第2課時(shí)矩形的判定知識(shí)點(diǎn) 1根據(jù)定義判定1如圖1216，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需添加的條件是()AABBC BAOCO CABC90 D122木工師傅做一個(gè)矩形木框，做好后量得長(zhǎng)為80 cm，寬為60 cm，對(duì)角線的長(zhǎng)為100 cm，則這個(gè)木框_(填“合格”或“不合格”)圖1216圖12173如圖1217，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，DEAC交AB于點(diǎn)E，DFAB交AC于點(diǎn)F，當(dāng)ABC滿足條件_時(shí)，四邊形AEDF是矩形4如圖1218，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DEAC，AEBD.求證：四邊形AODE是矩形圖1218知識(shí)點(diǎn) 2根據(jù)對(duì)角線相等判定圖12195如圖1219，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使它成為矩形，需再添加的條件是()AAOOC BACBDCACBD DBD平分ABC6如圖1220，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA3，要使ABCD為矩形，則OB的長(zhǎng)為()A4 B3 C2 D1圖1220圖12217如圖1221，工人師傅砌門(mén)時(shí)，要想檢驗(yàn)門(mén)框ABCD是否符合設(shè)計(jì)要求(即門(mén)框是不是矩形)，在確保兩組對(duì)邊分別平行的前提下，只要測(cè)量出對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)度，然后看它們是否相等就可以判斷了(1)當(dāng)AC_(填“等于”或“不等于”)BD時(shí)，門(mén)框符合要求；(2)這種做法的根據(jù)是_8教材例2變式題如圖1222，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OAB為等邊三角形，BC.求四邊形ABCD的周長(zhǎng)圖1222知識(shí)點(diǎn) 3根據(jù)直角的個(gè)數(shù)判定9對(duì)于四邊形ABCD，給出下列4組條件：ABCD；BCD；AB，CD；ABC90，其中能得到“四邊形ABCD是矩形”的條件有()A1組 B2組 C3組 D4組圖122310如圖1223，直角AOB內(nèi)的一點(diǎn)P到這個(gè)角的兩邊的距離之和為6，則圖中四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)11下列命題錯(cuò)誤的是()A有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形B有一個(gè)角是直角且對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形C對(duì)角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形D對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形12如圖1224，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，已知下列6個(gè)條件：ABDC；ABDC；ACBD；ABC90；OAOC；OBOD.下列組合中，不能使四邊形ABCD成為矩形的是()A BC D圖1224圖122513如圖1225，D，E，F(xiàn)分別是ABC各邊的中點(diǎn)添加下列條件后，不能得到四邊形ADEF是矩形的是()ABAC90 BBC2AECED平分AEB DAEBC圖122614如圖1226，已知四邊形ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊的中點(diǎn)，只要四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD再滿足條件_，則四邊形EFGH一定是矩形15如圖1227，ABCD，PM，PN，QM，QN分別為角平分線求證：四邊形PMQN是矩形圖122716如圖1228，在ABC中，ABAC，D為BC的中點(diǎn)，E是ABC外一點(diǎn)且四邊形ABDE是平行四邊形求證：四邊形ADCE是矩形圖122817如圖1229，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知O是AC的中點(diǎn)，AECF，DFBE.(1)求證：BOEDOF；(2)若ODAC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論圖122918如圖1230，在ABC中，O是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MNBC.設(shè)MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角ACD的平分線于點(diǎn)F.(1)求證：OEOF；(2)若CE12，CF5，求OC的長(zhǎng)；(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由圖12301C2合格3答案不唯一，如BAC904證明：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AOD90.DEAC，AEBD，四邊形AODE是平行四邊形又AOD90，四邊形AODE是矩形5B6B7(1)等于(2)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形8解：四邊形ABCD是平行四邊形，AC2OA，BD2OB.OAB為等邊三角形，OAOBAB，ACBD，四邊形ABCD為矩形，ABC90.在RtABC中，AC2OA2AB，BC，由勾股定理，得AB1，四邊形ABCD的周長(zhǎng)2(ABBC)2(1)9B10 12.11C12C13D14ACBD15證明：PM，PN分別平分APQ，BPQ，MPQAPQ，NPQBPQ.APQBPQ180，MPQNPQ90，即MPN90.同理可證MQN90.ABCD，APQCQP180，MPQMQP90，即PMQ90，四邊形PMQN是矩形16證明：四邊形ABDE是平行四邊形，AEBC，ABDE，AEBD.D為BC的中點(diǎn)，CDBD.CDAE，CDAE，四邊形ADCE是平行四邊形ABAC，ABDE，ACDE，平行四邊形ADCE是矩形17解：(1)證明：DFBE，F(xiàn)DOEBO，DFOBEO.O為AC的中點(diǎn)，OAOC.AECF，OAAEOCCF，即OEOF.在BOE和DOF中，EBOFDO，BEODFO，OEOF，BOEDOF(AAS)(2)若ODAC，則四邊形ABCD是矩形證明：BOEDOF，OBOD.ODAC，OAOBOCOD，且BDAC，四邊形ABCD是矩形18解：(1)證明：MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F，如圖所示，25，46.MNBC，15，36，12，34，OEOC，OFOC，OEOF.(2)25，46，245690.CE12，CF5，EF13，OCEF6.5.(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形理由：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AOCO.又OEOF，四邊形AECF是平行四邊形又ECF90，四邊形AECF是矩形