第二節(jié)　圖形的平移與旋轉(zhuǎn) (時間：45分鐘)　　　　 　　　　　 　　　　　 　 1．(xx遵義模擬)在66方格中，將圖1中的圖形N平移后位置如圖2所示，則圖形N的平移方法中，正確的是(　D　) A．向下移動1格 B．向上移動1格 C．向上移動2格 D．向下移動2格 2．(xx濟(jì)寧中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，C在x軸上，點C的坐標(biāo)為(－1，0)，AC＝2.將Rt△ABC先繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移3個單位長度，則變換后點A的對應(yīng)點坐標(biāo)是(　A　) A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1) 3．(xx白銀中考)如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE＝2，則AE的長為(　D　) A．5 B. C．7 D. 4．(xx遵義模擬)如圖，Rt△ABC的斜邊AB＝16，Rt△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A′B′C′，則Rt△A′B′C′的斜邊A′B′上的中線C′D′的長度為__8__． 5．(xx張家界中考)如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150，得到△ADE，這時點B，C，D恰好在同一直線上，則∠B的度數(shù)為__15__． 6．(xx衡陽中考)如圖，點A，B，C，D，O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的，則旋轉(zhuǎn)的角度為__90__. 7．(xx邵陽中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(1，1)，以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置，則的長為____． 8．(xx龍東中考)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1，4)，B(1，1)，C(3，1)． (1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1； (2)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后的△A2B2C2； (3)在(2)的條件下，求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留π)． 　 解：(1)△A1B1C1如圖所示； (2)△A2B2C2如圖所示； (3)線段BC掃過的面積為S扇形OCC2－S扇形OBB2＝－＝2π. 9．(xx遵義模擬)如圖，在矩形ABCD中，連接對角線AC，BD，將△ABC沿BC方向平移，使點B移到點C，得到△DCE. (1)求證：△ACD≌△EDC； (2)請?zhí)骄俊鰾DE的形狀，并說明理由． (1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AC＝BD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC＝90. 由平移的性質(zhì)，得DE＝AC，CE＝BC，∠DCE＝∠ABC＝90，DC＝AB，∴AD＝EC. 在△ACD和△EDC中， ∴△ACD≌△EDC(SAS)； (2)解：△BDE是等腰三角形．理由如下： ∵AC＝BD，DE＝AC， ∴BD＝DE.∴△BDE是等腰三角形． 　 10．某校九年級學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完全相同的且含60角的直角三角板ABC與AFE按如圖①所示位置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α(0＜α＜90)，如圖②，AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P. (1)求證：AM＝AN； (2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝30時，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由． (1)證明：由已知及旋轉(zhuǎn)可得AB＝AF，∠BAM＝∠FAN，∠B＝∠F＝60. 在△ABM和△AFN中， ∴△ABM≌△AFN(ASA)，∴AM＝AN； (2)解：四邊形ABPF是菱形．理由如下： 連接AP. ∵α＝30，∴∠FAN＝30. ∴∠FAB＝120.∵∠B＝60，∴AF∥BP. ∴∠F＝∠FPC＝60.∴∠FPC＝∠B＝60. ∴AB∥FP.∴四邊形ABPF是平行四邊形． ∵AB＝AF，∴平行四邊形ABPF是菱形． 11．在△ABC中，∠ACB＝90，∠ABC＝30，將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ(0＜θ＜180)，得到△A′B′C. (1)如圖①，當(dāng)AB∥CB′時，設(shè)A′B′與CB相交于點D.求證：△A′CD是等邊三角形； (2)如圖②，連接A′A，B′B，設(shè)△ACA′和△BCB′的面積分別為S△ACA′和S△BCB′.求證：S△ACA′∶S△BCB′＝1∶3； (3)如圖③，設(shè)AC的中點為點E，A′B′中點為點P，AC＝a，連接EP，當(dāng)θ＝____時，EP長度最大，最大值為____． (1)證明：∵AB∥CB′， ∴∠B＝∠BCB′＝30. ∴∠A′CD＝60. 又∵∠A′＝60， ∴∠A′CD＝∠A′＝∠A′DC＝60. ∴△A′CD是等邊三角形； (2)證明：∵∠ACB＝90，∠ABC＝30， ∴tan ∠ABC＝tan 30＝＝. ∴BC＝AC. ∵△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ(0＜θ＜180)，得到△A′B′C， ∴∠ACA′＝∠BCB′，AC＝A′C，BC＝B′C. ∴△ACA′∽△BCB′. ∴S△ACA′∶S△BCB′＝AC2∶BC2＝AC2∶(AC)2＝1∶3； (3)120；a.