分式方程一、選擇題1.方程 的解為（ ）. A.x=-1B.x=0C.x= D.x=12.解分式方程 分以下幾步，其中錯誤的一步是（ ） A.方程兩邊分式的最簡公分母是（x1）（x1）B.方程兩邊都乘以（x1）（x1），得整式方程2（x1）3（x1）6C.解這個整式方程，得x1D.原方程的解為x13.方程 的解的個數(shù)為（ ） A.0個B.1個C.2個D.3個4.“綠水青山就是金山銀山”某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（ ） A.B.C.D.5.若關(guān)于x的分式方程 = 的根為正數(shù),則k的取值范圍是( ) A.k<- 且k-1B.k-1C.- <k<1D.k<- 6.若方程 =1有增根，則它的增根是（ ） A.0B.1C.1D.1和17.已知 = - ,其中A,B為常數(shù),則4A-B的值為( ) A.13B.9C.7D.58.為響應(yīng) “綠色校園”的號召，八年級（5）班全體師生義務(wù)植樹300棵原計劃每小時植樹 棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實際工作效率提高為原計劃的1.2倍，結(jié)果提前20分鐘完成任務(wù)則下面所列方程中，正確的是（ ） A.B.C.D.9.關(guān)于x的分式方程 的解為正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（ ） A.m<-6且m2B.m6且m2C.m<6且m-2D.m<6且m210.在今年抗震賑災(zāi)活動中，小明統(tǒng)計了自己所在學(xué)校的甲、乙兩班的捐款情況，得到三個信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款數(shù)比甲班平均每人捐款數(shù)多 ；（3）甲班比乙班多5人，設(shè)甲班有x人，根據(jù)以上信息列方程得（ ） A.B.C.D.11.己知關(guān)于x的分式方程 =1的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是（ ） A.alB.a2C.a1且a2D.a1且a212.A，B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h若設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為（ ） A. =1B. =1C. =1D. =1二、填空題 13.方程 的解是_ 14.當(dāng)x=_時, 與 互為相反數(shù). 15.若分式方程 有增根，則這個增根是_ 16.已知關(guān)于x的方程x+ =a+ 的解是x1=a，x2= ，應(yīng)用此結(jié)論可以得到方程x+ =x+ 的非整數(shù)解為_（x表示不大于x的最大整數(shù)） 17.甲、乙工程隊分別承接了160米、200米的管道鋪設(shè)任務(wù)，已知乙比甲每天多鋪設(shè)5米，甲、乙完成鋪設(shè)任務(wù)的時間相同，問甲每天鋪設(shè)多少米？設(shè)甲每天鋪設(shè) 米，根據(jù)題意可列出方程：_ 18.若關(guān)于x的分式方程 =2的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍為_ 19.當(dāng) _時,解分式方程 會出現(xiàn)增根 20.已知a>b>0,且 ，則 _。 21.甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測20個，甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少10，若設(shè)甲每小時檢x個，則根據(jù)題意，可列處方程：_。 22.新定義：a ， b為一次函數(shù)yaxb(a0，a ， b為實數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”若“關(guān)聯(lián)數(shù)”1，m3的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程 的解為_ 三、計算題 23.解方程： 1. 24.解方程： 四、解答題 25.從稱許到南京可乘列車A與列車B，已知徐州至南京里程約為350km，A與B車的平均速度之比為107，A車的行駛時間比B車的少1h，那么兩車的平均速度分別為多少？ 26.劉阿姨到超市購買大米，第一次按原價購買，用了 元.幾天后，遇上這種大米 折出售，她用 元又買了一些，兩次一共購買了 kg.這種大米的原價是多少？ 27.某公司購買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等 （1）求該公司購買的A、B型芯片的單價各是多少元？ （2）若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費用為6280元，求購買了多少條A型芯片？ 答案解析 一、選擇題1.【答案】D 【解析】 ：方程兩邊同時乘以2x（x+3）得X+3=4x解之：x=1經(jīng)檢驗：x=1是原方程的根?！痉治觥繉⒎匠虄蛇呁瑫r乘以2x（x+3），將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解方程，檢驗即可求解。2.【答案】D 【解析】 方程無解，雖然化簡求得 ，但是將 代入原方程中，可發(fā)現(xiàn) 和 的分母都為零，即無意義，所以 ，即方程無解【分析】因為分式方程在化為整式方程的過程中，未知數(shù)的取值范圍擴大了，所以會產(chǎn)生增根，因此分式方程要驗根。