數(shù)學(xué)模型應(yīng)用問(wèn)題（講義） 課前預(yù)習(xí)1. 填寫(xiě)下列表格，并回憶相關(guān)概念名稱定義要點(diǎn)變形依據(jù)求解思路一元一次方程一元一次整式方程等式的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化成 x=a 的形式二元一次方程組 元 次兩個(gè)一組 的基本性質(zhì)通過(guò) 轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解；常見(jiàn)方法有代入消元法和 分式方程分母中含有 的基本性質(zhì)通過(guò) 轉(zhuǎn)化為整式方程求解，求解后需要一元二次方程整式方程化簡(jiǎn)整理 元 次 的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解；主要解法：直接開(kāi)平方法； ； ； 不等式（組）用 連接 的基本性質(zhì)類比一元一次方程，轉(zhuǎn)化為 x > a 的形式2. 解下列方程(x -10)380 -10(x -12) = 1 750 知識(shí)點(diǎn)睛應(yīng)用題的處理思路1. 理解題意，梳理信息通過(guò)列表或畫(huà)線段圖等方式，對(duì)信息分類整理2. 辨識(shí)類型，建立模型根據(jù)所屬類型，圍繞關(guān)鍵詞、隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型類型?？紤]：所屬的數(shù)學(xué)模型（方程不等式問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題、測(cè)量問(wèn)題）；實(shí)際生活的背景（工程問(wèn)題、行程問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題）常見(jiàn)關(guān)鍵詞：共需、同時(shí)、剛好、恰好、相同，考慮方程；不超過(guò)、不多于、少于、至少，考慮不等式（組）；最大利潤(rùn)、最省錢(qián)、運(yùn)費(fèi)最少、盡可能少、最小值， 考慮函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)），根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求取最值隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系：原材料供應(yīng)型（使用量供應(yīng)量）容器容量型（載重量貨物量）3. 求解驗(yàn)證，回歸實(shí)際結(jié)果是否符合題目要求；結(jié)果是否符合實(shí)際意義 精講精練1. 某次地震后，政府為安置災(zāi)民，準(zhǔn)備從某廠調(diào)撥用于搭建帳篷的帆布 5 600 m2 和撐桿 2 210 m（1）該廠現(xiàn)有帆布 4 600 m2 和撐桿 810 m，不足部分計(jì)劃安排 110 人進(jìn)行生產(chǎn)若每人每天能生產(chǎn)帆布 50 m2 或撐桿40 m，則應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)帆布和撐桿，才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？（2）計(jì)劃用這些材料在某安置點(diǎn)搭建甲、乙兩種規(guī)格的帳篷共 100 頂，若搭建一頂甲型帳篷和一頂乙型帳篷所需帆布與撐桿的數(shù)量及安置人數(shù)如下表所示，則這 100 頂帳篷最多能安置多少災(zāi)民？帳篷規(guī)格帆布數(shù)量（m2）撐桿數(shù)量（m）安置人數(shù)甲型40306乙型60208運(yùn)往地車(chē)型甲地（元/輛）乙地（元/輛）大貨車(chē)720800小貨車(chē)5006502. 現(xiàn)要把 228 噸物資從某地運(yùn)往甲、乙兩地，用大、小兩種貨車(chē)共 18 輛，恰好能一次性運(yùn)完這批物資已知這兩種貨車(chē)的載重量分別為 16 噸/輛和 10 噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表：（1）求這兩種貨車(chē)各用多少輛（2）如果安排 9 輛貨車(chē)前往甲地，其余貨車(chē)前往乙地設(shè)前往甲地的大貨車(chē)為 a 輛，前往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為 w 元， 求出 w 與 a 的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量的取值范圍）（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往甲地的物資不少于 120 噸，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車(chē)調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)3. 隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位數(shù)不斷增加（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從 xx 年底的 2 萬(wàn)個(gè)增長(zhǎng)到 xx 年底的 2.88 萬(wàn)個(gè)，求該市這兩年（從 xx 年底到 xx 年底） 擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率（2）若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共 100 間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1 個(gè)養(yǎng)老床位），雙人間（2 個(gè)養(yǎng)老床位），三人間（3個(gè)養(yǎng)老床位）因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在 10 至 30 之間（包括 10 和 30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的 2 倍設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為 t若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位 200 個(gè)，求 t 的值；求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？