3.2第1課時(shí)等積變形與行程問題知識(shí)點(diǎn) 1等積變形問題1根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是()圖321A()2x()2(x5)B()2x()2(x5)C82x62(x5)D82x6252教材例1變式在一個(gè)長(zhǎng)20 cm，寬10 cm，高8 cm的長(zhǎng)方體水槽中裝滿水，然后全部倒入底面積為25 cm2的圓柱體中，水柱的高度是_cm.3在一個(gè)底面直徑是10 cm，高是18 cm的圓柱形桶內(nèi)裝滿水，再將桶內(nèi)的水倒入一個(gè)底面直徑是12 cm，高是10 cm的圓柱形玻璃杯內(nèi)，能否完全裝下？若裝不下，則桶內(nèi)水面還有多高？若沒裝滿，求杯內(nèi)水面的高度知識(shí)點(diǎn) 2行程問題相遇4快車從甲地到乙地要行10小時(shí)，慢車從乙地到甲地要行15小時(shí)，兩車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，_小時(shí)后兩車相遇5甲、乙兩車分別從距離360千米的兩地同時(shí)相向開出，已知甲車的速度是60千米/時(shí)，乙車的速度是40千米/時(shí)，若甲車先開出1小時(shí)，則乙車開出多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相遇？知識(shí)點(diǎn) 3行程問題追及6甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則6 h相遇；若同向而行，則12 h甲追上乙那么甲的速度是乙的速度的()A.倍 B. C3倍 D.7已知A，B兩地相距48千米，甲騎自行車每小時(shí)走18千米，乙步行每小時(shí)走6千米，甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，同向而行，開始時(shí)乙在前，經(jīng)過多少小時(shí)甲追上乙？知識(shí)點(diǎn) 4行程問題環(huán)形跑道8甲、乙兩人在400 m的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，甲的速度是5 m/s，乙的速度是7 m/s.兩人站在同一起點(diǎn)，同時(shí)同向出發(fā)，那么當(dāng)乙第一次恰好追上甲時(shí)，甲跑了_m.知識(shí)點(diǎn) 5行程問題順(逆)風(fēng)(水)9輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3 h，若靜水時(shí)船速為26 km/h，水速為2 km/h，則A港和B港相距_km.10如圖322所示，在水平桌面上有甲、乙兩個(gè)內(nèi)部呈圓柱形的容器，容器內(nèi)部底面積分別為80 cm2，100 cm2，且甲容器裝滿水，乙容器是空的若將甲中的水全部倒入乙中，則乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm，則甲容器的容積為()圖322A1280 cm3 B2560 cm3C3200 cm3 D4000 cm311甲、乙兩人從相距140千米的兩地同時(shí)相向而行，甲騎車的速度為80 km/h，乙騎車的速度為60 km/h，_ h后兩人相距70 km.12家住山腳下的孔明同學(xué)想從家出發(fā)登山游玩，據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，他獲得如下信息：(1)他下山時(shí)的速度比上山時(shí)的速度每小時(shí)快1千米；(2)他上山2小時(shí)到達(dá)的位置，離山頂還有1千米；(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；(4)下山用1個(gè)小時(shí)根據(jù)上面的信息，他做出如下計(jì)劃：在山頂游覽1個(gè)小時(shí)；中午12：00回到家吃中餐若依據(jù)以上信息和計(jì)劃登山游玩，請(qǐng)問：孔明同學(xué)應(yīng)該在什么時(shí)間從家出發(fā)？13一隊(duì)學(xué)生從學(xué)校出發(fā)去部隊(duì)軍訓(xùn)，行進(jìn)速度是5千米/時(shí)，走了4.5千米時(shí)，一名通信員按原路返回學(xué)校報(bào)信，然后他隨即追趕隊(duì)伍，通信員的速度是14千米/時(shí)，他在距部隊(duì)6千米處追上隊(duì)伍，則學(xué)校到部隊(duì)的距離是多少(報(bào)信時(shí)間忽略不計(jì))?14如圖323，已知箭頭的方向是水流的方向，一艘游艇從江心島的右側(cè)A點(diǎn)逆流航行3小時(shí)到達(dá)B點(diǎn)后，又繼續(xù)順流航行2小時(shí)15分鐘到達(dá)C點(diǎn)，總共行駛了198 km，已知游艇的速度是38 km/h.(1)求水流的速度；(2)由于AC段在建橋，游艇用同樣的速度沿原路返回共需要多少時(shí)間？圖32332第1課時(shí)等積變形與行程問題1A2643解： 水的體積為()218450(cm3)圓柱形玻璃杯的容積為()210360(cm3)450>360，即水的體積大于圓柱形玻璃杯的容積，故不能完全裝下設(shè)桶內(nèi)水面還有x cm高，由題意，得()218()210()2x，解得x3.6.故桶內(nèi)水面還有3.6 cm高465解：設(shè)乙車開出x小時(shí)后兩車相遇，由題意，得60(x1)40x360，解得x3.答：乙車開出3小時(shí)后兩車相遇6C.7解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)甲追上乙依題意得18x6x48，解得x4.答：經(jīng)過4小時(shí)甲追上乙81000950410C110.5或1.512 解： 設(shè)上山的速度為v，下山的速度為(v1)，則2v1v12，解得v2，即上山速度是2千米/時(shí)，則下山的速度是3千米/時(shí)，山高為5千米則計(jì)劃上山的時(shí)間為522.5(時(shí))，計(jì)劃下山的時(shí)間為1小時(shí)，則共用時(shí)間為2.5114.5(時(shí))，124.57.5，所以出發(fā)時(shí)間為7：30.答：孔明同學(xué)應(yīng)該在7：30從家出發(fā)13解：設(shè)通信員從開始返回學(xué)校到追上隊(duì)伍的時(shí)間為t小時(shí)，由題意可得14t4.54.55t，解得t1，所以學(xué)校到部隊(duì)的距離是4.551615.5(千米)14解： (1)設(shè)水流速度為x km/h，則游艇的順流航行速度為(x38)km/h，游艇的逆流航行速度為(38x)km/h.根據(jù)題意可得3(38x)(38x)198.解得x2.水流的速度為2 km/h.(2)由(1)可知，順流航行的速度為40 km/h，逆流航行的速度為36 km/h.AB段的路程為336108(km)，BC段的路程為4090(km)故原路返回時(shí)間為2.52.75.2(h)答：游艇用同樣的速度沿原路返回共需要5小時(shí)12分鐘