第4章相似三角形41比例線段第3課時(shí)比例中項(xiàng)與黃金分割知識(shí)點(diǎn)1比例中項(xiàng)1如果a3，b2，且b是a和c的比例中項(xiàng)，那么c_2xx嵊州期末若線段c是線段a和b的比例中項(xiàng)，且a2 cm，b8 cm，則線段c的長(zhǎng)是_cm.知識(shí)點(diǎn)2黃金分割3xx下城區(qū)校級(jí)月考已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，APPB，若AB2，則PB()A. B.C3 D.14已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，則下面的等式成立的是()AAB2ACCB BCB2ACABCAC2CBAB DAC22ABBC5已知線段AB及AB上一點(diǎn)P，再添加一個(gè)條件，使P為AB的黃金分割點(diǎn)，其中錯(cuò)誤的是()AAPAB BPBABC. D.6.是黃金分割比，當(dāng)環(huán)境溫度與人的正常體溫(36.5 )的比值等于黃金分割比時(shí)，機(jī)體的新陳代謝、生理功能均處于最佳狀態(tài)，則環(huán)境溫度為_時(shí)，人感到最舒適(精確到0.1 )圖4147課本圖44改編圖414是意大利著名畫家達(dá)芬奇的名畫蒙娜麗莎畫中臉部被圍在矩形ABCD內(nèi)，點(diǎn)F是AB的黃金分割點(diǎn)，BFAF，若AB10，則BF的長(zhǎng)為_8如果三條線段的長(zhǎng)a，b，c滿足，那么a，b，c叫做“黃金線段組”黃金線段組中的三條線段()A必構(gòu)成銳角三角形 B必構(gòu)成直角三角形C必構(gòu)成鈍角三角形 D不能構(gòu)成三角形圖4159如圖415，已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PAPB，若S1表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)是AB，寬是PB的矩形的面積，則S1_S2(填“”“”或“”)10已知頂角為36的等腰三角形稱為黃金三角形(底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的比值為黃金分割比)如圖416，ABC，BDC，DEC都是黃金三角形，已知AB1，求CE的長(zhǎng)度圖41611如圖417，用紙折出黃金分割點(diǎn)：裁一張正方形的紙片ABCD，先折出BC的中點(diǎn)E，再折出線段AE，然后通過折疊使EB落在線段EA上，折出點(diǎn)B的新位置B，因而EBEB.類似地，在AB上折出點(diǎn)B，使ABAB.這時(shí)B就是AB的黃金分割點(diǎn)請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論圖417詳解詳析1.24解析 線段a2 cm，b8 cm，線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，c2ab2816，c14，c24(舍去)故答案為：4.3C解析 當(dāng)APPB時(shí)，AP21，PB2(1)3.故選C.4C5.D622.675 5解析 點(diǎn)F是AB的黃金分割點(diǎn)，BFAF，BFAB105 5.8D解析 ，ba，cba，bcaaa，三條線段a，b，c不能構(gòu)成三角形故選D.9解析 P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PAPB，PA2PBAB.又S1表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)是AB，寬是PB的矩形的面積，S1PA2，S2PBAB，S1S2.10解：ABC，BDC，DEC都是黃金三角形，DECD，.AB1，BCAB，CDBC()2，CECD2.11證明：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2.E為BC的中點(diǎn)，BE1，AE.又BEBE1，ABAEBE1.又ABAB1，ABAB(1)2，B是線段AB的黃金分割點(diǎn)