6.2黃金分割一、選擇題1如圖K131，C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(ACBC)，則下列結(jié)論中正確的是()圖K131AAB2AC2BC2 BBC2ACBAC. D.2已知P是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)(APPB)，則PBAB的值為()A. B.C. D.3已知線段MN6 cm，P是線段MN的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，則其中較長線段MP的長是() A(93 )cm B(3 3)cmC(3 1)cm D(3)cm4寬與長的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感我們可以用下面的方法畫出黃金矩形：如圖K132，作正方形ABCD，分別取AD，BC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF.以點(diǎn)F為圓心，以FD的長為半徑畫弧，交BC的延長線于點(diǎn)G，作GHAD，交AD的延長線于點(diǎn)H.則下列圖中的矩形是黃金矩形的是()圖K132A矩形ABFE B矩形EFCDC矩形EFGH D矩形DCGH二、填空題5已知C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且AB8 cm，ACBC，那么AC_ cm.6在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比已知這本書的長為20 cm，則它的寬約為_cm.(結(jié)果保留2位小數(shù))7從美學(xué)角度來說，人的上身長與下身長之比越接近黃金比時(shí)越給人一種美感某女教師上身長約61.8 cm，下身長約93 cm，她要穿_ cm的高跟鞋才能達(dá)到黃金比的美感效果(精確到1 cm)三、解答題8如圖K133所示，以長為2的定線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連接PD，在BA的延長線上取點(diǎn)F，使PFPD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上(1)求AM，DM的長；(2)M是AD的黃金分割點(diǎn)嗎？為什么？圖K133探究題我們把有一個(gè)內(nèi)角等于36的等腰三角形稱為黃金三角形它的腰長與底邊長的比(或者底邊長與腰長的比)等于黃金比.如圖K134，在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，且DBDCAC，已知B36.(1)寫出圖中所有的黃金三角形，并選一個(gè)說明理由；(2)在線段BC上是否存在點(diǎn)P(點(diǎn)B，C除外)，使PDC是黃金三角形？若存在，簡要說明畫出點(diǎn)P的方法(不要求證明)；若不存在，說明理由圖K134詳解詳析課堂達(dá)標(biāo)1解析 C根據(jù)黃金分割的定義，可知.故選C.2解析 A根據(jù)題意，得APAB，PBABAPAB，PBAB.故選A.3解析 BMP6(3 3)cm，故選B.4解析 D由作圖方法可知DFCF，所以CG(1)CF，且GHCD2CF，從而得出黃金矩形由題意易得CG(1)CF，GH2CF，矩形DCGH是黃金矩形故選D.5答案 (4 4)解析 由題意得ACAB8(4 4)cm.6答案 12.36解析 書的寬與長之比為黃金比，長為20 cm，它的寬2010(1)12.36(cm)故答案為12.36.7答案 7解析 設(shè)她要穿x cm的高跟鞋由題意得，解得x7.8解：(1)在RtAPD中，AP1，AD2，由勾股定理，得PD，AMAFPFAPPDAP1，DMADAM2(1)3.故AM的長為1，DM的長為3.(2)M是AD的黃金分割點(diǎn)理由如下：，M是AD的黃金分割點(diǎn)素養(yǎng)提升解：(1)所有的黃金三角形有三個(gè)：DBC，ADC，BAC.選DBC說明：B36，DBDC，DBC是黃金三角形或選ADC說明：DBDCAC，BCDB36，ACDABCDB72，ACD180CDAA36.ADC是黃金三角形或選BAC說明：DBDCAC，BCDB36，ACDABCDB72，ACB180BA72，AACB，BABC.又B36，BAC是黃金三角形(2)存在有兩個(gè)符合條件的點(diǎn)P.以CD為底邊的黃金三角形：作CD的垂直平分線交BC于點(diǎn)P1；以CD為腰的黃金三角形：以點(diǎn)C為圓心，CD長為半徑作弧交BC于點(diǎn)P2.點(diǎn)P1，P2即為所求