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xx中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)19 三角形和角平分線 一．選擇題（共16小題） 1．（xx?柳州）如圖，圖中直角三角形共有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【分析】根據(jù)直角三角形的定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，可作判斷． 【解答】解：如圖，圖中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3個(gè)， 故選：C． 　 2．（xx?貴陽(yáng)）如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是（　?。? A．線段DE B．線段BE C．線段EF D．線段FG 【分析】根據(jù)三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得． 【解答】解：根據(jù)三角形中線的定義知線段BE是△ABC的中線， 故選：B． 　 3．（xx?河北）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷． 【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性． 故選：A． 　 4．（xx?長(zhǎng)沙）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（　?。? A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 【分析】結(jié)合“三角形中較短的兩邊之和大于第三邊”，分別套入四個(gè)選項(xiàng)中得三邊長(zhǎng)，即可得出結(jié)論． 【解答】解：A、∵5+4=9，9=9， ∴該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、8+8=16，16＞15， ∴該三邊能組成三角形，故此選項(xiàng)正確； C、5+5=10，10=10， ∴該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、6+7=13，13＜14， ∴該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 　 5．（xx?福建）下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長(zhǎng)的是（　?。? A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解． 【解答】解：A、1+1=2，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤； B、1+2＜4，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤； C、2+3＞4，滿足三邊關(guān)系，故正確； D、2+3=5，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤． 故選：C． 　 6．（xx?常德）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和7，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（　?。? A．1 B．2 C．8 D．11 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可． 【解答】解：設(shè)三角形第三邊的長(zhǎng)為x，由題意得：7﹣3＜x＜7+3， 4＜x＜10， 故選：C． 　 7．（xx?昆明）在△AOC中，OB交AC于點(diǎn)D，量角器的擺放如圖所示，則∠CDO的度數(shù)為（　　） A．90 B．95 C．100 D．120 【分析】依據(jù)CO=AO，∠AOC=130，即可得到∠CAO=25，再根據(jù)∠AOB=70，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25+70=95． 【解答】解：∵CO=AO，∠AOC=130， ∴∠CAO=25， 又∵∠AOB=70， ∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25+70=95， 故選：B． 　 8．（xx?長(zhǎng)春）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E．若∠A=54，∠B=48，則∠CDE的大小為（　?。? A．44 B．40 C．39 D．38 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠ACB，利用角平分線得出∠DCB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：∵∠A=54，∠B=48， ∴∠ACB=180﹣54﹣48=78， ∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D， ∴∠DCB=78=39， ∵DE∥BC， ∴∠CDE=∠DCB=39， 故選：C． 　 9．（xx?黃石）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50，∠ABC=60，則∠EAD+∠ACD=（　?。? A．75 B．80 C．85 D．90 【分析】依據(jù)AD是BC邊上的高，∠ABC=60，即可得到∠BAD=30，依據(jù)∠BAC=50，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5，再根據(jù)△ABC中，∠C=180﹣∠ABC﹣∠BAC=70，可得∠EAD+∠ACD=75． 【解答】解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60， ∴∠BAD=30， ∵∠BAC=50，AE平分∠BAC， ∴∠BAE=25， ∴∠DAE=30﹣25=5， ∵△ABC中，∠C=180﹣∠ABC﹣∠BAC=70， ∴∠EAD+∠ACD=5+70=75， 故選：A． 　 10．（xx?聊城）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在△ABC外的A處，折痕為DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA=γ，那么下列式子中正確的是（　?。? A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180﹣α﹣β 【分析】根據(jù)三角形的外角得：∠BDA=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A+∠CEA，代入已知可得結(jié)論． 【解答】解：由折疊得：∠A=∠A， ∵∠BDA=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A+∠CEA， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA=γ， ∴∠BDA=γ=α+α+β=2α+β， 故選：A． 　 11．（xx?廣西）如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60，∠B=40，則∠ECD等于（　?。? A．40 B．45 C．50 D．55 【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ACD，根據(jù)角平分線定義求出即可． 【解答】解：∵∠A=60，∠B=40， ∴∠ACD=∠A+∠B=100， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD=∠ACD=50， 故選：C． 　 12．（xx?眉山）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30角的三角板的一條直角邊和含45角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數(shù)是（　?。? A．45 B．60 C．75 D．85 【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠CGF=∠DGB=45，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案． 【解答】解：如圖， ∵∠ACD=90、∠F=45， ∴∠CGF=∠DGB=45， 則∠α=∠D+∠DGB=30+45=75， 故選：C． 　 13．（xx?宿遷）如圖，點(diǎn)D在△ABC邊AB的延長(zhǎng)線上，DE∥BC．若∠A=35，∠C=24，則∠D的度數(shù)是（　?。? A．24 B．59 C．60 D．69 【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠DBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可． 【解答】解：∵∠A=35，∠C=24， ∴∠DBC=∠A+∠C=59， ∵DE∥BC， ∴∠D=∠DBC=59， 故選：B． 　 14．（xx?大慶）如圖，∠B=∠C=90，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，且∠ADC=110，則∠MAB=（　?。? A．