第82講期中期末串講二次函數(shù)(二)題一：已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+(3k+1)x+2k+1=0(1)求證：該方程必有兩個實數(shù)根；(2)若該方程只有整數(shù)根，求k的整數(shù)值；(3)在(2)的條件下，在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)y=(k+1)x2+3x+m與x軸有兩個不同的交點A和B(A在B左側(cè))，并且滿足OA=2OB，求m的非負整數(shù)值題二：已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2(3m2)x+2m2=0(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；(2)在(1)的條件下，求證：無論m取何值，拋物線y=mx2(3m2)x+2m2總過x軸上的一個固定點；(3)若m為正整數(shù)，且關(guān)于x的一元二次方程mx2(3m2)x+2m2=0有兩個不相等的整數(shù)根，把拋物線y=mx2(3m2)x+2m2向右平移4個單位長度，求平移后的拋物線的解析式題三：我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線如圖所示，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點，已知點D的坐標(biāo)為(0，3)，AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為(1，0)，半圓半徑為2(1)請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；(2)你能求出經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；(3)開動腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式題四：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經(jīng)過點A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線”已知點C的坐標(biāo)為(0，)，點M是拋物線C2：y=mx22mx3m(m0)的頂點(1)求A、B兩點的坐標(biāo)；(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得PBC的面積最大？若存在，求出PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；(3)當(dāng)BDM為直角三角形時，求m的值第80講期中期末串講二次函數(shù)(二)題一：見詳解詳解：(1)=b24ac=(3k+1)24k(2k+1)=(k+1)20，該方程必有兩個實數(shù)根；(2)x=，即，方程只有整數(shù)根，應(yīng)為整數(shù)，即應(yīng)為整數(shù)，k為整數(shù)，k=1；(3)根據(jù)題意，k+10，即k1，k=1，此時，二次函數(shù)為y=2x2+3x+m，二次函數(shù)與x軸有兩個不同的交點A和B(A在B左側(cè))，=b24ac=3242m=98m0，m，m為非負整數(shù)，m=0，1，當(dāng)m=0時，二次函數(shù)為y=2x2+3x，此時A(，0)，B(0，0)，不滿足OA=2OB；當(dāng)m=1時，二次函數(shù)為y=2x2+3x+1，此時A(1，0)，B(，0)，滿足OA=2OB，m=1題二：見詳解詳解：(1)關(guān)于x的一元二次方程mx2(3m2)x+2m2=0，有兩個不相等的實數(shù)根，=(3m2)24m(2m2)=m24m+4=(m2)20，m0且m2，答：m的取值范圍是m0且m2(2)令y=0得，mx2(3m2)x+2m2=0，x1=1，拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(1，0)，(，0)，無論m取何值，拋物線y=mx2(3m2)x+2m2總過x軸上的定點(1，0)，即無論m取何值，拋物線y=mx2(3m2)x+2m2總過x軸上的一個固定點；(3)x=1是整數(shù)，只需是整數(shù)，m是正整數(shù)，且m0，m2，m=1，當(dāng)m=1時，拋物線的解析式為y=x2x，把它的圖象向右平移4個單位長度，即y=(x4)2(x4)，y=x29x+20，答：平移后的拋物線的解析式為y=x29x+20題三：見詳解詳解：(1)根據(jù)題意，可得A(1，0)，B(3，0)，則設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x3)(a0)，又點D(0，3)在拋物線上，a(0+1)(03)=3，解得a=1，y=x22x3，自變量范圍1x3；(2)設(shè)經(jīng)過點C“蛋圓”的切線CE交x軸于點E，連接CM，在RtMOC中，OM=1，CM=2，CMO=60，OC=，在RtMCE中，MC=2，CMO=60，ME= 4，點C、E的坐標(biāo)分別為(0，)，(3，0)，切線CE的解析式為；(3)設(shè)過點D(0，3)，“蛋圓”切線的解析式為y=kx3(k0)，由題意，可知方程組只有一組解，即kx3=x22x3有兩個相等實根，k=2，過點D“蛋圓”切線的解析式y(tǒng)=2x3題四：見詳解詳解：(1)y=mx22mx3m=m(x3)(x+1)，m0，當(dāng)y=0時，x1=1，x2=3，A(1，0)，B(3，0)；(2)設(shè)C1：y=ax2+bx+c，將A、B、C三點的坐標(biāo)代入得：，解得，故C1的解析式為y=x2x如圖，過點P作PQy軸，交BC于Q，由B、C的坐標(biāo)可得直線BC的解析式為y=x，設(shè)P(x，x2x)，則Q(x，x)，PQ=x(x2x)=x2+x，PBC的面積為=(x2+x)3=(x)2+，當(dāng)x=時，PBC的面積有最大值，最大值為，則()2=，P(，)；(3)y=mx22mx3m=m(x1)24m，頂點M坐標(biāo)(1，4m)，當(dāng)x=0時，y=3m，D(0，3m)，B(3，0)，DM2=(01)2+(3m+4m)2=m2+1，MB2=(31)2+(0+4m)2=16m2+4，BD2=(30)2+(0+3m)2=9m2+9，當(dāng)BDM為直角三角形時，有DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2，DM2+BD2=MB2時有：m2+1+9m2+9=16m2+4，解得m=1，m0，m=1(舍去)；DM2+MB2=BD2時，有m2+1+16m2+4=9m2+9，解得m=，m=(舍去)綜上，m=1或時，BDM為直角三角形