF=FB，GF=BD=，AGFG，AGF=90，DAG+AGD=90，AGD+CGF=90，DAG=CGF，ADGGCF，設(shè)CF=BF=a，CG=DG=b，=，=，b2=2a2，a0b0，b=a，在RtGCF中，3a2=，a=，AB=2b=2故答案為211（xx株洲）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交點(diǎn)O，AC=10，P、Q分別為AO、AD的中點(diǎn)，則PQ的長度為2.5【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC=BD=10，BO=DO=BD=5，再根據(jù)三角形中位線定理可得PQ=DO=2.5【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AC=BD=10，BO=DO=BD，OD=BD=5，點(diǎn)P、Q是AO，AD的中點(diǎn)，PQ是AOD的中位線，PQ=DO=2.5故答案為：2.512（xx嘉興）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點(diǎn)E在CD上，DE=1，點(diǎn)F是邊AB上一動點(diǎn)，以EF為斜邊作RtEFP若點(diǎn)P在矩形ABCD的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個，則AF的值是0或1AF或4【分析】先根據(jù)圓周角定理確定點(diǎn)P在以EF為直徑的圓O上，且是與矩形ABCD的交點(diǎn)，先確定特殊點(diǎn)時AF的長，當(dāng)F與A和B重合時，都有兩個直角三角形符合條件，即AF=0或4，再找O與AD和BC相切時AF的長，此時O與矩形邊各有一個交點(diǎn)或三個交點(diǎn)，在之間運(yùn)動過程中符合條件，確定AF的取值【解答】解：EFP是直角三角形，且點(diǎn)P在矩形ABCD的邊上，P是以EF為直徑的圓O與矩形ABCD的交點(diǎn)，當(dāng)AF=0時，如圖1，此時點(diǎn)P有兩個，一個與D重合，一個交在邊AB上；當(dāng)O與AD相切時，設(shè)與AD邊的切點(diǎn)為P，如圖2，此時EFP是直角三角形，點(diǎn)P只有一個，當(dāng)O與BC相切時，如圖4，連接OP，此時構(gòu)成三個直角三角形，則OPBC，設(shè)AF=x，則BF=P1C=4x，EP1=x1，OPEC，OE=OF，OG=EP1=，O的半徑為：OF=OP=，在RtOGF中，由勾股定理得：OF2=OG2+GF2，解得：x=，當(dāng)1AF時，這樣的直角三角形恰好有兩個，當(dāng)AF=4，即F與B重合時，這樣的直角三角形恰好有兩個，如圖5，綜上所述，則AF的值是：0或1AF或4故答案為：0或1AF或4三解答題（共5小題）13（xx張家界）在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE=AD，DFAE，垂足為F（1）求證DF=AB；（2）若FDC=30，且AB=4，求AD【分析】（1）利用“AAS”證ADFEAB即可得；（2）由ADF+FDC=90、DAF+ADF=90得FDC=DAF=30，據(jù)此知AD=2DF，根據(jù)DF=AB可得答案【解答】證明：（1）在矩形ABCD中，ADBC，AEB=DAF，又DFAE，DFA=90，DFA=B，又AD=EA，ADFEAB，DF=AB（2）ADF+FDC=90，DAF+ADF=90，F(xiàn)DC=DAF=30，AD=2DF，DF=AB，AD=2AB=814（xx連云港）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當(dāng)CF平分BCD時，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)，即可判定FAECDE，即可得到CD=FA，再根據(jù)CDAF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；（2）先判定CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根據(jù)E是AD的中點(diǎn)，可得AD=2CD，依據(jù)AD=BC，即可得到BC=2CD【解答】解：（1）四邊形ABCD是矩形，ABCD，F(xiàn)AE=CDE，E是AD的中點(diǎn)，AE=DE，又FEA=CED，F(xiàn)AECDE，CD=FA，又CDAF，四邊形ACDF是平行四邊形；（2）BC=2CD證明：CF平分BCD，DCE=45，CDE=90，CDE是等腰直角三角形，CD=DE，E是AD的中點(diǎn)，AD=2CD，AD=BC，BC=2CD15如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，連接DE、CE（1）求證：ADEBCE；（2）若AB=6，AD=4，求CDE的周長【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；（2）由（1）中全等三角形的對應(yīng)邊相等和勾股定理求得線段DE的長度，結(jié)合三角形的周長公式解答【解答】（1）證明：在矩形ABCD中，AD=BC，A=B=90E是AB的中點(diǎn)，AE=BE在ADE與BCE中，ADEBCE（SAS）；（2）由（1）知：ADEBCE，則DE=EC在直角ADE中，AE=4，AE=AB=3，由勾股定理知，DE=5，CDE的周長=2DE+AD=2DE+AB=25+6=1616（xx沈陽）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O過點(diǎn)C作BD的平行線，過點(diǎn)D作AC的平行線，兩直線相交于點(diǎn)E（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是4【分析】（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內(nèi)角為90度即可；（2）由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答【解答】（1）證明：四邊形ABCD是菱形，ACBD，COD=90CEOD，DEOC，四邊形OCED是平行四邊形，又COD=90，平行四邊形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四邊形OCED是矩形，則CE=OD=1，DE=OC=2四邊形ABCD是菱形，AC=2OC=4，BD=2OD=2，菱形ABCD的面積為： ACBD=42=4故答案是：417（xx玉林）如圖，在ABCD中，DCAD，四個角的平分線AE，DE，BF，CF的交點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作DC與AB間的垂線MM與NN，在DC與AB上的垂足分別是M，N與M，N，連接EF（1）求證：四邊形EFNM是矩形；（2）已知：AE=4，DE=3，DC=9，求EF的長【分析】（1）要說明四邊形EFNM是矩形，有MECDFNCD條件，還缺ME=FN過點(diǎn)E、F分別作AD、BC的垂線，垂足分別是G、H利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得結(jié)論（2）利用平行四邊形的性質(zhì)，證明直角DEA，并求出AD的長利用全等證明GEACNF，DMEDGE從而得到DM=DG，AG=CN，再利用線段的和差關(guān)系，求出MN的長得結(jié)論【解答】解：（1）證明：過點(diǎn)E、F分別作AD、BC的垂線，垂足分別是G、H3=4，1=2，EGAD，EMCD，EMABEG=ME，EG=EMEG=ME=ME=MM同理可證：FH=NF=NF=NNCDAB，MMCD，NNCD，MM=NNME=NF=EG=FH又MMNN，MMCD四邊形EFNM是矩形（2）DCAB，CDA+DAB=180，2=DAB3+2=90在RtDEA，AE=4，DE=3，AB=5四邊形ABCD是平行四邊形，DAB=DCB，又2=DAB，5=DCB，2=5由（1）知GE=NF在RtGEA和RtCNF中GEACNFAG=CN在RtDME和RtDGE中DE=DE，ME=EGDMEDGEDG=DMDM+CN=DG+AG=AB=5MN=CDDMCN=95=4四邊形EFNM是矩形EF=MN=4