第十三講 實(shí)際問題與一元一次不等式課程目標(biāo)1會(huì)從實(shí)際問題中抽象出不等的數(shù)量關(guān)系，會(huì)用一元一次不等式解決實(shí)際問題；2. 熟悉常見一些應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系課程重點(diǎn)一元一次不等式在決策類實(shí)際問題中的應(yīng)用.課程難點(diǎn)如何將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系符號(hào)化，并根據(jù)解集和結(jié)合實(shí)際情況分類討論得出合理結(jié)論.教學(xué)方法建議1.引導(dǎo)學(xué)生估算意識(shí)，滲透建立數(shù)學(xué)模型，分類討論等數(shù)學(xué)思想；2.提升學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)和解決問題的能力.一、知識(shí)梳理：考點(diǎn)1 常見的一些等量關(guān)系1.行程問題：路程速度時(shí)間 2.工程問題：工作量工作效率工作時(shí)間，各部分勞動(dòng)量之和總量3.利潤(rùn)問題：商品利潤(rùn)商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)， 4.和差倍分問題：增長(zhǎng)量原有量增長(zhǎng)率 5.銀行存貸款問題：本息和本金+利息，利息本金利率 6.數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法：例如：.考點(diǎn)2列不等式解決實(shí)際問題 列一元一次不等式解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，通常也需要經(jīng)過(guò)以下幾個(gè)步驟： (1)審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過(guò)”、“超過(guò)”等； (2)設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)； (3)列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式； (4)解：解所列的不等式；(5)答：寫出答案，并檢驗(yàn)是否符合題意要點(diǎn)詮釋：(1)列不等式的關(guān)鍵在于確定不等關(guān)系；(2)求得不等關(guān)系的解集后，應(yīng)根據(jù)題意，把實(shí)際問題的解求出來(lái)；(3)構(gòu)建不等關(guān)系解應(yīng)用題的流程如圖所示（4）用不等式解決應(yīng)用問題，有一點(diǎn)要特別注意：在設(shè)未知數(shù)時(shí)，表示不等關(guān)系的文字如“至少”不能出現(xiàn)，即應(yīng)給出肯定的未知數(shù)的設(shè)法，然后在最后寫答案時(shí)，應(yīng)把表示不等關(guān)系的文字補(bǔ)上如：若“設(shè)還需要B型車x輛 ”，而在答中應(yīng)為“至少需要11輛 B型車 ”這一點(diǎn)應(yīng)十分注意 二、課堂精講：（一）行程問題例1爆破施工時(shí)，導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑開的速度是5m/s，為了使點(diǎn)火的戰(zhàn)士在施工時(shí)能跑到100m以外（包括100m）的安全地區(qū)，導(dǎo)火索至少需要多長(zhǎng)？【隨堂演練一】【A類】某種飛機(jī)進(jìn)行飛行訓(xùn)練，飛出去的速度為1200km/h，飛回機(jī)場(chǎng)的速度為1500km/h，飛機(jī)油箱中的燃油只能保持2.5h的飛行，則飛機(jī)最多飛出多少千米就應(yīng)返回？(結(jié)果精確到10km)（二）工程問題例2一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計(jì)劃至少提前兩天完成，則以后平均每天至少要完成多少土方？ 【隨堂演練二】【A類】某人計(jì)劃20天內(nèi)至少加工400個(gè)零件，前5天平均每天加工了33個(gè)零件，此后，該工人平均每天至少需加工多少個(gè)零件，才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)？（三）利潤(rùn)問題例3水果店進(jìn)了某種水果1t，進(jìn)價(jià)是7元/kg售價(jià)定為10元/kg，銷售一半以后，為了盡快售完，準(zhǔn)備打折出售如果要使總利潤(rùn)不低于2000元，那么余下的水果至少可以按原定價(jià)的幾折出售？【隨堂演練三】【A類】某商品的進(jìn)價(jià)為1000元，售價(jià)為2000元，由于銷售狀況不好，商店決定打折出售，但又要保證利潤(rùn)不低于20%，則商店最多打6 折（四）方案選擇例4.響應(yīng)“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策，某商場(chǎng)決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電冰箱80臺(tái)，其中甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)是乙種電冰箱臺(tái)數(shù)的2倍，購(gòu)買三種電冰箱的總金額不超過(guò)132000元已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價(jià)格分別為：1200元/臺(tái)、1600元/臺(tái)、2000元/臺(tái)（1）至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱多少臺(tái)？