第30課時直線與圓的位置關(guān)系(60分)一、選擇題(每題5分，共25分)1O的半徑為7 cm，圓心O到直線l的距離為8 cm，則直線l與O的位置關(guān)系是 (D)A相交 B內(nèi)含C相切 D相離2xx重慶如圖301，AC是O的切線，切點為C，BC是O的直徑，AB交O與點D，連結(jié)OD，若BAC55，則COD的大小為 (A)A70 B60C55 D35【解析】AC是O的切線，ACB90.BAC55，B35，COD70.故選A. 圖301 圖3023xx嘉興如圖302，ABC中，AB5，BC3，AC4，以點C為圓心的圓與AB相切，則C的半徑為 (B)A2.3 B2.4C2.5 D2.64xx梅州如圖303，AB是O的弦，AC是O切線，A為切點，BC經(jīng)過圓心若B20，則C的大小等于 (D)A20 B25C40 D50圖303第4題答圖【解析】如答圖，連結(jié)OA，AC是O的切線，OAC90，OAOB，BOAB20，AOC40，C50.5xx無錫如圖304，AB是O的直徑，CD是O的切線，切點為D，CD與AB的延長線交于點C，A30，給出下面3個結(jié)論：ADCD；BDBC；AB2BC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是 (A)A3 B2C1 D0圖304第5題答圖【解析】連結(jié)OD，CD是O的切線，可得CDOD，由A30，可以得出ABD60，ODB是等邊三角形，CBDC30，再結(jié)合在直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結(jié)論成立二、填空題(每題5分，共25分)圖3056xx黔西南如圖305，點P在O外，PA，PB分別與O相切于A，B兩點，P50，則AOB等于_130_【解析】PA，PB是O的切線，PAOA，PBOB，PAOPBO90，P50，AOB130.7如圖306，已知ABC內(nèi)接于O，BC是O的直徑，MN與O相切，切點為A，若MAB30.則B_60_度 圖306 第7題答圖【解析】連結(jié)OA，MN與O相切，MAB30，OAB60，OAOB，B60.8xx寧波如圖307，在矩形ABCD中，AB8，AD12，過A，D兩點的O與BC邊相切于點E，則O的半徑為_6.25_ 圖307 第8題答圖【解析】連結(jié)OE，并反向延長交AD于點F，連結(jié)OA，BC是切線，OEBC，OEC90，四邊形ABCD是矩形，CD90，四邊形CDFE是矩形，EFCDAB8，OFAD，AFAD126，設(shè)O的半徑為r，則OFEFOE8r，在RtOAF中，OF2AF2OA2，則(8r)236r2，解得r6.25，O的半徑為6.25.9xx臺州如圖308是一個古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連結(jié)外圓上的兩點A，B，并使AB與車輪內(nèi)圓相切于點D，作CDAB交外圓與點C，測得CD10 cm，AB60 cm，則這個外圓半徑為_50_cm. 圖308 第9題答圖【解析】如答圖，設(shè)點O為外圓的圓心，連結(jié)OA和OC，CD10 cm，AB60 cm，設(shè)外圓的半徑為r，則OD(r10)cm，AD30 cm根據(jù)題意，得r2(r10)2302，解得r50 cm.10xx宜賓如圖309，AB為O的直徑，延長AB至點D，使BDOB，DC切O于點C，點B是的中點，弦CF交AB于點E，若O的半徑為2，則CF_2_ 圖309 第10題答圖【解析】連結(jié)OC，BC，DC切O于點C，OCD90，BDOB，O的半徑為2，BCBDOBOC2，即BOC是等邊三角形，BOC60，AB為O的直徑，點B是的中點，CEEF，ABCF，即OEC為直角三角形，在RtOEC中，OC2，BOC60，OEC90，CF2CE2OCsinBOC2.三、解答題(共20分)11(10分)如圖3010，直尺、三角尺都和O相切，其中B，C是切點，且AB8 cm.求O的直徑 圖3010 第11題答圖解：如答圖，連結(jié)OC，OA，OB.AC，AB都是O的切線，切點分別是C，B，OBAOCA90，OACOABBAC.CAD60，BAC120，OAB12060，BOA30，OA2AB16 cm.由勾股定理得OB8 cm，即O的半徑是8 cm，O的直徑是16 cm.12(10分)xx湖州如圖3011，已知BC是O的直徑，AC切O于點C，AB交O于點D，E為AC的中點，連結(jié)DE.(1)若ADDB，OC5，求切線AC的長；(2)求證：ED是O的切線 圖3011 第12題答圖解：(1)如答圖，連結(jié)CD，BC是O的直徑，BDC90，即CDAB，ADDB，ACBC2OC10；(2)證明：連結(jié)OD.ADC90，E為AC的中點，DEECAC，12，ODOC，34，AC切O于點C，ACOC，132490，即DEOD，DE是O的切線(20分)13(10分)如圖3012，已知P是O外一點，PO交O于點C，OCCP2，弦ABOC，劣弧AB的度數(shù)為120，連結(jié)BC，PB.(1)求BC的長；(2)求證：PB是O的切線 圖3012 第13題答圖解：(1)連結(jié)OA，OB，弦ABOC，劣弧AB的度數(shù)為120，AOB120，COBCOA60.又OCOB，OBC是正三角形，BCOC2；(2)證明：BCOCCP，CBPCPB.OBC是正三角形，OBCOCB60.又OCBCBPCPB2CBP，CBP30，OBPCBPOBC90，OBBP.又點B在O上，PB是O的切線14(10分)xx濰坊如圖3013，在ABC中，ABAC，以AC為直徑的O交BC于點D，交AB于點E.過點D作DFAB，垂足為F，連結(jié)DE.(1)求證：直線DF與O相切；(2)若AE7，BC6，求AC的長 圖3013 第14題答圖解：(1)證明：如答圖，連結(jié)OD.ABAC，BC.ODOC，ODCC，ODCB，ODAB.DFAB，ODDF.點D在O上，直線DF與O相切；(2)四邊形ACDE是O的內(nèi)接四邊形，AEDACD180.AEDBED180，BEDACD.又BB，BEDBCA.ODAB，AOCO，BDCDBC3，又AE7，解得BE2.ACABAEBE729.(10分)15(10分)xx衡陽如圖3014，AB是O的直徑，點C，D為半圓O的三等分點，過點C作CEAD，交AD的延長線于點E.(1)求證：CE為O的切線；(2)判斷四邊形AOCD是否為菱形？并說明理由 圖3014 第15題答圖解：(1)證明：如答圖，連結(jié)OD，點C，D為半圓O的三等分點，AODCODCOB60.OAOD，AOD為等邊三角形，DAO60，AEOC.CEAD，CEOC，CE為O的切線；(2)四邊形AOCD為菱形理由ODOC，COD60，OCD為等邊三角形，CDCO.同理ADAO.AOCO，ADAOCODC，四邊形AOCD為菱形