27.22.直線與圓的位置關(guān)系一、選擇題1已知O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與O的位置關(guān)系是()A相交 B相切C相離 D不能確定2已知等腰三角形的腰長為6 cm，底邊長為4 cm，以等腰三角形的頂角的頂點為圓心，5 cm為半徑畫圓，那么該圓與底邊的位置關(guān)系是()A相離 B相切C相交 D不能確定3如果一個圓的圓心到一條直線的距離為5，并且直線與圓相離，那么這個圓的半徑R的取值范圍是()A0R5 BR5C0R<5 DR>54在平面直角坐標系xOy中，以點(3，4)為圓心，4為半徑的圓()A與x軸相交，與y軸相切B與x軸相離，與y軸相交C與x軸相切，與y軸相交D與x軸相切，與y軸相離5已知O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，d和r是方程x211x300的兩個根，則直線l和O的位置關(guān)系是()A相交或相切 B相切或相離C相交或相離 D以上都不對6已知O的半徑為13，P為直線l上一點，OP13，則直線l與O的公共點個數(shù)是()A0 B1C2 D以上情況均有可能7在RtABC中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以點C為圓心，2.5 cm為半徑畫圓，則C與直線AB的位置關(guān)系是()A相交 B相切 C相離 D不能確定8圖K171是兩個同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3.若大圓的弦AB與小圓有公共點，則弦AB的取值范圍是()圖K171A8AB10 B8AB10C4AB5 D4AB59如圖K172，直線AB，CD相交于點O，AOC30，半徑為1 cm的P的圓心在射線OA上，且與點O的距離為6 cm.如果P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么幾秒時P與直線CD相切()圖K172A4 s B8 sC4 s或6 s D4 s或8 s10如圖K173所示，矩形ABCD的長為6，寬為3，點O1為矩形的中心，O2的半徑為1，O1O2AB于點P，O1O26.若O2繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)360，在旋轉(zhuǎn)過程中，O2與矩形的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)()圖K173A3次 B4次 C5次 D6次二、填空題11如果O的半徑為6，圓心O到直線l的距離為d，那么當直線l和O相交時，d的取值范圍為_；當直線l和O相切時，d應該滿足的條件是_；當d_時，直線l和O相離.12如圖K174，在平面直角坐標系中，半徑為2的P的圓心P的坐標為(3，0)，將P沿x軸正方向平移，使P與y軸有兩個公共點，則平移的距離d的取值范圍是_圖K17413在ABC中，ABAC5，BC8，以點A為圓心，作A與BC相切，則這個圓的半徑等于_14如圖K175所示，已知O是以坐標原點O為圓心，1為半徑的圓，AOB45，點P在x軸上運動(不與原點重合)，若過點P且與OA平行的直線與O有公共點，設P(x，0)，則x的取值范圍是_圖K17515如圖K176，給定一個半徑為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OMd.我們把圓上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)記為m.如d0時，l為經(jīng)過圓心O的一條直線，此時圓上有四個點到直線l的距離等于1，即m4，由此可知：(1)當d3時，m_；(2)當m2時，d的取值范圍是_圖K176三、解答題16如圖K177，在ABC中，BAC120，ABAC，BC4，以點A為圓心，2為半徑作A，則直線BC與A的位置關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論.圖K17717如圖K178，已知AOB30，P是OA上的一點，OP24，以r為半徑作P.(1)若r12，試判斷P與OB的位置關(guān)系；(2)若P與OB相離，試求出半徑r需滿足的條件圖K17818如圖K179所示，要在東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知點C周圍200 m范圍內(nèi)為森林保護區(qū)，在MN上的點A處測得C在點A的北偏東45方向上，從A向東走600 m到達B處，測得C在點B的北偏西60方向上(1)MN是否會穿過森林保護區(qū)？為什么？(參考數(shù)據(jù)：1.732)(2)若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天？圖K179素養(yǎng)提升思維拓展能力提升轉(zhuǎn)化與分類討論思想在同一平面內(nèi)，已知點O到直線l的距離為5，以點O為圓心，r為半徑畫圓，探究、歸納：(1)當r_時，O上有且只有一個點到直線l的距離等于3；(2)當r_時，O上有三個點到直線l的距離等于3；(3)隨著r的變化，O上到直線l的距離等于3的點的個數(shù)有哪些變化？并求出相對應的r的值或取值范圍(不必寫出計算過程)教師詳解詳析課堂達標1解析 A已知O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，2<3，即dr，直線l與O的位置關(guān)系是相交2解析 A如圖所示，在等腰三角形ABC(ABAC)中，過點A作ADBC于點D，則BDCDBC2 cm，AD4 (cm)5 cm，即dr，該圓與底邊的位置關(guān)系是相離3答案 C4答案 C5答案 C6答案 D7解析 A過點C作CDAB于點D，如圖所示在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，AB5.ACBCABCD，435CD，CD2.42.5，即dr，以2.5 cm為半徑的C與直線AB的位置關(guān)系是相交故選A.8解析 A當AB與小圓相切時，AB的長最小大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，AB28.當AB過圓心時，AB的長最大，此時AB10，8AB10.故選A.9解析 DP可以在直線CD的左側(cè)與直線CD相切，也可以在直線CD的右側(cè)與直線CD相切，故要分情況討論，不要漏解10答案 B11答案 0d<6d6>612答案 1d5解析 當P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時，平移的距離為1；當P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時，平移的距離為5.故平移的距離d的取值范圍是1d5. 13答案 314答案 x且x0解析 作與OA平行且與圓相切的直線，這兩條直線與x軸的交點的橫坐標即為x的最值，過點O向直線作垂線，因為AOB45，所以得到腰長為1的等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可得x.但點P與O重合時，不符合題意，故x0，即x且x0.15答案 (1)1(2)1d3解析 (1)當d3時，32，即dr，直線與圓相離321，m1，故答案為1.(2)當d3時，m1；當d1時，m3；當1d3時，m2，故答案為1d3.16解析 首先判定直線BC與A相切，再證明該結(jié)論解：直線BC與A相切證明：如圖，過點A作ADBC，垂足為D.ABAC，BAC120， BC30. BC4，BDBC2， ADBDtanB2 2.又A的半徑為2，即圓心A到直線BC的距離等于A的半徑，A與直線BC相切17解：如圖，過點P作PCOB，垂足為C，則OCP90.AOB30，PCOP12.(1)當r12時，rPC，P與OB相切(2)當P與OB相離時，rPC，r需滿足的條件是0r12.18解：(1)不會理由：過點C作CHMN，垂足為H.設AHx m.由題意得CAH45，CBH30，CHx m.在RtCHB中，tan30，HBx m.AHHBAB，xx600，解得x300(1)219.6200，以點C為圓心，200 m為半徑的C與直線MN相離，MN不會穿過森林保護區(qū)(2)設原計劃完成這項工程需要y天依題意，得(125%)，解得y25.經(jīng)檢驗，y25是原方程的根且符合題意答：原計劃完成這項工程需要25天素養(yǎng)提升解：(1)2(2)8(3)當0<r<2時，O上沒有點到直線l的距離等于 3；當r2時，O上有且只有一個點到直線l的距離等于3；當2<r<8時，O上有兩個點到直線l的距離等于3；當r8時，O上有三個點到直線l的距離等于3；當r>8時，O上有四個點到直線l的距離等于3.