（2）若要求甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)不超過(guò)丙種電冰箱的臺(tái)數(shù)，則有哪些購(gòu)買方案？【隨堂演練四】【A類】某體育用品專賣店銷售7個(gè)籃球和9個(gè)排球的總利潤(rùn)為355元，銷售10個(gè)籃球和20個(gè)排球的總利潤(rùn)為650元（1）求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤(rùn)；（2）已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為200元，每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為160元，若該專賣店計(jì)劃用不超過(guò)17400元購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100個(gè)，且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半，請(qǐng)你為專賣店設(shè)計(jì)符合要求的進(jìn)貨方案例5.某公交公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金如下表：AB載客量（人/輛）4530租金（元/輛）400280紅星中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況，計(jì)劃租用A，B型客車共5輛，同時(shí)送七年級(jí)師生到基地校參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)租用A型客車x輛，根據(jù)要求回答下列問題：（1）用含x的式子填寫下表：車輛數(shù)（輛）載客量租金（元）Ax45x400xB5x_（2）若要保證租車費(fèi)用不超過(guò)1900元，求x的最大值；（3）在（2）的條件下，若七年級(jí)師生共有195人，寫出所有可能的租車方案，并確定最省錢的租車方案【隨堂演練四】【B類】黃岡某地“杜鵑節(jié)”期間，某公司70名職工組團(tuán)前往參觀欣賞，旅游景點(diǎn)規(guī)定：門票每人60元，無(wú)優(yōu)惠；上山游玩可坐景點(diǎn)觀光車，觀光車有四座和十一座車，四座車每輛60元，十一座車每人10元公司職工正好坐滿每輛車且總費(fèi)用不超過(guò)5000元，問公司租用的四座車和十一座車各多少輛?（五）閱讀理解型例6.為了落實(shí)水資源管理制度，大力促進(jìn)水資源節(jié)約，某地實(shí)行居民用水階梯水價(jià)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：（1）小明家5月份用水量為14立方米，在這個(gè)月，小明家需繳納的水費(fèi)為 元；（2）小明家6月份繳納水費(fèi)110元，在這個(gè)月，小明家繳納第二階梯水價(jià)的用水量為 立方米；（3）隨著夏天的到來(lái)，用水量將會(huì)有所增加，為了節(jié)省開支，小明家計(jì)劃7月份的水費(fèi)不超過(guò)180元，在這個(gè)月，小明家最多能用水多少立方米？【隨堂演練五】【A類】在“512大地震”災(zāi)民安置工作中，某企業(yè)接到一批生產(chǎn)甲種板材24000m2和乙種板材12000m2的任務(wù)某災(zāi)民安置點(diǎn)計(jì)劃用該企業(yè)生產(chǎn)的這批板材搭建A，B兩種型號(hào)的板房共400間，在搭建過(guò)程中，按實(shí)際需要調(diào)運(yùn)這兩種板材已知建一間A型板房和一間B型板房所需板材及能安置的人數(shù)如下表所示：板房型號(hào)甲種板材乙種板材安置人數(shù)A型板房54 m226 m25B型板房78 m241 m28問：這400間板房最多能安置多少災(zāi)民?三小結(jié)：列不等式解決實(shí)際問題 列一元一次不等式解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，通常也需要經(jīng)過(guò)以下幾個(gè)步驟： (1)審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過(guò)”、“超過(guò)”等； (2)設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)； (3)列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式； (4)解：解所列的不等式； (5)答：寫出答案，并檢驗(yàn)是否符合題意 要點(diǎn)詮釋：(1)列不等式的關(guān)鍵在于確定不等關(guān)系；(2)求得不等關(guān)系的解集后，應(yīng)根據(jù)題意，把實(shí)際問題的解求出來(lái)；(3)構(gòu)建不等關(guān)系解應(yīng)用題的流程如圖所示四、課后鞏固練習(xí)【A類】一、填空：1某采石場(chǎng)爆破時(shí)，點(diǎn)燃導(dǎo)火線的甲工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到400米以外的安全區(qū)域甲工人在轉(zhuǎn)移過(guò)程中，前40米只能步行，之后騎自行車已知導(dǎo)火線燃燒的速度為0.01米/秒，步行的速度為1米/秒，騎車的速度為4米/秒為了確保甲工人的安全，則導(dǎo)火線的長(zhǎng)要大于（）米A1 B1.2 C1.3 D1.52某商品進(jìn)價(jià)為800元，售價(jià)為1200元，由于受市場(chǎng)供求關(guān)系的影響，現(xiàn)準(zhǔn)備打折銷售，但要求利潤(rùn)率不低于5%，則至少可打( ) A六折 B七折 C八折 D九折3設(shè)“”“”“”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，結(jié)果如圖所示，那么這三種物體的質(zhì)量按從大到小的順序排列應(yīng)為( ) A 、 B 、 C 、 D 、 4現(xiàn)有若干本連環(huán)畫冊(cè)分給小朋友，如果每人分8本，那么不夠分，現(xiàn)在每人分7本，還多10本，則小朋友人數(shù)最少有 ( ) A.7人 B. 8人 C. 10人 D.11人 5一個(gè)兩位數(shù)，某個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2，已知這個(gè)兩位數(shù)不小于20，不大于40，那么這個(gè)兩位數(shù)是多少？