xx中考數(shù)學試題分類匯編：考點19 三角形和角平分線一選擇題（共16小題）1（xx柳州）如圖，圖中直角三角形共有（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)直角三角形的定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形，可作判斷【解答】解：如圖，圖中直角三角形有RtABD、RtBDC、RtABC，共有3個，故選：C2（xx貴陽）如圖，在ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是ABC的中線，則該線段是（）A線段DEB線段BEC線段EFD線段FG【分析】根據(jù)三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得【解答】解：根據(jù)三角形中線的定義知線段BE是ABC的中線，故選：B3（xx河北）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）ABCD【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性故選：A4（xx長沙）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A4cm，5cm，9cmB8cm，8cm，15cmC5cm，5cm，10cmD6cm，7cm，14cm【分析】結合“三角形中較短的兩邊之和大于第三邊”，分別套入四個選項中得三邊長，即可得出結論【解答】解：A、5+4=9，9=9，該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；B、8+8=16，1615，該三邊能組成三角形，故此選項正確；C、5+5=10，10=10，該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；D、6+7=13，1314，該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；故選：B5（xx福建）下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）A1，1，2B1，2，4C2，3，4D2，3，5【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解【解答】解：A、1+1=2，不滿足三邊關系，故錯誤；B、1+24，不滿足三邊關系，故錯誤；C、2+34，滿足三邊關系，故正確；D、2+3=5，不滿足三邊關系，故錯誤故選：C6（xx常德）已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（）A1B2C8D11【分析】根據(jù)三角形的三邊關系可得73x7+3，再解即可【解答】解：設三角形第三邊的長為x，由題意得：73x7+3，4x10，故選：C7（xx昆明）在AOC中，OB交AC于點D，量角器的擺放如圖所示，則CDO的度數(shù)為（）A90B95C100D120【分析】依據(jù)CO=AO，AOC=130，即可得到CAO=25，再根據(jù)AOB=70，即可得出CDO=CAO+AOB=25+70=95【解答】解：CO=AO，AOC=130，CAO=25，又AOB=70，CDO=CAO+AOB=25+70=95，故選：B8（xx長春）如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點D，過點D作DEBC交AC于點E若A=54，B=48，則CDE的大小為（）A44B40C39D38【分析】根據(jù)三角形內角和得出ACB，利用角平分線得出DCB，再利用平行線的性質解答即可【解答】解：A=54，B=48，ACB=1805448=78，CD平分ACB交AB于點D，DCB=78=39，DEBC，CDE=DCB=39，故選：C9（xx黃石）如圖，ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是BAC、ABC的平分線，BAC=50，ABC=60，則EAD+ACD=（）A75B80C85D90【分析】依據(jù)AD是BC邊上的高，ABC=60，即可得到BAD=30，依據(jù)BAC=50，AE平分BAC，即可得到DAE=5，再根據(jù)ABC中，C=180ABCBAC=70，可得EAD+ACD=75【解答】解：AD是BC邊上的高，ABC=60，BAD=30，BAC=50，AE平分BAC，BAE=25，DAE=3025=5，ABC中，C=180ABCBAC=70，EAD+ACD=5+70=75，故選：A10（xx聊城）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在ABC外的A處，折痕為DE如果A=，CEA=，BDA=，那么下列式子中正確的是（）A=2+B=+2C=+D=180【分析】根據(jù)三角形的外角得：BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，代入已知可得結論【解答】解：由折疊得：A=A，BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，A=，CEA=，BDA=，BDA=+=2+，故選：A11（xx廣西）如圖，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A=60，B=40，則ECD等于（）A40B45C50D55【分析】根據(jù)三角形外角性質求出ACD，根據(jù)角平分線定義求出即可【解答】解：A=60，B=40，ACD=A+B=100，CE平分ACD，ECD=ACD=50，故選：C12（xx眉山）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30角的三角板的一條直角邊和含45角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則的度數(shù)是（）A45B60C75D85【分析】先根據(jù)三角形的內角和得出CGF=DGB=45，再利用=D+DGB可得答案【解答】解：如圖，ACD=90、F=45，CGF=DGB=45，則=D+DGB=30+45=75，故選：C13（xx宿遷）如圖，點D在ABC邊AB的延長線上，DEBC若A=35，C=24，則D的度數(shù)是（）A24B59C60D69【分析】根據(jù)三角形外角性質求出DBC，根據(jù)平行線的性質得出即可【解答】解：A=35，C=24，DBC=A+C=59，DEBC，D=DBC=59，故選：B14（xx大慶）如圖，B=C=90，M是BC的中點，DM平分ADC，且ADC=110，則MAB=（）A30B35C45D60【分析】作MNAD于N，根據(jù)平行線的性質求出DAB，根據(jù)角平分線的判定定理得到MAB=DAB，計算即可【解答】解：作MNAD于N，B=C=90，ABCD，DAB=180ADC=70，DM平分ADC，MNAD，MCCD，MN=MC，M是BC的中點，MC=MB，MN=MB，又MNAD，MBAB，MAB=DAB=35，故選：B15（xx常德）如圖，已知BD是ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，BAC=90，AD=3，則CE的長為（）A6B5C4D3【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質得到DB=DC，根據(jù)角平分線的定義、三角形內角和定理求出C=DBC=ABD=30，根據(jù)直角三角形的性質解答【解答】解：ED是BC的垂直平分線，DB=DC，C=DBC，BD是ABC的角平分線，ABD=DBC，C=DBC=ABD=30，BD=2AD=6，CE=CDcosC=3，故選：D16（xx黃岡）如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點D和E，B=60，C=25，則BAD為（）A50B70C75D80【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質得到DAC=C，根據(jù)三角形內角和定理求出BAC，計算即可【解答】解：DE是AC的垂直平分線，DA=DC，DAC=C=25，B=60，C=25，BAC=95，BAD=BACDAC=70，故選：B二填空題（共8小題）17（xx綿陽）如圖，在ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC邊上的中線BE，AD垂直相交于O點，則AB=【分析】利用三角形中線定義得到BD=2，AE=，且可判定點O為ABC的重心，所以AO=2OD，OB=2OE，利用勾股定理得到BO2+OD2=4，OE2+AO2=，等量代換得到BO2+AO2=4， BO2+AO2=，把兩式相加得到BO2+AO2=5，然后再利用勾股定理可計算出AB的長【解答】解：AD、BE為AC，BC邊上的中線，BD=BC=2，AE=AC=，點O為ABC的重心，AO=2OD，OB=2OE，BEAD，BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2=，BO2+AO2=4， BO2+AO2=，BO2+AO2=，BO2+AO2=5，AB=故答案為18（xx泰州）已知三角形兩邊的長分別為1、5，第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長為5【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進一步根據(jù)第三邊是整數(shù)求解【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得第三邊4，而6又第三條邊長為整數(shù)，則第三邊是519（xx白銀）已知a，b，c是ABC的三邊長，a，b滿足|a7|+（b1）2=0，c為奇數(shù)，則c=7【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值【解答】解：a，b滿足|a7|+（b1）2=0，a7=0，b1=0，解得a=7，b=1，71=6，7+1=8，6c8，又c為奇數(shù)，c=7，故答案是：720（xx永州）一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則BDC=75【分析】根據(jù)三角板的性質以及三角形內角和定理計算即可；【解答】解：CEA=60，BAE=45，ADE=180CEABAE=75，BDC=ADE=75，故答案為7521（xx濱州）在ABC中，若A=30，B=50，則C=100【分析】直接利用三角形內角和定理進而得出答案【解答】解：在ABC中，A=30，B=50，C=1803050=100故答案為：10022（xx德州）如圖，OC為AOB的平分線，CMOB，OC=5，OM=4，則點C到射線OA的距離為3【分析】過C作CFAO，根據(jù)勾股定理可得CM的長，再根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CF=CM，進而可得答案【解答】解：過C作CFAO，OC為AOB的平分線，CMOB，CM=CF，OC=5，OM=4，CM=3，CF=3，故答案為：323（xx廣安）如圖，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB于C，若EC=1，則OF=2【分析】作EHOA于H，根據(jù)角平分線的性質求出EH，根據(jù)直角三角形的性質求出EF，根據(jù)等腰三角形的性質解答【解答】解：作EHOA于H，AOE=BOE=15，ECOB，EHOA，EH=EC=1，AOB=30，EFOB，EFH=AOB=30，F(xiàn)EO=BOE，EF=2EH=2，F(xiàn)EO=FOE，OF=EF=2，故答案為：224（xx南充）如圖，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，B=70，F(xiàn)AE=19，則C=24度【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到EA=EC，得到EAC=C，根據(jù)角平分線的定義、三角形內角和定理計算即可【解答】解：DE是AC的垂直平分線，EA=EC，EAC=C，F(xiàn)AC=EAC+19，AF平分BAC，F(xiàn)AB=EAC+19，B+BAC+C=180，70+2（C+19）+C=180，解得，C=24，故答案為：24三解答題（共2小題）25（xx淄博）已知：如圖，ABC是任意一個三角形，求證：A+B+C=180【分析】過點A作EFBC，利用EFBC，可得1=B，2=C，而1+2+BAC=180，利用等量代換可證BAC+B+C=180【解答】證明：過點A作EFBC，EFBC，1=B，2=C，1+2+BAC=180，BAC+B+C=180，即A+B+C=18026（xx宜昌）如圖，在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC的外角CBD的平分線BE交AC的延長線于點E（1）求CBE的度數(shù)；（2）過點D作DFBE，交AC的延長線于點F，求F的度數(shù)【分析】（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出ABC=90A=50，由鄰補角定義得出CBD=130再根據(jù)角平分線定義即可求出CBE=CBD=65；（2）先根據(jù)三角形外角的性質得出CEB=9065=25，再根據(jù)平行線的性質即可求出F=CEB=25【解答】解：（1）在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC=90A=50，CBD=130BE是CBD的平分線，CBE=CBD=65；（2）ACB=90，CBE=65，CEB=9065=25DFBE，F(xiàn)=CEB=25