增根是使分母為0的未知數(shù)的值。3.【答案】D 【解析】 ：方程兩邊同時乘以（x+1)（x-1）得：（x-3）2（x+1）+（x-3）=0（x-3）（x2-2x-2）=0x-3=0或x2-2x-2=0解之：x1=3，x2=1+，x3=1-經(jīng)檢驗，它們都是原方程的根。有3個解故答案為：D【分析】將分子分母能分解因式的先分解因式，再去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解，檢驗即可得出結(jié)果。易錯：方程兩邊不能同時除以（x-3）.4.【答案】C 【解析】 ：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為 萬平方米，依題意得： ，即 故答案為：C【分析】設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，原計劃的工作時間為：天，實際的工作時間為：天，根據(jù)實際比計劃提前30天完成了這一任務(wù)，列出方程即可。5.【答案】A 【解析】 ：方程兩邊同時乘以（x+k）（x-1）得：x-1=5x+5k解之：x=x0且x1，xk0，1，k解之：k，k-1，kk且k-1故答案為：A【分析】先去分母求出分式方程的解。再根據(jù)此方程的解為正數(shù)，列出關(guān)于k的不等式，注意此方程有解，則x1，xk，求出k的取值范圍即可。6.【答案】B 【解析 方程兩邊都乘（x+1）（x1），得6m（x+1）=（x+1）（x1），由最簡公分母（x+1）（x1）=0，可知增根可能是x=1或1當(dāng)x=1時，m=3，當(dāng)x=1時，得到6=0，這是不可能的，所以增根只能是x=1故答案為：B【分析】將分式方程去分母得6m（x+1）=（x+1）（x1），因為方程有增根，所以（x+1）（x1）=0，解得x=1或1，當(dāng)x=1時，m=3；當(dāng)x=1時，得到6=0，不符合實際意義，所以增根是x=1。7.【答案】A 【解析】 ：解之：4A-B=4-=13故答案為：A【分析】先將等式的右邊通分化簡，再根據(jù)分子中的對應(yīng)項系數(shù)相等，建立關(guān)于A、B的方程組，求出A、B的值，再求出4A-B的值即可。8.【答案】A 【解析】 關(guān)鍵描述語為：提前20分鐘完成任務(wù)；等量關(guān)系為：原計劃用的時間-提前的時間=實際用的時間原計劃植樹用的時間應(yīng)該表示為 ，而實際用的時間為 ，那么方程可表示為 故答案為：A【分析】由題意可得相等關(guān)系：原計劃用的時間-提前的時間=實際用的時間根據(jù)相等關(guān)系列出分式方程即可。即設(shè)原計劃的工作效率為x,則實際的工作效率為1.2x,原計劃植樹用的時間為,實際用的時間為,20分鐘=小時。9.【答案】D 【解析】 ：去分母得， ，解得， ，關(guān)于x的分式方程 的解是正實數(shù)且 ，解得，m<6且m2.故答案為：D.【分析】首先將分式方程去分母整理成整式方程，然后將m作為常數(shù)，求解得出方程的解，根據(jù)分式方程的解是正實數(shù)，從而得出關(guān)于m的不等式組，及0，求解得出m的取值范圍。10.【答案】B 【解析】 甲班每人的捐款額為： 元，乙班每人的捐款額為： 元，根據(jù)（2）中所給出的信息，方程可列為： ，故答案為：B【分析】設(shè)甲班有x人，甲班每人的捐款額為：元，乙班有學(xué)生（x-5）人，乙班每人的捐款額為：元，根據(jù)乙班平均每人捐款數(shù)比甲班平均每人捐款數(shù)多，列出方程即可。11.【答案】B 【解析】 去分母，得a+2=x+1，解得，x=a+1，x0且x+10，a+10且a+1-1，a-1且a-2，a-1且a-2故答案為：B【分析】先解分式方程，求出方程的解，再根據(jù)方程有解，得出x+10，且x0，建立關(guān)于a的不等式組，求解即可。12.【答案】A 【解析】 ：設(shè)原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為： =1故答案為：A【分析】由題意可得相等關(guān)系：提速前走完全程所需時間-提速后走完全程所需時間=縮短的時間，根據(jù)這個相等關(guān)系即可列方程。二、填空題13.【答案】x=2 【解析】 ：方程兩邊同時乘以x（x+6)得：x+6=4xx=2.經(jīng)檢驗得x=2是原分式方程的解.故答案為：2.【分析】方程兩邊同時乘以最先公分母x（x+6)，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解之即可得出答案.14.【答案】-1 【解析】 與互為相反數(shù).方程兩邊同時乘以（2x-1）（x+4）得3(x+4)+3（2x-1）=0解之：x=-1經(jīng)檢驗x=-1時此分式方程的根。故答案為：-1【分析】根據(jù)若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0，建立關(guān)于x的分式方程，解方程檢驗即可。15.【答案】x=1 【解析】 兩邊都乘以x-1，得x+m=2x-2，方程有增根，最簡公分母x-1=0,即增根是x=1，把x=1代入整式方程,得m=-1，故答案是:x=1.【分析】將m看做常數(shù)，解分式方程，分式方程有增根，即當(dāng)x=1時，分母為0，所以有增根，方程的解不等于1 即可.16.【答案】x= 【解析】 根據(jù)題意 即 可以知道x在12，23之間都不可能，在34之間，則 x為非整數(shù)解， 故答案為： 【分析】利用已知方程的解來求出新方程的兩個解 x = ,再根據(jù)x表示不大于x的最大整數(shù)求出 x = 3，從而求出x的值 .17.