為了解決這個(gè)問題，我們可設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，那么可列不等式（ ）A2010（x-2）+x40 B2010（x-2）+x40 C20x-2+x40 D2010x+x-2406現(xiàn)用甲、乙兩種運(yùn)輸車將46噸抗旱物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲種運(yùn)輸車載重5噸，乙種運(yùn)輸車載重4噸，安排車輛不超過(guò)10輛，則甲種運(yùn)輸車至少應(yīng)安排（）A4輛 B5輛 C6輛 D7輛【B類】二、選擇題7當(dāng)x_時(shí)，代數(shù)式-3x+5的值是正數(shù)；當(dāng)x_時(shí)，它的值不大于4；當(dāng)x_時(shí)，它的值不小于28一家商店計(jì)劃出售60件襯衫，要使銷售總額不低于5100元，則每件襯衫的售價(jià)至少應(yīng)為_元9有10名菜農(nóng)，每名可種茄子3畝或辣椒2畝，已知茄子每畝的收入是0.5萬(wàn)元，辣椒每畝的收入是0.8萬(wàn)元，要使總收入不低于15.6萬(wàn)元，則最多只能安排_(tái)名菜農(nóng)種茄子10用一根長(zhǎng)不足160 cm的鐵絲圍成一個(gè)寬是x cm，長(zhǎng)是寬的2倍的長(zhǎng)方形，則可列不等式_11.某種品牌的電腦的進(jìn)價(jià)為5000元，按物價(jià)局定價(jià)的9折銷售時(shí)，利潤(rùn)不低于700元，則此電腦的定價(jià)最少為_元 12一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定在6天內(nèi)完成300千米的修路工程，第一天完成了60千米，現(xiàn)在接到任務(wù)要比原計(jì)劃至少提前2填完成任務(wù)，以后幾天平均每天至少完成 千米【C類】13某工人計(jì)劃在15天里加工408個(gè)零件，前三天每天加工24個(gè)，問以后每天至少加工多少個(gè)零件才能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)超額完成任務(wù)？14.沃爾瑪超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)為320元和250元的A、B兩種型號(hào)的電器，下表是兩天的銷售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號(hào)的電器的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于8200元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電器共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電器最多能采購(gòu)多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)至少為2100元的目標(biāo)？請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由15某單位計(jì)劃10月份組織員工到杭州旅游，人數(shù)估計(jì)在1025人之間，甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量都較好，且組織到杭州旅游的價(jià)格都是每人200元，該單位聯(lián)系時(shí)，甲旅行社表示可以給予每位旅客7.5折優(yōu)惠；乙旅行社表示可免去一帶隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)的旅游費(fèi)用，其他游客8折優(yōu)惠，問該單位怎樣選擇，可使其支付的旅游總費(fèi)用較少？第十三講 實(shí)際問題與一元一次不等式【答案】例1.解：設(shè)導(dǎo)火索要xcm長(zhǎng)，根據(jù)題意得：解得：答：導(dǎo)火索至少要16cm長(zhǎng)【隨堂演練一】【A類】解：設(shè)飛機(jī)最多飛出x千米就應(yīng)返回，則:解得xx取1660飛機(jī)最多飛出1660千米就應(yīng)返回例2解：設(shè)以后幾天平均每天完成x土方由題意得：解得： x80答：現(xiàn)在要比原計(jì)劃至少提前兩天完成任務(wù)，以后幾天平均每天至少要完成80土方【隨堂演練二】【A類】解：設(shè)以后平均每天至少加工x個(gè)零件，由題意的：533+（205）x400，解得：x16x為正整數(shù)，x取17答：該工人以后平均每天至少加工17個(gè)零件例3解：設(shè)余下的水果可以按原定價(jià)的x折出售,根據(jù)題意得：1t1000kg解得：答：余下的水果至少可以按原定價(jià)的8折出售【隨堂演練三】【答案】六.例4. 解：（1）設(shè)購(gòu)買乙種電冰箱x臺(tái)，則購(gòu)買甲種電冰箱2x臺(tái)，丙種電冰箱（80-3x）臺(tái)，根據(jù)題意得12002x+1600x+（80-3x）2000132000解這個(gè)不等式得x14至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱14臺(tái)；（2）根據(jù)題意得2x80-3x解這個(gè)不等式得 x16由（1）知 x1414x16又x為正整數(shù)x=14，15，16所以，有三種購(gòu)買方案方案一：甲種電冰箱為28臺(tái)，乙種電冰箱為14臺(tái)，丙種電冰箱為38臺(tái).