最少提供養(yǎng)老床位多少個(gè)？4. 旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了 50 輛觀光車(chē)供游客租賃使用，假定每輛觀光車(chē)一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車(chē)的日租金 x（元）是 5 的倍數(shù)發(fā)現(xiàn)每天的運(yùn)營(yíng)規(guī)律如下：當(dāng) x 不超過(guò)100 元時(shí)，觀光車(chē)能全部租出；當(dāng) x 超過(guò) 100 元時(shí)，每輛車(chē)的日租金每增加 5 元，租出去的觀光車(chē)就會(huì)減少 1 輛已知所有觀光車(chē)每天的管理費(fèi)是 1 100 元（1）優(yōu)惠活動(dòng)期間，為使觀光車(chē)全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車(chē)的日租金至少應(yīng)為多少元？（注：凈收入=租車(chē)收入-管理費(fèi)）（2）設(shè)每日凈收入為 w 元，請(qǐng)寫(xiě)出 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（3）若某日的凈收入為 4 420 元，且使游客得到實(shí)惠，則當(dāng)天的觀光車(chē)的日租金是多少元？5. 洛陽(yáng)某校組織學(xué)生、家長(zhǎng)代表與部分老師到鄭州進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為便于管理，所有人員必須乘坐同一列高鐵，高鐵單程票價(jià)格如表所示，二等座學(xué)生票可打 7.5 折，已知所有人員都買(mǎi)一等座單程火車(chē)票需 6 175 元，都買(mǎi)二等座單程火車(chē)票需 3 150 元；家長(zhǎng)代表與老師的人數(shù)之比為 2:1運(yùn)行區(qū)間票價(jià)起點(diǎn)站終點(diǎn)站一等座二等座洛陽(yáng)鄭州95（元）60（元）（1）參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的老師、家長(zhǎng)代表與學(xué)生各有多少人？（2）由于各種原因，二等座單程火車(chē)票只能買(mǎi) x 張（x<參加社會(huì)實(shí)踐的總?cè)藬?shù)），其余的須買(mǎi)一等座單程火車(chē)票，在保證所有人員都有座位的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案， 并寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)單程火車(chē)票的總費(fèi)用 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（3）在（2）的方案下，請(qǐng)求出當(dāng) x=30 時(shí)，購(gòu)買(mǎi)單程火車(chē)票的總費(fèi)用【參考答案】 課前預(yù)習(xí)1.二，一，等式，消元，加減消元法；未知數(shù)，等式，去分母，檢驗(yàn)；一，二，等式，配方法，公式法，因式分解法； 不等號(hào)，不等式2.（1） x1 = 15，x2 = 45（2） x1 = 16，x2 = 12 精講精練1. （1）應(yīng)安排 40 人生產(chǎn)帆布，70 人生產(chǎn)撐桿，才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù)（2）這 100 頂帳篷最多能安置 760 名災(zāi)民2. （1）大貨車(chē) 8 輛，小貨車(chē) 10 輛（2）W=70a+11 550（0a8 且 a 為整數(shù)）甲地（輛）乙地（輛）大貨車(chē)53小貨車(chē)46（3）總運(yùn)費(fèi)最少的貨車(chē)調(diào)配方案：即前往甲地的大貨車(chē) 5 輛，前往甲地的小貨車(chē) 4 輛，前往乙地的大貨車(chē) 3 輛，前往乙地的小貨車(chē) 6 輛時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少總運(yùn)費(fèi)為 11 900 元3. （1）該市這兩年（從 xx 年底到 xx 年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為 20%（2）t 的值為 25該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位 260 個(gè)，最少提供養(yǎng)老床位 180 個(gè)4. （1）每輛車(chē)的日租金至少應(yīng)為 25 元?50x -1100（0 < x 100且x 為5 的倍數(shù)）?-（2） w = ? 1? 5x2 + 70x -1100（100 < x 350且x 為5 的倍數(shù)）（3）當(dāng)天的觀光車(chē)的日租金是 120 元5. （1）參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的老師有 5 人，家長(zhǎng)代表有 10 人， 學(xué)生有 50 人（2）當(dāng) 0<x<50 時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：一部分學(xué)生買(mǎi)二等座學(xué)生票 x 張，其余學(xué)生、家長(zhǎng)代表、老師買(mǎi)一等座火車(chē)票（65-x）張；當(dāng) 50x<65 時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：學(xué)生都買(mǎi)二等座學(xué)生票 50 張，（x-50）名成年人買(mǎi)二等座火車(chē)票，（65-x）名成年人買(mǎi)一等座火車(chē)票?-50x + 6175（0 < x < 50，且x 為整數(shù)）y = ?-35x + 5 425（50 x < 65，且x 為整數(shù)）（3）當(dāng) x=30 時(shí)，購(gòu)買(mǎi)單程火車(chē)票的總費(fèi)用為 4 675 元