xx中考數(shù)學試題分類匯編：考點23 多邊形一選擇題（共11小題）1（xx北京）若正多邊形的一個外角是60，則該正多邊形的內角和為（）A360B540C720D900【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形的內角和公式求出其內角和【解答】解：該正多邊形的邊數(shù)為：36060=6，該正多邊形的內角和為：（62）180=720故選：C2（xx烏魯木齊）一個多邊形的內角和是720，這個多邊形的邊數(shù)是（）A4B5C6D7【分析】根據(jù)內角和定理180（n2）即可求得【解答】解：多邊形的內角和公式為（n2）180，（n2）180=720，解得n=6，這個多邊形的邊數(shù)是6故選：C3（xx臺州）正十邊形的每一個內角的度數(shù)為（）A120B135C140D144【分析】利用正十邊形的外角和是360度，并且每個外角都相等，即可求出每個外角的度數(shù)；再根據(jù)內角與外角的關系可求出正十邊形的每個內角的度數(shù)；【解答】解：一個十邊形的每個外角都相等，十邊形的一個外角為36010=36每個內角的度數(shù)為 18036=144；故選：D4（xx云南）一個五邊形的內角和為（）A540B450C360D180【分析】直接利用多邊形的內角和公式進行計算即可【解答】解：解：根據(jù)正多邊形內角和公式：180（52）=540，答：一個五邊形的內角和是540度，故選：A5（xx大慶）一個正n邊形的每一個外角都是36，則n=（）A7B8C9D10【分析】由多邊形的外角和為360結合每個外角的度數(shù)，即可求出n值，此題得解【解答】解：一個正n邊形的每一個外角都是36，n=36036=10故選：D6（xx銅仁市）如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A8B9C10D11【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式及外角的特征計算【解答】解：多邊形的外角和是360，根據(jù)題意得：180（n2）=3360解得n=8故選：A7（xx福建）一個n邊形的內角和為360，則n等于（）A3B4C5D6【分析】n邊形的內角和是（n2）180，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求n【解答】解：根據(jù)n邊形的內角和公式，得：（n2）180=360，解得n=4故選：B8（xx濟寧）如圖，在五邊形ABCDE中，A+B+E=300，DP、CP分別平分EDC、BCD，則P=（）A50B55C60D65【分析】先根據(jù)五邊形內角和求得ECD+BCD，再根據(jù)角平分線求得PDC+PCD，最后根據(jù)三角形內角和求得P的度數(shù)【解答】解：在五邊形ABCDE中，A+B+E=300，ECD+BCD=240，又DP、CP分別平分EDC、BCD，PDC+PCD=120，CDP中，P=180（PDC+PCD）=180120=60故選：C9（xx呼和浩特）已知一個多邊形的內角和為1080，則這個多邊形是（）A九邊形B八邊形C七邊形D六邊形【分析】n邊形的內角和是（n2）180，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)【解答】解：根據(jù)n邊形的內角和公式，得（n2）180=1080，解得n=8這個多邊形的邊數(shù)是8故選：B10（xx曲靖）若一個正多邊形的內角和為720，則這個正多邊形的每一個內角是（）A60B90C108D120【分析】根據(jù)正多邊形的內角和定義（n2）180，先求出邊數(shù)，再用內角和除以邊數(shù)即可求出這個正多邊形的每一個內角【解答】解：（n2）180=720，n2=4，n=6則這個正多邊形的每一個內角為7206=120故選：D11（xx寧波）已知正多邊形的一個外角等于40，那么這個正多邊形的邊數(shù)為（）A6B7C8D9【分析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個外角的度數(shù)，求得邊數(shù)【解答】解：正多邊形的一個外角等于40，且外角和為360，則這個正多邊形的邊數(shù)是：36040=9故選：D二填空題（共13小題）12（xx宿遷）若一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是8【分析】任何多邊形的外角和是360，即這個多邊形的內角和是3360n邊形的內角和是（n2）180，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)【解答】解：設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n2）180=3360，解得n=8則