第35課時 解直角三角形(60分)圖351一、選擇題(每題6分，共24分)1xx長沙如圖351，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30 m的B處，測得樹頂A的仰角ABO為，則樹OA的高度為 (C)A. m B30sin mC30tan m D30cos m圖3522xx南充如圖352，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55方向，距離燈塔為2海里的點A處如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離AB長是 (C)A2海里 B2sin55海里C2cos55海里 D2tan55海里【解析】根據余弦函數(shù)定義“cosA”得ABPAcosA2cos55.故選C.圖3533xx濟寧如圖353，斜面AC的坡度(CD與AD的比)為12，AC3 m，坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連，若AB10 m，則旗桿BC的高度為(A)A5 m B6 m C8 m D(3)m【解析】設CDx，則AD2x，由勾股定理可得，ACx，AC3 m，x3，x3 m，CD3 m，AD236 m，在RtABD中，BD8 m，BC835 m.圖3544xx衡陽如圖354，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1 m的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30，再向電視塔方向前進100 m到達F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60，則這個電視塔的高度AB(單位：m)為(C)A50 B51C501 D101【解析】由矩形CDFE，得DFCE100 m，由矩形EFBG，得CDGB1 m，因為ACE30，AEG60，所以CAE30，所以CEAE100 m在RtAEG中，AGsin60AE10050 m，所以AB501.故選C.二、填空題(每題6分，共18分)圖35515xx邵陽如圖355，某登山運動員從營地A沿坡角為30的斜坡AB到達山頂B，如果AB2 000 m，則他實際上升了_1_000_m.第5題答圖【解析】圖355過點B作BC水平面于點C，在RtABC中，AB2 000 m，A30，BCABsin302 0001 000(m)圖3566xx寧波如圖356，在數(shù)學活動課中，小敏為了測量校園內旗桿AB的高度，站在教學樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45，測得旗桿頂端A的仰角為30，若旗桿與教學樓的距離為9 m，則旗桿AB的高度是_93_m(結果保留根號)【解析】在RtACD中，tanACD，tan30，AD3 m，在RtBCD中，BCD45，BDCD9 m，ABADBD39(m)圖3577xx濰坊觀光塔是濰坊市區(qū)的標志性建筑，為測量其高度，如圖357，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30.已知樓房高AB約是45 m，根據以上觀測數(shù)據可求觀光塔的高CD是_135_m.【解析】爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30，ADB30，在RtABD中，tan30，AD45，在樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60，在RtACD中，CDADtan6045135(m)三、解答題(共20分)8(10分)xx臺州如圖358，這是一把可調節(jié)座椅的側面示意圖，已知枕頭上的點A到調節(jié)器點O處的距離為80 cm，AO與地面垂直現(xiàn)調節(jié)靠背，把OA繞點O旋轉35到OA處求調整后點A比調整前點A的高度降低了多少厘米？(結果取整數(shù))(參考數(shù)據：sin350.57，cos350.82，tan350.70)圖358第8題答圖解：如答圖，過點A作ABAO，交AO于B點，在RtABO中cos35，OBOAcos35800.8265.666，AB806614 cm，答：降低了14 cm.9(10分)xx遂寧如圖359，一數(shù)學興趣小組為測量河對岸樹AB的高，在河岸邊選擇一點C，從C處測得樹梢A的仰角為45，沿BC方向后退10 m到點D，再次測得點A的仰角為30，求樹高(結果精確到0.1 m參考數(shù)據：1.414，1.732)圖359解：由題意，B90，D30，ACB45，DC10 m，設CBx，則ABx，DBx，DC10 m，xx10，(1)x10，解得x5551.732513.7.答：樹高為13.7 m.(24分)10(12分)xx成都如圖3510，登山纜車從點A出發(fā)，途經點B后到達終點C，其中AB段與BC段的運行路程均為200 m，且AB段的運行路線與水平面的夾角為30，BC段的運行路線與水平面的夾角為42，求纜車從點A運行到點C的垂直上升的距離(參考數(shù)據：sin420.67，cos420.74，tan420.90)圖3510解：在直角ADB中，ADB90，BAD30，AB200 m，BDAB100 m，在直角CEB中，CEB90，CBE42，CB200 m，CEBCsin422000.67134 m，BDCE100134234 m.答：纜車從點A運行到點C的垂直上升的距離約為234 m.11(12分)xx泰州如圖3511，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡度為i12，頂部A處的高AC為4 m，B，C在同一水平地面上(1)求斜坡AB的水平寬度BC；(2)矩形DEFG為長方體貨柜的側面圖，其中DE2.5 m，EF2 m，將該貨柜沿斜坡向上運送，當BF3.5 m時，求點D離地面的高(參考數(shù)據：2.236，結果精確到0.1 m)圖3511第11題答圖解：(1)坡度為i12，AC4 m，BC428 m；(2)作DSBC，垂足為S，且與AB相交于H.DGHBSH，DHGBHS，GDHSBH，DGEF2 m，GH1 m，DH m，BHBFFH3.5(2.51)5 m，設HSx m，則BS2x m，x2(2x)252，x m，DS24.5 m.點D離地面的高為4.5 m.(14分)圖351212(14分)xx瀘州如圖3512，海中有兩個燈塔A，B，其中B位于A的正東方向上，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點C處測得燈塔A在西北方向上，燈塔B在北偏東30方向上，漁船不改變航向繼續(xù)向東航行30海里到達點D，這時測得燈塔A在北偏西60方向上，求燈塔A，B間的距離(計算結果用根號表示，不取近似值)第12題答圖解：如答圖，作CEAB于點E，AFCD于點F，AFCAEC90.FCE90，ACE45，四邊形AFCE是正方形設AFFCCEAEx，則FDx30，tanD，AFD90，D30，解得x1515，AECE1515.tanBCE，CEB90，BCE30，解得BE155.ABAEBE15151552030.A，B間的距離為(2030)海里