6.7　角的和差 1．如果____________的度數(shù)是____________的度數(shù)的和，那么這個角就叫做另兩個角的____________． 2．如果____________的度數(shù)是____________的度數(shù)的____________，那么這個角就叫做另兩個角的差． 3．從一個角的____________引出的一條射線，把這個角分成兩個____________的角，這條射線叫做這個角的角平分線． A組　基礎(chǔ)訓(xùn)練 1．將一副直角三角尺按如下不同方式擺放，則圖中銳角α與β相等的是(　　) 2．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠DOB.若∠COB＝35，則∠AOD等于(　　) 第2題圖 A．35 B．70 C．110 D．145 3．用一副三角板畫角時可畫出許多不同度數(shù)的角，下列哪個度數(shù)畫不出來(　　) A．15 B．75 C．105 D．65 4．(寧波中考)已知∠AOB＝60，在∠AOB內(nèi)取一點(diǎn)C，引射線OC，若∠AOC是∠BOC的，則∠AOC為(　　) A．20 B．24 C．36 D．40 5．已知∠AOB＝60，∠BOC＝45，則∠AOC為(　　) A．105 B．15 C．105或15 D．75 6．根據(jù)圖填空： (1)∠AOC＝∠AOB＋∠____________； (2)∠BOD＝∠COD＋∠____________； (3)∠AOC＝∠AOD－∠____________； (4)∠BOC＝∠____________－∠____________－∠DOC； (5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠____________. 第6題圖 6． 如圖，將一副直角三角尺疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)C.若∠ACD＝120，則∠BCE＝____________. 第7題圖 8．(1)如圖1，O是AB上一點(diǎn)，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，則∠EOF的度數(shù)是____________． 圖1 　　　 圖2 (2)如圖2，O是AB上一點(diǎn)，∠BOC＝Rt∠，∠AOD∶∠BOD＝2∶7，則∠COD的度數(shù)是____________． 圖3 第8題圖 (3)如圖3，∠AOD＝130，∠AOC＝88，OB是∠AOD的平分線，則∠BOC的度數(shù)是____________． 9．如圖，∠AOC和∠BOD都是直角． 第9題圖 (1)若∠DOC＝25，則∠AOB的度數(shù)是____________； (2)若∠AOB＝152，則∠DOC的度數(shù)是____________． 10．(1)如圖1，將長方形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)D′的位置．若∠CED′＝60，則∠AED的度數(shù)是____________． 圖1 　　　 圖2 第10題圖 (2)如圖2，將長方形紙片ABCD的∠C沿著GF折疊(點(diǎn)F在BC上，不與點(diǎn)B，C重合)，使點(diǎn)C落在長方形的內(nèi)部點(diǎn)E處．若FH平分∠BFE，則∠GFH的度數(shù)是____________． 11．如圖，OB是∠AOC內(nèi)部的一條射線，把三角尺的60的頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，轉(zhuǎn)動三角尺，當(dāng)三角尺的OD邊平分∠AOB時，三角尺的另一邊OE也正好平分∠BOC.求∠AOC的度數(shù)． 第11題圖 　　　　 12．如圖，∠BOC－∠BOA＝14，∠BOC∶∠COD∶∠AOD＝2∶3∶4，求∠COD的度數(shù)． 第12題圖 　　　　 B組　自主提高 13． 如圖，已知∠BOD＝2∠AOB，OC是∠AOD的平分線，則下列四個結(jié)論：①∠BOC＝∠AOB；②∠COD＝2∠BOC；③∠BOC＝∠AOB；④∠COD＝3∠BOC.其中正確的是(　　) 第13題圖 A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 14．已知∠AOB＝40，過點(diǎn)O引射線OC，若∠AOC∶∠COB＝2∶3，且OD平分∠AOB，求∠COD的度數(shù)． 　　　　 C組　綜合運(yùn)用 15．如圖1是一副三角尺拼成的圖案：(所涉及角度均小于或等于180度) (1)∠EBC的度數(shù)為________度； (2)將圖1中的三角尺ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)α度(0＜α＜90)能否使∠EBC＝2∠ABD？若能，則求出α的值；若不能，說明理由．(圖2、圖3供參考) 第15題圖 　　　　 參考答案 6．7　角的和差 【課堂筆記】 1．一個角　另兩個角　和　2.一個角　另兩個角　差　3.頂點(diǎn)　相等 【分層訓(xùn)練】 1．B　2.C　3.D　4.B　5.C 6．(1)BOC　(2)COB　(3)DOC　(4)AOD AOB　(5)AOD 7．60 8．(1)90　(2)50　(3)23 9．(1)155　(2)28 10．(1)60　(2)90 11．∠AOC＝120 12．∠COD＝102 13．B 14．有兩種情況： (1)如圖1所示，當(dāng)射線OC在∠AOB的內(nèi)部時，由∠AOC∶∠COB＝2∶3，可設(shè)∠AOC＝2x，則∠COB＝3x.∵∠AOB＝40，∴∠AOC＋∠COB＝40.∴2x＋3x＝40，解得x＝8.∴∠AOC＝2x＝16.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠AOB＝40＝20.∴∠COD＝∠AOD－∠AOC＝20－16＝4. 第14題圖 (2)如圖2所示，當(dāng)射線OC在∠AOB的外部時，由∠AOC∶∠COB＝2∶3，可設(shè)∠AOC＝2x，則∠COB＝3x.∵∠AOB＝40，∴∠COB－∠AOC＝40.∴3x－2x＝40，解得x＝40.∴∠AOC＝2x＝80.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠AOB＝40＝20.∴∠COD＝∠AOD＋∠AOC＝20＋80＝100.綜上所述，∠COD的度數(shù)為4或100. 15．(1)∵∠EBD＝90，∠ABC＝60，∴∠EBC＝∠EBD＋∠ABC＝90＋60＝150.故答案為：150. (2)能；①逆時針旋轉(zhuǎn)：90＋60－α＝2α，解得：α＝50；②順時針旋轉(zhuǎn)：當(dāng)0＜α＜30時，有90＋60＋α＝2α，解得：α＝150，不符題意，舍去；當(dāng)30＜α＜90時，有360－90－60－α＝2α，解得：α＝70.綜上所述，逆時針旋轉(zhuǎn)α＝50或順時針旋轉(zhuǎn)α＝70.