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一元一次方程與二元一次方程組 一、選擇題(每題3分,共30分) 1．下列各式進行的變形中，不正確的是（　　）． A. 若3a =2b，則3a +2 =2b +2 B. 若3a =2b，則3a -5 =2b- 5 C. 若3a =2b，則 9a=4b D. 若3a =2b，則 【答案】C 2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3．已知實數(shù)a、m滿足a＞m，若方程組的解x、y滿足x＞y時，有a＞－3，則m的取值范圍是(　　) A. m＞－3 B. m≥－3 C. m≤－3 D. m＜－3 【答案】C 4．關于的方程的解是，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5．下列各組數(shù)中，是方程2x-y=8的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6．《九章算術》是中國古代數(shù)學專著，《九章算術》方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一道行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，設走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正確的是（　?。? A. B. C. D. 【答案】B 7．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架． 它的代數(shù)成就主要包括開方術、正負術和方程術． 其中，方程術是《九章算術》最高的數(shù)學成就． 《九章算術》中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六． 問人數(shù)、雞價各幾何？” 譯文：“假設有幾個人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢； 如果每人出六錢，那么少了十六錢． 問：有幾個人共同出錢買雞？雞的價錢是多少？”則共同出錢的人數(shù)和雞的價錢分別為（ ） A. 9人，70錢 B. 9人，81錢 C. 8人，70錢 D. 10人，81錢 【答案】A 8．中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活種發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設有x輛車，則可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 9．代入法解方程組有以下步驟：(1)由①，得2y＝7x－3③；(2)把③代入①，得7x－7x－3＝3；(3)整理，得3＝3；(4)∴x可取一切有理數(shù)，原方程組有無數(shù)組解．以上解法造成錯誤步驟是(　 　) A. 第(1)步 B. 第(2)步 C. 第(3)步 D. 第(4)步 【答案】B 10．某班有x人，分y個學習小組，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則不足5人，求全班人數(shù)及分組數(shù)．正確的方程組為（　　） A. B. C. D. 【答案】A 二、填空題(每題3分,共30分) 11．將方程4x＋3y＝6變形成用x的代數(shù)式表示y，則y＝____． 【答案】－x＋2 12．二元一次方程組的解是_____________。 【答案】 13．一份試卷共25道選擇題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一題扣1分，有人得了80分，問此人答對了 道題。 【答案】21 14．規(guī)定一種運算“※”，※，則方程※※的解為_______． 【答案】 15．某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，一支圓珠筆的售價為2元．該店在“元旦”舉行文具優(yōu)惠售買活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元．若設鉛筆賣出x支，則依題意可列得的一元一次方程為______________． 【答案】1.20.8x＋20.9（60－x）＝87． 16．方程與方程的解相同，則m的值為_____． 【答案】－6 17．二元一次方程組的解是__． 【答案】 18．學校團委組織志愿者到圖書館整理一批新進的圖書．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1 240本，則男生志愿者有___人 ，女生志愿者有___人． 【答案】 12 16 19．若方程組的解也是方程2x－ay＝18的解，則a＝________． 【答案】4 20．已知關于m,n的方程組則3n-m的立方根是________. 【答案】-2 三、解答題(共40分) 21．（本題8分）解方程（組）：（1）；（2） 【答案】(1) (2) 22．（本題4分）“中國制造”是世界上認知度最高的標簽之一，因此，我縣越來越多的群眾選擇購買國產(chǎn)空調(diào)，已知購買1臺A型號的空調(diào)比1臺B型號的空調(diào)少200元，購買2臺A型號的空調(diào)與3臺B型號的空調(diào)共需11200元，求A、B兩種型號的空調(diào)的購買價各是多少元？ 【答案】A、B兩種型號的空調(diào)購買價分別為2120元、2320元 23．（本題7分）現(xiàn)有甲、乙兩個體育用品商店出售乒乓球拍和乒乓球，球拍每塊價格為48元，乒乓球每個價格為2元，已知甲店制定的優(yōu)惠方法是買一塊球拍送6個乒乓球，乙店按總價的90%收費，某球隊需要買球拍4塊，乒乓球若干（不少于24個）． （1）當購買多少個乒乓球時，兩個商店的收費一樣多？ （2）當需要購買240個乒乓球時，選擇哪家商店購買更優(yōu)惠？請說明理由． 【答案】（1）當購買144個乒乓球時，兩個商店的收費一樣多；（2）在乙店購買更優(yōu)惠． 24．（本題7分）萬美服裝店準備購進一批兩種不同型號的衣服，已知若購進A型號的衣服9件，B型號的衣服10件共需1 810元；若購進A型號的衣服12件，B型號的衣服8件共需1 880元．已知銷售一件A型號的衣服可獲利18元，銷售一件B型號的衣服可獲利30元． (1)求A、B型號衣服的進價各是多少元？ (2)若已知購進的A型號的衣服比B型號衣服的2倍還多4件，且購進的A型號的衣服不多于28件，則該服裝店要想獲得的利潤不少于699元，在這次進貨時可有幾種進貨方案？ 【答案】（1）A型號衣服的進價為每件90元，B型號衣服的進價為每件100元；（2）有三種進貨方案. 25．（本題7分）為建設資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會，克服因干旱而造成的電力緊張困難，切實做好節(jié)能減排工作．某地決定對居民家庭用電實行“階梯電價”，電力公司規(guī)定：居民家庭每月用電量在80千瓦時以下(含80千瓦時，1千瓦時俗稱1度)時，實行“基本電價”；當居民家庭月用電量超過80千瓦時時，超過部分實行“提高電價”． (1)小張家今年2月份用電100千瓦時，上繳電費68元；5月份用電120千瓦時，上繳電費88元．求“基本電價”和“提高電價”分別為多少元/千瓦時； (2)若6月份小張家預計用電130千瓦時，請預算小張家6月份應上繳的電費． 【答案】（1）“基本電價”為0.6元/千瓦時，“提高電價”為1元/千瓦時；（2）98元． 26．（本題7分）某市某校準備組織教師、學生、家長到曲阜進行參觀學習活動，旅行社代辦購買動車票，動車票價格如下表所示： 運行區(qū)間 大人票價 學生票價 出發(fā)站 終點站 一等座 二等座 二等座 濟南 曲阜 65（元） 54（元） 40（元） 根據(jù)報名總人數(shù)，若所有人員都買一等座的動車票，則共需13 650元；若都買二等座的動車票（學生全部按表中的“學生票二等座”購買），則共需8 820元．已知家長的人數(shù)是教師的人數(shù)的2倍． （1）請求出參加活動的教師和學生各有多少人？ （2）如果二等座動車票共買到m張，且學生全部按表中的“學生票二等座”購買，其余的買一等座動車票，且買票的總費用不低于9 000元，求m的最大值． 【答案】（1）10人，180人；（2）193