這個多邊形的邊數(shù)是813（xx山西）圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則1+2+3+4+5=360度【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360解答即可【解答】解：由多邊形的外角和等于360可知，1+2+3+4+5=360，故答案為：36014（xx海南）五邊形的內角和的度數(shù)是540【分析】根據(jù)n邊形的內角和公式：180（n2），將n=5代入即可求得答案【解答】解：五邊形的內角和的度數(shù)為：180（52）=1803=540故答案為：54015（xx懷化）一個多邊形的每一個外角都是36，則這個多邊形的邊數(shù)是10【分析】多邊形的外角和是固定的360，依此可以求出多邊形的邊數(shù)【解答】解：一個多邊形的每個外角都等于36，多邊形的邊數(shù)為36036=10故答案為：1016（xx臨安區(qū)）用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形ABCDE，其中BAC=36度【分析】利用多邊形的內角和定理和等腰三角形的性質即可解決問題【解答】解：ABC=108，ABC是等腰三角形，BAC=BCA=36度17（xx廣安）一個n邊形的每一個內角等于108，那么n=5【分析】首先求得外角的度數(shù)，然后利用360度除以外角的度數(shù)即可求得【解答】解：外角的度數(shù)是：180108=72，則n=5，故答案為：518（xx邵陽）如圖所示，在四邊形ABCD中，ADAB，C=110，它的一個外角ADE=60，則B的大小是40【分析】根據(jù)外角的概念求出ADC，根據(jù)垂直的定義、四邊形的內角和等于360計算即可【解答】解：ADE=60，ADC=120，ADAB，DAB=90，B=360CADCA=40，故答案為：4019（xx南通模擬）已知正n邊形的每一個內角為135，則n=8【分析】根據(jù)多邊形的內角就可求得外角，根據(jù)多邊形的外角和是360，即可求得外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)【解答】解：多邊形的外角是：180135=45，n=820（xx聊城）如果一個正方形被截掉一個角后，得到一個多邊形，那么這個多邊形的內角和是540或360或180【分析】剪掉一個多邊形的一個角，則所得新的多邊形的角可能增加一個，也可能不變，也可能減少一個，根據(jù)多邊形的內角和定理即可求解【解答】解：n邊形的內角和是（n2）180，邊數(shù)增加1，則新的多邊形的內角和是（4+12）180=540，所得新的多邊形的角不變，則新的多邊形的內角和是（42）180=360，所得新的多邊形的邊數(shù)減少1，則新的多邊形的內角和是（412）180=180，因而所成的新多邊形的內角和是540或360或180故答案為：540或360或18021（xx上海）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內角和問題轉化為三角形內角和問題如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內角和是540度【分析】利根據(jù)題意得到2條對角線將多邊形分割為3個三角形，然后根據(jù)三角形內角和可計算出該多邊形的內角和【解答】解：從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，則將多邊形分割為3個三角形所以該多邊形的內角和是3180=540故答案為54022（xx郴州）一個正多邊形的每個外角為60，那么這個正多邊形的內角和是720【分析】先利用多邊形的外角和為360計算出這個正多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)內角和公式求解【解答】解：這個正多邊形的邊數(shù)為=6，所以這個正多邊形的內角和=（62）180=720故答案為72023（xx南京）如圖，五邊形ABCDE是正五邊形若l1l2，則12=72【分析】過B點作BFl1，根據(jù)正五邊形的性質可得ABC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質以及等量關系可得12的度數(shù)【解答】解：過B點作BFl1，五邊形ABCDE是正五邊形，ABC=108，BFl1，l1l2，BFl2，3=1801，4=2，1801+2=ABC=108，12=72故答案為：7224（xx天門）若一個多邊形的每個外角都等于30，則這個多邊形的邊數(shù)為12【分析】根據(jù)已知和多邊形的外角和求出邊數(shù)即可【解答】解：一個多邊形的每個外角都等于30，又多邊形的外角和等于360，多邊形的邊數(shù)是=12，故答案為：12