考點5 因式分解一選擇題（共3小題）1（xx濟寧）多項式4aa3分解因式的結(jié)果是（）Aa（4a2）Ba（2a）（2+a）Ca（a2）（a+2）Da（2a）2【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：4aa3=a（4a2）=a（2a）（2+a）故選：B2（xx邵陽）將多項式xx3因式分解正確的是（）Ax（x21）Bx（1x2）Cx（x+1）（x1）Dx（1+x）（1x）【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：xx3=x（1x2）=x（1x）（1+x）故選：D3（xx安徽）下列分解因式正確的是（）Ax2+4x=x（x+4）Bx2+xy+x=x（x+y）Cx（xy）+y（yx）=（xy）2Dx24x+4=（x+2）（x2）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分別分析得出答案【解答】解：A、x2+4x=x（x4），故此選項錯誤；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此選項錯誤；C、x（xy）+y（yx）=（xy）2，故此選項正確；D、x24x+4=（x2）2，故此選項錯誤；故選：C二填空題（共21小題）4（xx溫州）分解因式：a25a=a（a5）【分析】提取公因式a進行分解即可【解答】解：a25a=a（a5）故答案是：a（a5）5（xx徐州）因式分解：2x28=2（x+2）（x2）【分析】觀察原式，找到公因式2，提出即可得出答案【解答】解：2x28=2（x+2）（x2）6（xx懷化）因式分解：ab+ac=a（b+c）【分析】直接找出公因式進而提取得出答案【解答】解：ab+ac=a（b+c）故答案為：a（b+c）7（xx濰坊）因式分解：（x+2）xx2=（x+2）（x1）【分析】通過提取公因式（x+2）進行因式分解【解答】解：原式=（x+2）（x1）故答案是：（x+2）（x1）8（xx吉林）若a+b=4，ab=1，則a2b+ab2=4【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案【解答】解：a+b=4，ab=1，a2b+ab2=ab（a+b）=14=4故答案為：49（xx嘉興）分解因式：m23m=m（m3）【分析】首先確定公因式m，直接提取公因式m分解因式【解答】解：m23m=m（m3）故答案為：m（m3）10（xx杭州）因式分解：（ab）2（ba）=（ab）（a+b+1）【分析】原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果【解答】解：原式=（ab）2+（ab）=（ab）（ab+1），故答案為：（ab）（ab+1）11（xx湘潭）因式分解：a22ab+b2=（ab）2【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案【解答】解：原式=（ab）2故答案為：（ab）212（xx株洲）因式分解：a2（ab）4（ab）=（ab）（a2）（a+2）【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可【解答】解：a2（ab）4（ab）=（ab）（a24）=（ab）（a2）（a+2），故答案為：（ab）（a2）（a+2）13（xx張家界）因式分解：a2+2a+1=（a+1）2【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2故答案為：（a+1）214（xx廣東）分解因式：x22x+1=（x1）2【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x22x+1=（x1）215（xx云南）分解因式：x24=（x+2）（x2）【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可【解答】解：x24=（x+2）（x2）故答案為：（x+2）（x2）16（xx蘇州）若a+b=4，ab=1，則（a+1）2（b1）2的值為12【分析】對所求代數(shù)式運用平方差公式進行因式分解，然后整體代入求值【解答】解：a+b=4，ab=1，（a+1）2（b1）2=（a+1+b1）（a+1b+1）=（a+b）（ab+2）=4（1+2）=12故答案是：1217（xx連云港）分解因式：16x2=（4+x）（4x）【分析】16和x2都可寫成平方形式，且它們符號相反，符合平方差公式特點，利用平方差公式進行因式分解即可【解答】解：16x2=（4+x）（4x）18（xx河北）若a，b互為相反數(shù)，則a2b2=0【分析】直接利用平方差公式分解因式進而結(jié)合相反數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：a，b互為相反數(shù)，a+b=0，a2b2=（a+b）（ab）=0故答案為：019（xx陜西）分解因式：a32a2b+ab2=a（ab）2【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：a32a2b+ab2，=a（a22ab+b2），=a（ab）220（xx遂寧）分解因式3a23b2=3（a+b）（ab）【分析】提公因式3，再運用平方差公式對括號里的因式分解【解答】解：3a23b2=3（a2b2）=3（a+b）（ab）故答案是：3（a+b）（ab）21（xx泰州）分解因式：a3a=a（a+1）（a1）【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：a3a，=a（a21），=a（a+1）（a1）故答案為：a（a+1）（a1）22（xx內(nèi)江）分解因式：a3bab3=ab（a+b）（ab）【分析】0【解答】解：a3bab3，=ab（a2b2），=ab（a+b）（ab）23（xx淄博）分解因式：2x36x2+4x=2x（x1）（x2）【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案【解答】解：2x36x2+4x=2x（x23x+2）=2x（x1）（x2）故答案為：2x（x1）（x2）24（xx菏澤）若a+b=2，ab=3，則代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為12【分析】根據(jù)a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可求出代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值【解答】解：a+b=2，ab=3，a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），=ab（a+b）2，=34，=12故答案為：12三解答題（共2小題）25（xx齊齊哈爾）（1）計算：（）2+（）02cos60|3|（2）分解因式：6（ab）2+3（ab）【分析】（1）直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接提取公因式3（ab），進而分解因式得出答案【解答】解：（1）原式=4+12（3）=51+3=7；（2）6（ab）2+3（ab）=3（ab）2（ab）+1=3（ab）（2a2b+1）26（xx臨安區(qū)）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為ABC的三邊，且滿足a2c2b2c2=a4b4，試判斷ABC的形狀解：a2c2b2c2=a4b4 （A）c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2） （B）c2=a2+b2 （C）ABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：C；（2）錯誤的原因為：沒有考慮a=b的情況；（3）本題正確的結(jié)論為：ABC是等腰三角形或直角三角形【分析】（1）根據(jù)題目中的書寫步驟可以解答本題；（2）根據(jù)題目中B到C可知沒有考慮a=b的情況；（3）根據(jù)題意可以寫出正確的結(jié)論【解答】解：（1）由題目中的解答步驟可得，錯誤步驟的代號為：C，故答案為：C；（2）錯誤的原因為：沒有考慮a=b的情況，故答案為：沒有考慮a=b的情況；（3）本題正確的結(jié)論為：ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案為：ABC是等腰三角形或直角三角形