30 B．35 C．45 D．60 【分析】作MN⊥AD于N，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DAB，根據(jù)角平分線的判定定理得到∠MAB=∠DAB，計(jì)算即可． 【解答】解：作MN⊥AD于N， ∵∠B=∠C=90， ∴AB∥CD， ∴∠DAB=180﹣∠ADC=70， ∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD， ∴MN=MC， ∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)， ∴MC=MB， ∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB， ∴∠MAB=∠DAB=35， 故選：B． 　 15．（xx?常德）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，∠BAC=90，AD=3，則CE的長(zhǎng)為（　?。? A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答． 【解答】解：∵ED是BC的垂直平分線， ∴DB=DC， ∴∠C=∠DBC， ∵BD是△ABC的角平分線， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠C=∠DBC=∠ABD=30， ∴BD=2AD=6， ∴CE=CDcos∠C=3， 故選：D． 　 16．（xx?黃岡）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B=60，∠C=25，則∠BAD為（　?。? A．50 B．70 C．75 D．80 【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，計(jì)算即可． 【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線， ∴DA=DC， ∴∠DAC=∠C=25， ∵∠B=60，∠C=25， ∴∠BAC=95， ∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70， 故選：B． 　 二．填空題（共8小題） 17．（xx?綿陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC邊上的中線BE，AD垂直相交于O點(diǎn)，則AB=　?。? 【分析】利用三角形中線定義得到BD=2，AE=，且可判定點(diǎn)O為△ABC的重心，所以AO=2OD，OB=2OE，利用勾股定理得到BO2+OD2=4，OE2+AO2=，等量代換得到BO2+AO2=4， BO2+AO2=，把兩式相加得到BO2+AO2=5，然后再利用勾股定理可計(jì)算出AB的長(zhǎng)． 【解答】解：∵AD、BE為AC，BC邊上的中線， ∴BD=BC=2，AE=AC=，點(diǎn)O為△ABC的重心， ∴AO=2OD，OB=2OE， ∵BE⊥AD， ∴BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2=， ∴BO2+AO2=4， BO2+AO2=， ∴BO2+AO2=， ∴BO2+AO2=5， ∴AB==． 故答案為． 　 18．（xx?泰州）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為1、5，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為　5?。? 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)第三邊是整數(shù)求解． 【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得 第三邊＞4，而＜6． 又第三條邊長(zhǎng)為整數(shù)， 則第三邊是5． 　 19．（xx?白銀）已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c為奇數(shù)，則c=　7　． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值． 【解答】解：∵a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0， ∴a﹣7=0，b﹣1=0， 解得a=7，b=1， ∵7﹣1=6，7+1=8， ∴6＜c＜8， 又∵c為奇數(shù)， ∴c=7， 故答案是：7． 　 20．（xx?永州）一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點(diǎn)D，則∠BDC=　75?。? 【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可； 【解答】解：∵∠CEA=60，∠BAE=45， ∴∠ADE=180﹣∠CEA﹣∠BAE=75， ∴∠BDC=∠ADE=75， 故答案為75． 　 21．（xx?濱州）在△ABC中，若∠A=30，∠B=50，則∠C=　100　． 【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30，∠B=50， ∴∠C=180﹣30﹣50=100． 故答案為：100 　 22．（xx?德州）如圖，OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB，OC=5，OM=4，則點(diǎn)C到射線OA的距離為　3?。? 【分析】過C作CF⊥AO，根據(jù)勾股定理可得CM的長(zhǎng)，再根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CF=CM，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：過C作CF⊥AO， ∵OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB， ∴CM=CF， ∵OC=5，OM=4， ∴CM=3， ∴CF=3， 故答案為：3． 　 23．（xx?廣安）如圖，∠AOE=∠BOE=15，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，則OF=　2　． 【分析】作EH⊥OA于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出EH，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答． 【解答】解：作EH⊥OA于H， ∵∠AOE=∠BOE=15，EC⊥OB，EH⊥OA， ∴EH=EC=1，∠AOB=30， ∵EF∥OB， ∴∠EFH=∠AOB=30，∠FEO=∠BOE， ∴EF=2EH=2，∠FEO=∠FOE， ∴OF=EF=2， 故答案為：2． 　 24．（xx?南充）如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∠B=70，∠FAE=19，則∠C=　24　度． 【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可． 【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線， ∴EA=EC， ∴∠EAC=∠C， ∴∠FAC=∠EAC+19， ∵AF平分∠BAC， ∴∠FAB=∠EAC+19， ∵∠B+∠BAC+∠C=180， ∴70+2（∠C+19）+∠C=180， 解得，∠C=24， 故答案為：24． 　 三．解答題（共2小題） 25．（xx?淄博）已知：如圖，△ABC是任意一個(gè)三角形，求證：∠A+∠B+∠C=180． 【分析】過點(diǎn)A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180． 【解答】證明：過點(diǎn)A作EF∥BC， ∵EF∥BC， ∴∠1=∠B，∠2=∠C， ∵∠1+∠2+∠BAC=180， ∴∠BAC+∠B+∠C=180， 即∠A+∠B+∠C=180． 　 26．（xx?宜昌）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=40，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E． （1）求∠CBE的度數(shù)； （2）過點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)． 【分析】（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90﹣∠A=50，由鄰補(bǔ)角定義得出∠CBD=130．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65； （2）先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CEB=90﹣65=25，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠F=∠CEB=25． 【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=40， ∴∠ABC=90﹣∠A=50， ∴∠CBD=130． ∵BE是∠CBD的平分線， ∴∠CBE=∠CBD=65； （2）∵∠ACB=90，∠CBE=65， ∴∠CEB=90﹣65=25． ∵DF∥BE， ∴∠F=∠CEB=25．