第84講 相似題一：(1)已知線段a=，b=9，則線段a，b的比例中項c是_，線段c，a，b的第四比例項d是_(2)若a：b：c=2：3：7，且ab+3=c2b，則c=_題二：(1)已知線段a=3，b=2，c=，則b，a，c的第四比例項d=_，a，b，(ab)的第四比例項是_，3a，(2ab)的比例中項是_(2)已知a：b：c=2：3：7且ab+c=12，求2a+b3c的值題三：如圖，在已建立直角坐標(biāo)系的44的正方形方格紙中，ABC是格點三角形(三角形的三個頂點都是小正方形的頂點)，若以格點P、A、B為頂點的三角形與ABC相似(C點除外)，則格點P的坐標(biāo)是_題四：如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都是格點，點E是線段AC上任意一點如果AD=1，那么當(dāng)AE=_時，以點A、D、E為頂點的三角形與ABC相似題五：如圖，在等邊ABC中，D為BC邊上一點，且ADE=60，BD=3，CE=2，則ABC的邊長為_題六：如圖，ABC是等邊三角形，點D、E分別在BC、AC上，且ADE=60，若ABC的邊長為6，CD=2BD，則AD的長為_題七：如圖，ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原點O為位似中心，將ABC縮小為原來的一半，則線段AC的中點P變換后在第一象限對應(yīng)點的坐標(biāo)為_題八：如圖，RtABO中，直角邊BO落在x軸負(fù)半軸上，點A的坐標(biāo)是(4，2)，以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2，把ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為_題九：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AOCB的邊長為6，O為坐標(biāo)原點，邊OC在x軸的正半軸上，邊OA在y軸的正半軸上，E是邊AB上的一點，直線EC交y軸于F，且SFAE：S四邊形AOCE=1：3(1)求出點E的坐標(biāo)；(2)求直線EC的函數(shù)解析式題十：如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=，兩頂點A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連接OC，則當(dāng)OC為最大值時，點C的坐標(biāo)是_第82講期中期末串講相似題一：6，6；詳解：(1)根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得c2=9，解得c=6(線段是正數(shù)，負(fù)值舍去)，故c=6；d是線段c，a，b的第四比例項，c：a=b：d，d=6，c，a，b的第四比例項為6(2)設(shè)a=2x，b=3x，c=7x，ab+3=c2b，2x3x+3=7x6x，解得x=，c=7=題二：6，6；28詳解：(1)根據(jù)第四比例項的概念，得，即d=6；，解得d=；根據(jù)比例中項的概念，得d2=3a(2ab)，d=6(2)設(shè)a=2t，b=3t，c=7t，則ab+c=2t3t+7t=12，那么6t=12，解得t=2，于是2a+b3c=14t=28題三：(1，4)或(3，1)或(3，4)詳解：如圖，此時AB對應(yīng)P1A或P2B，且相似比為1：2，故點P的坐標(biāo)為(1，4)或(3，4)；ABCBAP3，此時P的坐標(biāo)為(3，1)，格點P的坐標(biāo)是(1，4)或(3，1)或(3，4)題四：2或詳解：根據(jù)題意，得AD=1，AB=3，AC=6，A=A，當(dāng)ADEABC時，即，解得AE=2，當(dāng)ADEACB時，即，解得AE=，當(dāng)AE=2或時，以點A、D、E為頂點的三角形與ABC相似題五：9詳解：ABC是等邊三角形，B=C=60，AB=BC，CD=BCBD=AB3，BAD+ADB=120，ADE=60，ADB+EDC=120，DAB=EDC，又B=C=60，ABDDCE，即，解得AB=9題六：詳解：ABC是等邊三角形，B=C=BAC =60，ADC=B+BAD，ADE=60，BAD=CDE，ABDDCE，AB=BC=CA=6，CD=2BD，BD=2，CD=，CE=，AE=6=，ADCAED，題七：(2，)詳解：ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，AC的中點是(4，3)，又將ABC縮小為原來的一半，線段AC的中點P變換后在第一象限對應(yīng)點的坐標(biāo)為(2，)題八：(2，1)或(2，1)詳解：點A的坐標(biāo)是(4，2)，以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2，把ABO縮小，點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為(2，1)或(2，1)題九：(3，6)；y=2x+12詳解：(1)SFAE：S四邊形AOCE=1：3，SFAE：SFOC=1：4，四邊形AOCB是正方形，ABOC，F(xiàn)AEFOC，AE：OC=1：2，OA=OC=6，AE=3，點E的坐標(biāo)是(3，6)；(2)設(shè)直線EC的解析式是y=kx+b，直線y=kx+b過E(3，6)和C(6，0)，解得，直線EC的解析式是y=2x+12題十：(，)詳解：E為AB的中點，當(dāng)O，E及C共線時，OC最大，此時OE=BE=AB=1，由勾股定理得CE=2，OC=1+2=3，設(shè)C的坐標(biāo)是(x，y)，由勾股定理得x2+y2=32，EO=BE，EOB=EBO，CFO=AOB=90，EOB=EBO，AOBCFO，OB=，CBA=90，CE=2，BE=1，BCO=30，CEB=60，AEO=CEB=60，AE=OE，AEO是等邊三角形，BAO=CEB=60，CBE=BOA=90，AOBEBC，x2+()2=32，解得x=，y=，故點C的坐標(biāo)是(，)