第十九講：專(zhuān)題六：全等、等腰三角形綜合運(yùn)用（拔高）第一部分【能力提高】一、如圖，BDCD，BC，求證：AD平分BAC. 二、如圖，RtABC，C90，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，連結(jié)BD，BD平分ABC.（1）求證：ADEBDC；（2）求A的度數(shù).三、如圖，在ABC中，AB=2BC，B=2A，求證：ABC為直角三角形.四、如圖，在RtABC中，ACB=90，AD平分BAC，DEAB，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，DF=DB，求證：CF=BE.第二部分【綜合運(yùn)用】五、如圖，在RtABC中，C=90，AC=BC，D是斜邊AB上任意一點(diǎn)，AECD于點(diǎn)E，BFCD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，CHAB于點(diǎn)H，交AE于點(diǎn)G，求證：BD=CG. 六、如圖，在ABC中， BAC的平分線與BC的垂直平分線PQ相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作AB、AC(或它們的延長(zhǎng)線)的垂線， 垂足分別為N、M， 求證：BN=CM.七如圖，ABC中，A=50，ABAC，D、E分別在AB、AC上，且BD=CE，BCD=CBE，若BE、CD相交于O點(diǎn)，求BOC的度數(shù).八、如圖，ABBC，ECBC，D在BC上，AD=DE，AB=a，CE=b，ADB=75，EDC=45，求BD的長(zhǎng).（用含a、b的代數(shù)式表示）九、如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的兩點(diǎn)，EAF=45. （1）求證：BE+DF=EF；（若正方形的連長(zhǎng)為a，則CEF的周長(zhǎng)等于2a） （2）求證：AE平分BEF；AF平分DFE； （3）作AHEF，求證：AH=AB.十、如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，沿直線AE折疊正方形ABCD，使點(diǎn)B落在形內(nèi)的點(diǎn)H，延長(zhǎng)EH交CD于點(diǎn)F. （1）求證：EAF=45；（2）求證：BE+DF=EF；（3）求證：AF平分DFE.十一、探索與猜想：（1）如圖1，等腰RtABC和等腰RtADE，ACB=ADE=90，D點(diǎn)在AB上，E點(diǎn)在AC上，P為BE的中點(diǎn)，則線段PD、PC是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論（不需要證明）； （2）若將圖1中的等腰RtADE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到圖2（此時(shí)點(diǎn)E在AB上），其它條件不變，試問(wèn)：線段PD、PC是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫(xiě)出你的結(jié)論并證明； （3）若將圖1中的等腰RtADE繞A點(diǎn)順時(shí)針任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到圖3（此時(shí)點(diǎn)E在AC的下方），其它條件不變，試問(wèn)：線段PD、PC是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)你完成圖3，寫(xiě)出你的結(jié)論并證明；