第二十四章 24.2.5實(shí)驗(yàn)與探究 圓和圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)：圓和圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系有五種,如下表所示(R、r為兩圓的半徑,R>r,d為兩圓圓心的距離):位置關(guān)系圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)名稱數(shù)量關(guān)系外離0d>R+r外切1切點(diǎn)d=R+r相交2交點(diǎn)R-r<d<R+r內(nèi)切1切點(diǎn)d=R-r內(nèi)含0d<R-r關(guān)鍵提醒:(1)兩圓的五種位置關(guān)系主要根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)及兩圓的相對(duì)位置來確定;(2)利用數(shù)量關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系,當(dāng)d>R-r時(shí),兩圓可能相交,還可能外切或外離;當(dāng)d<R+r時(shí),兩圓可能相交,還可以內(nèi)切或內(nèi)含;只有當(dāng)R-r<d<R+r時(shí),才能判定兩圓相交.具有內(nèi)切和內(nèi)含關(guān)系的兩圓半徑不可能相等,否則這兩圓重合;同心圓時(shí)d=0;(3)已知兩圓相切時(shí),要分外切、內(nèi)切兩種情況考慮;(4)連心線和圓心距是兩個(gè)不同的概念,連心線是通過不同的圓的圓心的一條直線,圓心距是指兩個(gè)圓心之間的線段的長(zhǎng)度,圓心距是連心線的一部分;(5)兩圓相切的性質(zhì):兩圓相切,切點(diǎn)一定在連心線上,它是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是兩圓的連心線.兩圓相交的性質(zhì):相交兩圓的連心線垂直平分公共弦;(6)有關(guān)兩圓問題,作連心線(圓心距)是常用的輔助線.考點(diǎn)1：圓和圓的位置關(guān)系的判定【例1】已知兩圓半徑之比是53,如果兩圓內(nèi)切時(shí),圓心距等于6,問當(dāng)兩圓的圓心距分別是24,5,20,0時(shí),相應(yīng)兩圓的位置關(guān)系如何?解:兩圓的半徑之比為53,可設(shè)大圓半徑R=5x,小圓半徑r=3x.兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距等于6,5x-3x=6.x=3.R=15,r=9.R+r=24,R-r=6.當(dāng)兩圓圓心距d1=24時(shí),有d1=R+r,此時(shí)兩圓外切;當(dāng)兩圓圓心距d2=5時(shí),有d2<R-r,此時(shí)兩圓內(nèi)含;當(dāng)兩圓圓心距d3=20時(shí),有R-r<d3<R+r,此時(shí)兩圓相交;當(dāng)兩圓圓心距d4=0時(shí),有d4<R-r,此時(shí)兩圓內(nèi)含,且兩圓圓心重合,兩圓為同心圓.點(diǎn)撥:根據(jù)兩圓的位置關(guān)系與R,r,d的關(guān)系求解、判定.考點(diǎn)2 ：在直角坐標(biāo)系中解決問題【例2】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O1的坐標(biāo)為(-4,0),以點(diǎn)O1為圓心,8為半徑的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作直線l與x軸負(fù)方向相交成60的角,且交y軸于點(diǎn)C,以點(diǎn)O2(13,5)為圓心的圓與x軸相切于點(diǎn)D.(1)求直線l的解析式;(2)將O2以每秒1個(gè)單位的速度沿軸向左平移,當(dāng)O2第一次與O1外切時(shí),求O2平移的時(shí)間.解:(1)由題意,得OA=|-4|+|8|=12,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-12,0).在RtAOC中,OAC=60,OA=12,求得OC=12.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-12).設(shè)直線l的解析式為y=kx+b,由直線l過A、C兩點(diǎn),得解得直線l的解析式為y=-x-12.(2)如圖,設(shè)O2平移ts后到O3處與O1第一次外切于點(diǎn)P,O3與x軸相切于點(diǎn)D1,連接O1O3、O3D1,則O1O3=O1P+PO3=8+5=13.O3D1x軸,O3D1=5.在RtO1O3D1中,O1D1=12.O1D=O1O+OD=4+13=17,D1D=O1D-O1D1=17-12=5,t=5(s).O2平移的時(shí)間為5s.點(diǎn)撥:(1)用待定系數(shù)法求直線l的解析式,可先求出它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A、C的坐標(biāo);(2)如圖,先畫出O2第一次平移到與O1外切為O3,連接O1O3、O3D,構(gòu)造直角三角形求出O1D的距離,再求時(shí)間t.