方案二：甲種電冰箱為30臺(tái)，乙種電冰箱為15臺(tái)，丙種電冰箱為35臺(tái).方案三：甲種電冰箱為32臺(tái)，乙種電冰箱為16臺(tái)，丙種電冰箱為32臺(tái)【隨堂演練四】解：（1）設(shè)每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤(rùn)分別為x元，y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤(rùn)分別為25元，20元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球m個(gè)，排球（100m）個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：m35，m=34或m=35，購(gòu)進(jìn)籃球34個(gè)排球66個(gè)，或購(gòu)進(jìn)籃球35個(gè)排球65個(gè)兩種購(gòu)買方案例5.解：（1）載客量=汽車輛數(shù)單車載客量，租金=汽車輛數(shù)單車租金，B型客車載客量=30（5x）；B型客車租金=280（5x）；故填：30（5x）；280（5x）（2）根據(jù)題意，400x+280（5x）1900，解得：x4，x的最大值為4；（3）由（2）可知，x4，故x可能取值為0、1、2、3、4，A型0輛，B型5輛，租車費(fèi)用為4000+2805=1400元，但載客量為450+305=150195，故不合題意舍去；A型1輛，B型4輛，租車費(fèi)用為4001+2804=1520元，但載客量為451+304=165195，故不合題意舍去；A型2輛，B型3輛，租車費(fèi)用為4002+2803=1640元，但載客量為452+303=180195，故不合題意舍去；A型3輛，B型2輛，租車費(fèi)用為4003+2802=1760元，但載客量為453+302=195=195，符合題意；A型4輛，B型1輛，租車費(fèi)用為4004+2801=1880元，但載客量為454+301=210，符合題意；故符合題意的方案有兩種，最省錢的方案是A型3輛，B型2輛【隨堂演練四】【B類】解：設(shè)四座車租x輛，則十一座車租輛依題意 7060+60x+(70-4x)105000，將不等式左邊化簡(jiǎn)后得：20x+49005000，不等式兩邊減去3500得 20x100，不等式兩邊除以20得 x5，又是整數(shù)，答：公司租用四座車l輛，十一座車6輛例6.解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得：0x15時(shí)，水價(jià)為：5元/立方米，故小明家5月份用水量為14立方米，在這個(gè)月，小明家需繳納的水費(fèi)為：145=70（元）；（2）155=75110，75+67=117110，小明家6月份使用水量超過(guò)15立方米但小于21立方米，設(shè)小明家6月份使用水量為x立方米，75+（x15）7=110，解得：x=20，故小明家繳納第二階梯水價(jià)的用水量為：2015=5（立方米），故答案為：5；（3）設(shè)小明家能用水a(chǎn)立方米，根據(jù)題意可得：117+（a21）9180，解得：a28答：小明家計(jì)劃7月份的水費(fèi)不超過(guò)180元，在這個(gè)月，小明家最多能用水28立方米【隨堂演練五】【A類】設(shè)生產(chǎn)A型板房m間，B型板房(400m)間所以解得m300所以最多安置2300人三小結(jié)：四、課后鞏固練習(xí)【A類】1. C2. B3. B 4. D 5A6C 【B類】7.，18. 859. 410 x+2x80 11. 633412. 80【C類】13.解：設(shè)三天后每天加工x個(gè)零件，根據(jù)題意得:243+(15-3)x408，解得 x28因?yàn)閤為正整數(shù)，所以以后每天加工的零件數(shù)至少為29個(gè)14.解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電器的銷售單價(jià)分別為x元和y元，由題意，得：2x+3y=1700，3x+y=1500，解得x=400元，y=300元，A、B兩種型號(hào)電器的銷售單價(jià)分別為400元和300元；（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電器a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電器（30a）臺(tái)，依題意，得320a+250（30a）8200，解得a10，a取最大值為10，超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電器10臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于8200元；（3）依題意，得（400320）a+（300250）（30a）2100，解得 a20，a的最大值為10，在（2）的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)至少為2100元的目標(biāo)15解：設(shè)該單位到杭州旅游的人數(shù)為x人，選擇甲旅行社所需費(fèi)用為元；選擇乙旅行社所需費(fèi)用為元，則，200(x-l)0.8=160x-160， 150x-160x+160160-10x(1)若160-10x0，即x16時(shí)，；(2)若160-10x0，即x16時(shí)，； (3)若l60-10x0，即x16時(shí)， 當(dāng)旅游人數(shù)為16人時(shí)，選擇甲、乙兩旅行社中任何一家都行 當(dāng)旅游人數(shù)在1015人之間時(shí)，選擇乙旅行社， 當(dāng)旅游人數(shù)在1725人之間時(shí)，選擇甲旅行社