第三單元 函數(shù)第十四課時 二次函數(shù)的實際應用1. (8分)(xx眉山)東坡某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤10元調(diào)查表明：生產(chǎn)提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加2元(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；(2)由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個檔次，一天產(chǎn)量會減少4件，若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？2. (8分)(xx濟寧)某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y(單位：個)與銷售單價x(單位：元)有如下關(guān)系：yx60(30x60)設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元(1)求w與x之間的函數(shù)解析式；(2)這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？(3)如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？3. (8分)(xx成都)隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵單車”已成為很多市民出行的選擇李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家設他出地鐵的站點與文化宮的距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時間y1(單位：分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：地鐵站ABCDEx(千米)891011.513y1(分鐘)1820222528(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)李華騎單車的時間y2(單位：分鐘)也受x的影響，其關(guān)系可以用y2x211x78來描述請問：李華應選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮站回到家所需要的時間最短？并求出最短時間4. (8分)(xx青島)青島市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每間價格比淡季上漲.下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄：淡季旺季未入住房間數(shù)100日總收入(元)2400040000(1)該酒店豪華間有多少間？旺季每間價格為多少元？(2)今年旺季來臨，豪華間的間數(shù)不變經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果豪華間仍舊實行去年旺季價格，那么每天都客滿；如果價格繼續(xù)上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數(shù)增加1間不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價格上漲多少元時，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？5. (9分)(xx河北)某廠按用戶的月需求量x(件)完成一件產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中x>0.每件的售價為18萬元，每件的成本y(萬元)是基礎價與浮動價的和，其中基礎價保持不變，浮動價與月需要量x(件)成反比經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n(n為整數(shù)，1n12)符合關(guān)系式x2n22kn9(k3)(k為常數(shù))，且得到了表中的數(shù)據(jù)月份n(月)12成本y(萬元/件)1112需求量x(件/月)120100(1)求y與x滿足的關(guān)系式，請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元；(2)求k，并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損；(3)在這一年12個月中，若第m個月和第(m1)個月的利潤相差最大，求m.6. (9分)(xx南雅中學一模)九年級(3)班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天(1x90，且x為整數(shù))的售價與銷售量的相關(guān)信息如下，已知商品的進價為30元/件，設該商品的售價為y(單位：元/件)，每天的銷售量為p(單位：件)，每天的銷售利潤為w(單位：元).時間x(天)1306090每天銷售量p(件)1981408020(1)求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)問銷售該商品第幾天時，當天的銷售利潤最大？并求出最大利潤；(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元？請直接寫出結(jié)果 第6題圖 答案 1. 解：(1)當每件蛋糕利潤是14元時，提高了(1410)22個檔次，提高2個檔次，此批次蛋糕屬第3檔次產(chǎn)品；(2)設烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，則每件的利潤為102(x1)，每天的產(chǎn)量為764(x1)，由題意可得102(x1)764(x1)1080，整理得8x2128x4400，解得x15，x211(116，不符合題意，舍去)，答：該烘焙店生產(chǎn)的是第5檔次的產(chǎn)品2. 解：(1)w(x30)y(x30)(x60)x290x1800，w與x的函數(shù)關(guān)系式為wx290x1800(30x60)；(2)wx290x1800(x45)2225，當x45時，w有最大值，w最大值為225，答：銷售單價定為45元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤225元；(3)當w200時，可列方程(x45)2225200，解得x140，x250，5048，x250(不符合題意，應舍去)，答：該商店銷售這種雙肩包每天想要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為40元3. 解：(1)設一次函數(shù)為y1kxb(k0)，將x8，y18和x9，y20代入，得，解得，y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y12x2；(2)設李華從文化宮乘地鐵和騎單車回家共需y分鐘，y2x211x78，yy1y2x29x80(x9)2，>0，當x9時，y最小(分鐘)，答：李華應選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家的時間最短，最短時間為分鐘4. 解：(1)設該酒店有豪華間a間，則：(1)，解得a50，經(jīng)檢驗a50是原方程的解，符合題意，旺季每間4000050800(元)，答：該酒店豪華間有50間，旺季每間價格為800元；(2)設該酒店豪華間上漲x元，日總收入為w元，則w(x800)(50)x218x40000(x225)242025，0，當x225時，w有最大值，此時wmax42025，答：當每間價格上漲225元時，日總收入最高，最高總收入為42025元5. 解：(1)由題意，設ya，由表中數(shù)據(jù)，得，解得，y6，由題意，若1218(6)，則0，x>0，>0，一件產(chǎn)品的利潤不可能是12萬元； (2)將n1，x120代入x2n22kn9(k3)，得12022k9k27，解得k13，將n2，x100代入x2n22kn9(k3)，得10084k9(k3)，解得k13，由題意，得186，解得x50，502n226n144，即n213n470，b24ac(13)24147<0，方程無實根，不存在某個月既無盈利也不虧損；(3)第m個月的利潤為Wmx(18y)18xx(6)12(x50)12(2m226m14450)24(m213m47)，第(m1)個月的利潤為Wm124(m1)213(m1)4724(m211m35)，若WmWm1，WmWm148(6m)，m取1時，WmWm1240，利潤相差最大；若Wm<Wm1，Wm1Wm48(m6)，m112，m取11時，Wm1Wm240，利潤相差最大，m1或m11.6. 解：(1)當1x50時，設商品的售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb(k、b為常數(shù)且k0)，ykxb經(jīng)過點(0，40)、(50，90)，代入得，解得，售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為yx40；當50x90時，y90，售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y，由數(shù)據(jù)可知每天的銷售量p與時間x成一次函數(shù)關(guān)系，設每天的銷售量p與時間x的函數(shù)關(guān)系式為pmxn(m、n為常數(shù)，且m0)，pmxn經(jīng)過點(60，80)、(30，140)，代入得，解得，p2x200(1x90，且x為整數(shù))，當1x50時，w(y30)p(x4030)(2x200)2x2180x2000；當50x90時，w(9030)(2x200)120x12000，綜上所述，每天的銷售利潤w與時間x的函數(shù)關(guān)系式是w；(2)當1x50時，w2x2180x20002(x45)26050，a20且1x50，當x45時，w取最大值，最大值為6050元，當50x90時，w120x12000，k1200，w隨x增大而減小，當x50時，w取最大值，最大值為6000元，60506000，當x45時，w最大，最大值為6050元，答：銷售第45天時，當天獲得的銷售利潤最大，最大利潤是6050元；(3)24天【解法提示】當1x50時，令w2x2180x20005600，即2x2180x36000，解得30x60，1x50，30x50，5030121(天)，當50x90時，令w120x120005600，即120x64000，解得x53，50x90，x為整數(shù)，50x53，53503(天)，綜上可知：21324(天)，答：該商品在銷售過程中，共有24天每天的銷售利潤不低于5600元