九年級數(shù)學(xué)上冊 第一章《特殊平行四邊形》1.2 矩形的性質(zhì)與判定 第1課時 矩形的概念及其性質(zhì)同步練習(xí) 北師大版.doc
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2 第1課時 矩形的概念及其性質(zhì) 知識點 1 矩形邊、角的性質(zhì) 1.若矩形ABCD的兩鄰邊長分別是1,2,則其對角線BD的長是( ) A. B.3 C. D.2 2.如圖1-2-1所示,在矩形ABCD中,E是BC邊的中點,且AE平分∠BAD,CE=2,則CD的長是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 圖1-2-1 圖1-2-2 3.如圖1-2-2,在矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一點E,使AE=AB,則∠EBC的度數(shù)是( ) A.30 B.22.5 C.15 D.10 4.如圖1-2-3,在矩形ABCD中,點O在邊AB上,∠AOC=∠BOD.求證:AO=BO. 圖1-2-3 知識點 2 矩形對角線的性質(zhì) 5.如圖1-2-4,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,∠ACB=30,則∠AOB的度數(shù)為( ) A.30 B.60 C.90 D.120 圖1-2-4 圖1-2-5 6.教材例1變式題如圖1-2-5,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,∠AOB=60,AC=6 cm,則AB的長是( ) A.3 cm B.6 cm C.10 cm D.12 cm 圖1-2-6 7.如圖1-2-6,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,E,F(xiàn)分別是AO,AD的中點,若AB=6 cm,BC=8 cm,則EF=________ cm. 8.如圖1-2-7,在矩形ABCD中,過點B作BE∥AC交DA的延長線于點E.求證:BE=BD. 圖1-2-7 知識點 3 直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì) 9.若直角三角形兩條直角邊的長分別為6和8,則斜邊上的中線的長是( ) A.5 B.10 C. D. 圖1-2-8 10.如圖1-2-8,△ABC中,∠ACB=90,∠B=55,D是斜邊AB的中點,那么∠ACD的度數(shù)為( ) A.15 B.25 C.35 D.45 11.如圖1-2-9,已知△ABC和△ABD均為直角三角形,其中∠ACB=∠ADB=90,E為AB的中點.求證:CE=DE. 圖1-2-9 12.如圖1-2-10,已知矩形ABCD沿著直線BD折疊,使點C落在點C′處,BC′交AD于點E,AD=8,AB=4,則DE的長為( ) A.3 B.4 C.5 D.6 圖1-2-10 圖1-2-11 13.如圖1-2-11,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點,連接DE,BF,分別取DE,BF的中點M,N,連接AM,CN,MN,若AB=5,BC=8,則圖中陰影部分的面積為( ) A.5 B.8 C.13 D.20 14.如圖1-2-12,在矩形ABCD中,兩條對角線相交于點O,折疊矩形,使頂點D與對角線交點O重合,折痕為CE,已知△CDE的周長是10 cm,則矩形ABCD的周長為( ) A.15 cm B.18 cm C.19 cm D.20 cm 圖1-2-12 圖1-2-13 15.如圖1-2-13,在Rt△ABC中,∠ACB=90,D,E,F(xiàn)分別是邊AB,BC,CA的中點,若CD=6 cm,則EF=________ cm. 16.xx荊州如圖1-2-14,在矩形ABCD中,連接對角線AC,BD,將△ABC沿BC方向平移,使點B移到點C,得到△DCE. (1)求證:△ACD≌△EDC; (2)請?zhí)骄俊鰾DE的形狀,并說明理由. 圖1-2-14 17.定義:我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”. 性質(zhì):如果兩個三角形是“友好三角形”,那么這兩個三角形的面積相等. 理解:如圖1-2-15①,在△ABC中,CD是AB邊上的中線,那么△ACD和△BCD是“友好三角形”,并且S△ACD=S△BCD. 應(yīng)用:如圖1-2-15②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E在AD上,點F在BC上,AE=FB,AF與BE交于點O. (1)求證:△AOB和△AOE是“友好三角形”; (2)連接OD,若△AOE和△DOE是“友好三角形”,求四邊形CDOF的面積. 圖1-2-15 1.C 2.A 3.C . 4.證明:∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=90,AD=BC. ∵∠AOC=∠BOD, ∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC, 即∠AOD=∠BOC. 在△AOD和△BOC中,∠A=∠B,∠AOD=∠BOC,AD=BC, ∴△AOD≌△BOC,∴AO=BO. 5.B 6.A 7.2.5 8.證明:∵四邊形ABCD是矩形, ∴AC=BD,AD∥BC. 又∵BE∥AC, ∴四邊形AEBC是平行四邊形, ∴BE=AC,∴BE=BD. 9.A . 10.C. 11.證明:在Rt△ABC中, ∵E為斜邊AB的中點, ∴CE=AB. 在Rt△ABD中, ∵E為斜邊AB的中點, ∴DE=AB. ∴CE=DE. 12.C 13.D 14.D 15.6 16.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形, ∴AB=DC,AC=BD,AD=BC,∠ADC=∠ABC=90. 由平移的性質(zhì)得:DE=AC,EC=BC,∠DCE=∠ABC=90,DC=AB, ∴AD=EC. 在△ACD和△EDC中,AD=EC,∠ADC=∠ECD,CD=DC, ∴△ACD≌△EDC. (2)△BDE是等腰三角形.理由如下: ∵AC=BD,DE=AC, ∴BD=DE, ∴△BDE是等腰三角形. 17.解:(1)證明:∵四邊形ABCD為矩形, ∴AD∥BC,∴∠EAO=∠BFO. 又∵∠AOE=∠FOB,AE=FB, ∴△AOE≌△FOB,∴EO=BO, ∴AO是△ABE的邊BE上的中線, ∴△AOB和△AOE是“友好三角形”. (2)∵△AOE和△DOE是“友好三角形”, ∴S△AOE=S△DOE,AE=ED=AD=BC=3. ∵△AOB和△AOE是“友好三角形”, ∴S△AOB=S△AOE. ∵△AOE≌△FOB,∴S△AOE=S△FOB, ∴S△AOD=S△ABF, ∴S四邊形CDOF=S矩形ABCD-2S△ABF=46-243=12.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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