【答案】【解析】 設(shè)甲工程隊每天鋪設(shè)x米，則乙工程隊每天鋪設(shè)（x+5）米，由題意得： 【分析】由題意可知相等關(guān)系：甲工程隊鋪設(shè)管道160米所用時間=乙工程隊鋪設(shè)管道200米所用時間，即設(shè)甲工程隊每天鋪設(shè)x米，則乙工程隊每天鋪設(shè)（x+5）米，.18.【答案】k3且k1 【解析】 去分母得： 解得： 由分式方程的解為負(fù)數(shù)，得到 且 即 解得： 且 故答案為： 且 【分析】先解關(guān)于x的方程，求出x的值，再根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)且x+10，建立不等式，求解即可。19.【答案】2 【解析】 分式方程可化為：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，當(dāng)x=3時，3-5=-m，解得m=2，故答案為：2【分析】先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再根據(jù)分式方程出現(xiàn)增根，就是分母為0，再將增根代入整式方程，就可求出m的值。20.【答案】【解析】 + + =0，兩邊同時乘以ab（b-a）得：a2-2ab-2b2=0，兩邊同時除以a2得：2（ ） 2+2 -1=0，令t= （t0）,2t2+2t-1=0，t= ，t= = .故答案為： .【分析】等式兩邊同時乘以ab（b-a）得：a2-2ab-2b2=0，兩邊同時除以a 得：2（ ）2+2 -1=0，解此一元二次方程即可得答案.21.【答案】【解析】 ：設(shè)甲每小時檢x個，則乙每小時檢測（x-20）個，甲檢測300個的時間為,乙檢測200個所用的時間為由等量關(guān)系可得故答案為【分析】根據(jù)實際問題列方程，找出列方程的等量關(guān)系式：甲檢測300個的時間=乙檢測200個所用的時間（1-10%），分別用未知數(shù)x表示出各自的時間即可22.【答案】x=【解析】 ：根據(jù)題意可得：y=x+m3，“關(guān)聯(lián)數(shù)”1,m3的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，m3=0，解得：m=3，則關(guān)于x的方程+=1變?yōu)?=1解得：x=， 檢驗：把x=代入最簡公分母3(x1)0，故x=是原分式方程的解，故答案為：x=.【分析】根據(jù)a ， b為一次函數(shù)yaxb(a0，a ， b為實數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”得出y=x+m3，又關(guān)聯(lián)數(shù)”1,m3的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，從而得出m3=0，從而求出m的值，然后將m的值代入分式方程，解方程，再檢驗即可得出答案。三、計算題23.【答案】解：化為整式方程得：22xx2x4，解得：x2，把x2代入原分式方程中，等式兩邊相等，經(jīng)檢驗x2是分式方程的解 【解析】【分析】先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解即可。24.【答案】解：去分母，得 ,去括號，得 ，移項并合并同類項，得 .經(jīng)檢驗，x=-1是原分式方程的根. 【解析】【分析】解分式方程的一般步驟：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數(shù)化為1.四、解答題25.【答案】解：設(shè)A車平均速度為10x，B車平均速度為7x，依題可得：，解得：x=15,7x=715=105（km/h），10x=1015=150（km/h），答:A車平均速度為150km/h，B車平均速度為105km/h. 【解析】【分析】設(shè)A車平均速度為10x，B車平均速度為7x，根據(jù)A車的行駛時間比B車的少1h列出分式方程，解之并檢驗.26.【答案】解：設(shè)這種大米的原價為每千克 元，根據(jù)題意，得 .解這個方程，得 .經(jīng)檢驗， 是所列方程的解.答：這種大米的原價為每千克 元. 【解析】【分析】設(shè)這種大米的原價為每千克 x 元，降價后大米的價格是0.8x元，則第一次.購買大米的數(shù)量為：千克，第二次購買大米的數(shù)量是千克，根據(jù)兩次購買的大米質(zhì)量是40千克，列出方程求解并檢驗即可。27.【答案】（1）解：設(shè)B型芯片的單價為x元/條，則A型芯片的單價為（x9）元/條，根據(jù)題意得： = ，解得：x=35，經(jīng)檢驗，x=35是原方程的解，x9=26答：A型芯片的單價為26元/條，B型芯片的單價為35元/條（2）解：設(shè)購買a條A型芯片，則購買（200a）條B型芯片，根據(jù)題意得：26a+35（200a）=6280，解得：a=80答：購買了80條A型芯片 【解析】【分析】（1）設(shè)B型芯片的單價為x元/條，則A型芯片的單價為（x9）元/條，則用3120元購進(jìn)A型芯片的數(shù)量是條，用4200元購進(jìn)B型芯片的數(shù)量是條，根據(jù)用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等列出方程，求解并檢驗即可；（2）設(shè)購買a條A型芯片，則購買（200a）條B型芯片，根據(jù)購進(jìn)A型芯片的錢數(shù)+購進(jìn)A型芯片的錢數(shù)=6280，列出方程，求解即可。